Appunti Ingegneria Sismica pI

Dinamica dei sistemi ad 1 grado di libertà

Le misure delle accelerazioni, delle velocità e degli spostamenti deve tenendo rappresenta un problema (ovare per superficie smmio).

In genere questi utilizzano posso effettuare una misurando accelerazione e poi calcolo della velocamente velocità, e discormilione se dichiarato che possono Gli acceleratori posso bene.

Oscillatore lineare semplice

È un optimum sistema elastico le cui oscillazioni sospetta una unitamente da una sola parametro.

L'equipaggio, in cui è addomito sotto braccio capacità di possuimenti intorno.

Lo capacità di relieziera è tutto coordinato nella.

Quando le creare un imprimelli le quale esercisce una forza di reazione elastica pari ogni:

f = -kX

L'equazione di equilibrio dinamica del sistema

f = m a

Il principio della dinamica

Nel vintro caso formulo andiere kX = m X m X + kX = 0.

Consiliando una ferillatià qualsiasi → dividendo per m →→ definiano è parametro c/a.

ω² XX + ω² X = 0.

È annued all'to lineare urogenca e quencianza contain.

Dinamica dei sistemi ad 1 grado di libertà!

Le misure delle accelerazioni, delle velocità e degli spostamenti dei sistemi rappresenta una problematica reale (fenomeni tipicamente dinamici).

In generale questi sistemi sono effettuati una minima accelerazione e poi qualche oscillazione attorno alla posizione di equilibrio se vi sono forze elastiche. Gli accelerometri possono essere:

Oscillatore lineare semplice

...È una problematica che riguarda una configurazione meccanica con la dinamica di effetti una sola forzata parametro.

L'equilibrio, su cui si addomano tutte le capacità di deflessione...

La capacità di deflessione è attuo conosciuta melanmer...

Quando la massa su è immobilizzata la molla esercita una forza di richiamo elastica pari a:

f = -k x

L'equazione di equilibrio dinamico del sistema

f = m . a (Il 2 principio della dinamica)

Nel nostro caso possiamo scrivere kx = m * x ...

• Dividendo per m -->
• Definendo il parametro

X + ω² X = 0.

È un'equazione differenzial omogenea.

x = A₁e^λ₁t

Quindi derivando si ottiene:

x = λ₁A₁e^λ₁t

x = λ₂ A₂ e^...

Sostituendo le due derivate nell’equazione del moto si ottiene:

λ²Ae^... + ω² Ae^... = 0

λ² + ω² = 0

λ₁ = iω₁

Le radici sono complesse.

La soluzione dovrà quindi essere della seguente forma:

x(t) = A₁ e^iω₁t + A₂ e^-iω₁t

Ricordando gli sviluppi di Eulero:

e^iθ = cosθ + isinθ

e^-iθ = cosθ - isinθ

Moltiplicando nelle espressione di x(t) si ottiene:

x(t) = A₁ cos ω₁t + i A₁ sin ω₁t + A₂ cos ω₁t -A₂ sin ω₁t

Una problema fisica in cui le soluzioni hanno una parte immaginaria non può fornire quindi di non fare così trasparente collimutare numeri erori.

La soluzione diventa:

x(t) = B₁ sin ω₁t + B₂ cosω₁t

Dove B₁ = i (A₁ - A₂)

B₂ = A₁ + A₂

Si nota che è una funzione che varia con la noma fase dato le condizioni iniziali si rotera identicamente ogni fase allocato che annulla ogni leve path.

Quindi può essere scritto così: x(t) = X₀ sin (ωt + φ)

X₀ e φ sono due variabli in quanto Eulero saranno determinati con condizioni iniziali.

Dove:

• x₀: Ampiezza massima delle oscillazioni
• t: Tempo
• x: Posizione
• T₁: Tempo di ritorno della funzione

In questo caso abbiamo:

x(t) = x(t + T₁)

x(t) = x(t + T₂)

Ciò accade quando ω₁T₁ = 2π.

Infatti considerando le prime espressioni:

x₀ cos(ω₁ t + φ) = x₀ cos [ω₁(t + T₁) + φ]

Le due quantità sono uguali solo se gli argomenti del seno differiscono di 2π.

ω₁ t + φ + 2π = ω₁ t + ω₁ T₁ + φ

Si ottiene con:

T₁ = ^2π⁄_ω1 Periodo tempo de ritorno fra le condizioni (1) e (2) e di riformare la posizione.

ω₁ = ^2π⁄_T1 Pulsazione