Appunti lezioni con dimostrazioni Misure meccaniche e termiche

Name: Appunti lezioni con dimostrazioni Misure meccaniche e termiche
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Author: KIREI

Revisionato il 11/07/2026

di KIREI

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Appunti presi dalle lezioni e dai pdf con dimostrazioni, formule e definizioni.Mancherebbe la parte dei segnali analogici/digitali, ma a meno che tu non faccia la relazione non te la …

Esame Misure Meccaniche e Termiche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Martarelli Milena

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2021-2022

60 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Concetto di misura

Ingressi di disturbo

Modificatori: Variano l'uscita variando la legge fisica per ingresso.

Interferenti: Variano solo l'uscita anche se l'ingresso Q_i=0 si ha una variazione Δ_io ≠ 0.

Fondamenti dell'analisi statistica

Accuratezza: Pressione

Errori: Grossolani; Sistematici; Accidentali (random)

Media: m = x̄ = ¹/_n Σ_i=1ⁿ x_i

Residuo: e_i = x_i - x̄

Deviazione std: s = √(¹/_n-1 Σ_i=1ⁿ (x_i - x̄)²)

Varianza: s² = ¹/_n-1 Σ(e_i)²

Frq. rel.: f_i = ^n_i/_n

Suddivisione in classi di appartenenza (criterio di Sturges)

K=1 + 3.010 log₁₀(n)

Δ = ^b-a/_K

a = c, b = f, MAX e MIN del campo

Frq. rel. percentuale: f_{i, cpr} = ^n_i/_n * 100

Funzione di distribuzione gaussiana (o normale)

f(x) = ¹/_√2πσ e^{-[(x-μ)²/(2σ²)]}

Concetto di misura

Ingressi di disturbo

Modificatori: Variano l'uscita variando la legge fisica per ingresso.

Interferenti: Variano solo l'uscita anche se l'ingresso Qi=0. Si ha una variazione Qio!=0.

Fondamenti dell'analisi statistica

Accuratezza: Precisione

Errori: Grossolani; Sistematici; Accidentali (random)

Media: m = z = ¹/_n ∑_k=1ⁿ z_k

Residuo: e_i = z_i - z

Serve a determinare la precisione della misura. La media dei residui deve fare 0.

Deviazione std.: S_i = √(¹/_n+1 ∑_k=1ⁿ (z_i - z)²) → La dev.std. è indice di inaffidabilità della misura.

Varianza: S_i² = ¹/_n-1 ∑_i=1ⁿ (e_i)²

Calcolo in (n-1) perché ho perso grado di libertà.

Frq. rel.: f_{r_i} = ^n_i/_n → Frq.-dato

Suddivisione in classi di appartenenza (criterio di Strunges)

K = 1 + ^b-a/₃ log₁₀(n) → Numero ottimale di classi

Δ a = ^b-a/_K → Ampiezza di ogni classe

a = b-e → Max e min del campo

Frq. rel. percentuale: frcp_i = ^fr_i/_n ċ 100 → d_i: ^frcp_i/_{Δ x} (densità di frq.)

Funzione di distribuzione gaussiana (o normale)

f(x) = ¹/_{√2 π σ} e^{-(x - μ)²/(2 σ²)}

V_t = Val. med.

σ = Dev. std.

Taratura statica

Il modello della taratura statica è sempre

q₀ = mq_i + b

Analisi di regressione - Metodo minimi quadrati

Il valore più probabile di una quantità misurata è tale che la somma dei quadrati delle deviazioni deve misurata da questo valore è minimo

d_k = mq_{i_k} + b - q_{0_k}

Σ_k=1^N d_k² = Σ_k=1^N (mq_{i_k} + b - q_{0_k})²

→ Per ottenere il valore più probabile di m e b, minimizzo derivando e ponendolo a zero

∂/∂m Σ_k=1^N d_k² = 0 , ∂/∂b Σ_k=1^N d_k² = 0

→ Ottengo 2 eq. che risolte mi danno m e b

Σ_k=1^N (mq_{i_k} + b - q_{0_k})q_{i_k} = 0

Σ_k=1^N (mq_{i_k} + b - q_{0_k}) = 0

Σ_{q_i²}(Σ q_{0q_i} - Σq_iΣq₀)

S²_q₀ = 1/N Σ_i(mq_i + b - q_{0_i})² varianza di m e b

S_m² = N S²_q₀/(Σ q_i² - (Σ q_i)²/N)

S_b² = S²_q₀ Σ q_i²/(Σ q_i² - (Σ q_i)²/N)

Finalità della taratura statica

Determinare R, cioè legg. indiretta e uscita, retta di minima Q₁=m·q₁+q₀
Determinare m (sensibilità) e S (inclinazione della retta)

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