Appunti Istituzioni di Matematica

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Revisionato il 17/07/2026

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Appunti delle lezioni del corso di Istituzioni di Matematica tenuto al primo anno della laurea triennale in Scienze Geologiche basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del …

Esame Istituzioni di matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. D'Alessandro Flavio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

85 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Prof. Flavio D'Alessandro

Elementi di nuclei, notetività
Geometria, acustica e leggere onde
Informatica

Insiemi di numeri

N numeri reali
N numeri naturali
Z numeri relativi
Q numeri razionali
C numeri complessi

Catena di inclusione insiemistica: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C
N = {0, 1, 2, ..., n-1}

Operazioni

➕ (somma)
✖️ (prodotto)

Se a, b ∈ N allora a + b, a - b lo sono.

Leggi

Commutativa: ∀ a, b ∈ N, a + b = b + a, a ✖️ b = b ✖️ a
Associativa: ∀ a, b, c ∈ N, a + (b + c) = (a + b) + c, a ✖️ (b ✖️ c) = (a ✖️ b) ✖️ c
Distributiva: ∀ a, b, c ∈ N, a ✖️ (b + c) = (a ✖️ b) + (a ✖️ c)

Legge di commutazione massimo picciuttore rispetto a numeri speciali: 0 a ✖️ 0 = 0, a + 0 = a + 1, neutri rispetto a ➕ ✖️ chiusura buche identità.

Notazione insiemistica

Un insieme di una classe ben definita di oggetti. ∅ (vuoto), A ⊂ B allora A subsetto di B, ∀ x ∈ A x ∈ B.

Asserzione di inclusione insiemistica: A ⊂ B allora A ⊂ elemento insia in B/A ⊂ subsione proprio di B.

Se ogni elemento di A è anche elemento di B ed esiste un elemento di B che non fa parte di elemento di A, A = {1, 2, 3}, A ⊂ B, A ⊂ C, B ⊂ A ⊂ C.

∀ x ∈ A, x ∉ B ∃ y ∉ C y ∉ A, a − b ≠ {1, 2, 3}.

Difetto

N → algebrico a − b = n → Z ⊆ N ⊂ Z.

Z = {0, 1, +1, ±2, ±3, ..., ±n}, operazioni e leggi addotto folle.

Abbinamento introdotto in corpo apposta da ➕ N.

Difetto Z → metrico

Prendo un H mi componi, numeri fruendo ⊂ Q.

Q = {p/q: p ∈ Z, q ∈ N, q ≠ 0}, N ⊆ Z ⊂ Q, p ∈ Z, p ⊥ f ∈ Q.

Esito del rapporto di due numeri interi: rapporti contenuti ordinati in sottinsieme razionale x = (p/q) ∈ Z ∀ q ∈ N, q ≠ 0, p/q ∀ q ≠ 0 essere potuto commsolet ⊂ mcd ±12 = 2 ⇒ 4λ _q = 2✖️2.

Prof. Flavio D'Alessandro

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Elementi di nuclei, notazioni
Consultare acustica e leggere Ohm
Insoluta

Insiemi di numeri

R numeri reali
N numeri naturali
Z numeri relativi
Q numeri razionali
Numeri complessi

Catena di inclusione inseristica: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C
N = {0, 1, 2, – 1⋯}

Operazioni

[a + b] (somma)
[a · b] (prodotto)

Leggi

Commutativa: ∀a, b ∈ ℕ allora a + b = b + a, a · b = b · a
Associativa: ∀a, b, c ∈ ℕ a + (b + c) = (a + b) + c, a · (b · c) = (a · b) · c
Distributiva: ∀a, b, c ∈ ℕa · (b + c) = (a · b) + (a · c)

(N. e Z. Contraddizione nel modo più intuitivo rispetto a)

Numeri speciali

0 a + 0 = a, a · 1 = a, neutro rispetto + e · Clemont Euclid identità.

Notazione insiemistica

Un insieme si chiama classe ben definita da oggetti, C opportune "IN" comunque accadesse a ψx quantificatori universale − I vi è couta quantificatori esistenziale ∃.

C ⊂ B class C attraverso contesto o B/x ∉ A ∈ x ∈ B, relazioni di inclusione inseristica.

A ⊂ B allora A ⊆ ⇒ fatto anche in B/A = sottoinsieme proprio o B.

Se ogni elemento di A è anche elemento di B ed esiste un elemento ≠ ocB che può = elemento ≠ o, A = {a, 1, 2, 3}, ∄ AC B ⊂ A ⊂ B.

∀x ∈ X e B ⊆ y j ∈ C B ∠y ⊆ A Φ 1, 2, 3 (3).

Difetto

ℕ → algebrico a - 1 = m → ℤ ℕ ⊂ ℤ.

Z = {o, ±1, ±2, ±3 ... ±m}, operazioni leggi addosso fake.

Addone introdotto come coppie opposta di ℕ difetto ℤ → metrico prelude in H mi compone, muoi fin qui dove δ=Q.

Q = {p/q : p ∈ ℤ, q ∈ N, q ≠ 0}, ℕ ⊂ ℤ ⊂ Q, p ∈ ζ P ∉ f p ∈ Q.

∃ il dato del rapporto è due numeri interi, rapporti contano inclusione in nostruitrez razionale.

N = {0, 1, 2, − m}, C = {2; g p ∈ {z| ∃g | q ∈ ℕ, q ≠ 0 per ogni occun even fottor in comunie solo ≠ mcd =1}.

Vedo questo 2=2, 11/2 = 4/21/2.

Operazioni

∀ p, q ₁, q ₂ ∈ ℚ, allora ^{p⋅q ₁ + p⋅q ₂} = ^p _{q ₁⋅q ₂} q → ∀ p ¹, q ∈ ℚ, allora ^p' ∈ ℚ_q' x ∈ ℚ, x ≠ 0, x ∊ ℚ → ∀ _p ↔ x ^-1 ∼ 0 x ≠ 0 _q 0 = 0.

Introduciamo un num. non null'anche x ¹ detto inverso di x. 0 ≠ x, x' = ¹_x

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