Appunti Meccanica razionale

Name: Appunti Meccanica razionale
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Author: Graziano_Natalini

Revisionato il 07/07/2026

di Graziano_Natalini

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Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Napoli Gaetano

Università Università del Salento

A.A. 2022-2023

60 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Teoria, calcoli ed esercizi di meccanica razionale

Università del Salento

Prof. Barra Adriano
Stud. Graziano Natalini

Esercizio 10.1 p.52

r(t) = ti + t₂j + tk
Velocità istantanea |v(t)| = √(i + k)₂ = √(1 + t₂), quindi:
r(t) = i√2s(t) = t√2 + (-1√2)t = 1√2
Derivando ancora si ottiene: dt/ds = 1/raggio di curvatura
r(t) = i + tj + k
|a(t)| = √(2 + t₂)
a(t) = {∫√(2 + t₂) dt}

Esercizio 13.7 p.66

w = ακ
AB = (B – A)
v_B = √2
Scrivi le equazioni cinematiche:
A(0,0) all'istante B(l/cosα, l/sinα)
B = Kav_Α = √3/2 l
quindi: r = √3

Per calcolare v_i:
(√3v_x - v₄) = v_E(-√3)v_x(B-A) = -α√(3_E) l × (-v_E / 2 ) = α√3 / 2 v^L_E v_x = √3v_iωr ( √3 / 2 ) = √3 / 2 ωvω = 2 / √3 ok

Esercizio 17.8

Le coordinate delle funzioni di coseno sono la tangente più vicina in funzione di θ
DC = -cosθ = -θ
Velocità angolare x_H = l cosθ
v_c = d / dt (oc)
v_c = l cosθ (−l sinθ)

Esercizio 18.12

Il CNR deve piane nelle a/g orizzontale parallela e p piano
poi B(f-o) = (x_rt + y_tf)Y_m quers as Y_m = L sen t
Ok! L sen t = L cos p = 3/2 L
L sen O = L cos p

Esercizio 21.1

F(x)ve - ȳc_t!
Coordinate AA = (L cos t + L sen O)x = al d_t (L cos a L sen O) = L sen t, L sen O

Teoria fondamentale

Trasformare linee preziosi derivata attraverso due punti.

Cinematica del punto materiale

v = ṙ = dr/dt
a = v̇ = dv/dt = d²r/dt²
v(t) = ẋ(t)i + ẏ(t)j + ż(t)k

Moto uniforme

v(t) = costante |v(t)| = √((vₓ²+vᵧ²+v_z²))
a = v̇

Moto circolare

r(t) = Rcosθ(t)i + Rsenθ(t)j
v = -Rθ̇senθ(t)i + Rθ̇cosθ(t)j
Vel. scalare σ = |v(t)| = Rθ̇(t)√(R²θ̇²sen²θ + R²θ̇²cos²θ) = Rθ̇

Ascissa curvilinea

s = ds/dt = |v(t)|
Velocità scalare

Azione funzionante

∫s → ∫ndt = ∫|v|dt
Integrale delle velocità scalari

Terna intrinseca

Versori, mutuamente ortogonali

Versore tangente t = \(\frac{d\vec{r}}{ds}\) = \(\frac{d\vec{r}}{dt}\) \(\frac{dt}{ds}\) |t| = 1
Versore normale n = \(\frac{1}{|t|}\) (\(\frac{d\vec{t}}{ds}\)), \(|t|\) costante
Versore binormale b = \(\vec{t} \times \vec{n}\)

L'accelerazione agisce lungo i versori della terna intrinseca.

Coordinate polari

x = r cosΘ
y = r sinΘ
Θ = arctan\(\frac{y}{x}\)
\(\hat{e_r} = \cos\Theta \hat{i} + \sin\Theta \hat{j}\)
\(\hat{e_{\Theta}} = -\sin\Theta \hat{i} + \cos\Theta \hat{j}\)

\(\dot{\vec{r}}\) = \(r\dot{\Theta} \hat{e_{\Theta}}\)
v⃗ = ṙ cosθ(t) î + r θ̇ senθ(t) î - r θ̇ senθ(t) î + r θ̇ cosθ(t) ĵ
a⃗ = r ̈cosθ(t) î - r ̇θ̇senθ(t) î + r ̇ θ̇ senθ(t) - r θ̇²cosθ(t) + r cosθ(t) ĵ- r θ̇ senθ(t) î - r θ̇ cosθ(t) î - r θ̇²cosθ(t) + r ²θ̇²cosθ(t) + r θ̇ cosθ ĵ- θ̇²senθ ĵ

Ricardo e⃗_r = cosθ(t) î + senθ(t) ĵ
e⃗_θ = - sen θ(t) î + cosθ(t) ĵ
Quindi: r̈ ( cosθ(t) î + senθ(t) ĵ ) + r θ̈ ( -senθ(t) î + cosθ(t) ĵ ) + v⃗ ( -senθ(t) î + cosθ(t) ĵ )- r θ̇² ( cosθ(t) î + senθ(t) ĵ )

ṙ ( r̈ - rθ̇² ) / e⃗_r + r (rθ̈ + θ̇ ) e⃗_θ

Att. di moto rigido

Moto rigido lungo ... θ - [β(t) - Δs(t)] = costante for perpendinoforme il fondo figido ... (Ne-NB) (B-A) ... = 0
D.M. d/dt (B-A) = d/dt [B-O] + [A-O] ) = sub_ab
Per la quarmere ale vooture scalare vede d/dt (B-A)² + d/dt (B-A ) (B-A) = 2 NLB- NL ) (B-A)
Quivor se (B-A) = costante, (Ne-NB) (B-A) = 0

Velocità angolare

ū = du/dt = ω ∧ u l'vociat β imperire VEN = u

Att. di moto rigido

NL_b = NL_a + W ∧ (B-A)

Formule di Poisson

dex/dt = w∧ x ex
dey/dt = w∧ ey
dez/dt = w∧ ez

N.B. ẇ = θ̇, w = θ̇ Ratto di moto rigido

Traslatorio (ω=0)

Rotatorio (v_P = 0)
Lungo l'asse di rotazione è nulla
Isolocale (v_P ≠ 0)

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