Appunti matematica finanziaria ed attuariale

Name: Appunti matematica finanziaria ed attuariale
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Author: HelpEconomia

Revisionato il 21/07/2026

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appunti di matematica finanziaria ed attuariale su:- grandezze fondamentali nel tempo discreto - approccio assiomatico della valutazione- teoria delle leggi finanziarie- grandezze fondamentali …

Esame matematica finanziaria ed attuariale

Facoltà Economia federico caffè

Dal corso del Prof. Mottura Carlo Domenico

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2019-2020

70 pagine

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Estratto del documento

Contratto finanziario

Regola di scambio di importi monetari esigibili a date future diverse.

Moneta e tempo

Vale di più 1 € oggi o 2 € tra due anni? Due valori monetari relazionati a grandezze temporali differenti non sono confrontabili, grazie ai contratti finanziari creiamo una equivalenza finanziaria.

Asse temporale

Rappresentazione contratti finanziari

Finanziamento
Investimento

_t₀ s-tra 2 anni _t₀ s-tra 2 anni

Diritto dei titoli di credito

Debito/credito

Bilancio

Passività/attività

Intermediazione finanziaria

Raccolta/impiego

Interesse

= prezzo per spostare il denaro nel tempo

I contratti finanziari

Regola di scambio di importi monetari esigibili a date future diverse.

Moneta e tempo

Vale di più 1€ oggi o 2€ tra due anni? Due valori monetari relativi a grandezze temporali differenti non sono confrontabili; grazie al contatto finanziario creiamo una equivalenza finanziaria.

Asse temporale

Rappresentazione contratti finanziari

Finanziamento
Investimento

Diritto dei titoli di credito

Debito/credito

Bilancio

Passività/attività

Intermediazione finanziaria

Raccolta/impiego

Interesse

= prezzo per spostare il denaro nel tempo

Tipologie di contratti finanziari

Con poste monetarie NOTE:
1. Obbligazioni a tasso fisso
2. Mutui a tasso fisso
Con poste monetarie ALEATORIE:
1. Obbligazioni a tasso variabile
2. Mutui a tasso variabile
3. Contratti derivati (IRS, opzione fin. elevatore)

Valutare significa

Fare prezzo
Calcolare il rendimento (T.I.R, tasso di perdita)
Calcolare indici di durata
Calcolare indici di variabilità del valore

Posizione long

Chi investe

Posizione short

Chi si indebita

Grandezze fondamentali nel tempo discreto

Tempo discreto: intervalli di tempo molto piccoli, intervalli infinitesimali.

_t₀ = 0 € _{t_s} = 20 € ε = 0 istante iniziale - istante finale (scadenza)

_{t_s} e _{t_s}: importi monetari.

_m(_t,_s) = Fattore montante (o di capitalizzazione)

_m(_t,_s) = _{t_s} / _{t_t} es. _m(0,2) = 20 € / 10 € = 2 è una grandezza adimensionale, è un fattore puro.

_{t_s} = _{t_t} ⋅ _m(_t,_s) dando _{t_t}, e il montante posso calcolare l'importo futuro. Montante: serve a trasportare la moneta dal presente al futuro ovvero a capitalizzare.

_γ(_t,_s) = Fattore di sconto (o di attualizzazione)

_γ(ε,1) = _{t_t} / _{t_s} es. _γ(0,1) = 10 € / 20 € = 0.5 fattore puro

_{t_t} = _{t_s} ⋅ _γ(_t,_s) Posso calcolare l'importo iniziale.

Sconto: trasporta la moneta dal futuro al presente ovvero attualizza.

Osservazione

V(t,s) = ¹⁄_m(t,s) m(t,s) = ¹⁄_V(t,s) Sono uno il reciproco dell'altro. Se li moltiplico ottengo 1.

Interesse = I(t,s) = X_s - X_t Es: I(0,1) = 20€ - 10€ = 10€

Hp: Certezza di esigibilità ovvero non esiste rischio di insolvenza in tutti i ragionamenti che facciamo da ora in poi. L'interesse è assegnare un valore al tempo.

Tasso di interesse (periodale)

J(t,s) J(t,s) = (X_s - X_t)/X_t Es: J(0,1) = (20€ - 10€) / 10€ = 1 (fattore puro)

Osservazione

Convenzione % nel rappresentare il tasso d'interesse J(0,1) = 1 → 100%

Tasso di interesse (riferito all'unità di tempo)

i (0,2) - Tasso annuo - Hp

Hp di equivalenza temporale

Tasso di sconto (periodale)

d (t, s) d (t, s) = (X_s - X_t) / X_s es d (0,2) = 20 - 10 / 20 = 0,5

Osservazione

j (t, s) e d (t, s) d (t, s) = j (t, s) · V (t, s) Il tasso di sconto è un tasso d'interesse attualizzato.

Intensità di interesse

= (X_s -

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