Appunti Inferenza Statistica e Metodi Computazionali

Orale e statistica sufficiente

Statistica sufficiente criterio di fattorizzazione + DIM, funzione di verosimiglianza, stimatore di massima verosimiglianza, famiglia esponenziale, problema dei test d'ipotesi, potenza del test, test del rapporto di verosimiglianza, lemma di Neyman-Pearson + DIM, statistica minimax sufficiente, criterio Lehmann-Scheffé + DIM, intervalli di confidenza, metodo di costruzione di intervalli di confidenza, stimatore di massima verosimiglianza, differenza stimatore-stimatore, differenza ampiezza-livello di un test, simmetria nel metodo dei momenti, lema Rao Blackwell + DIM, rapporto di verosimiglianza monotono, test non distorto, statistica, distribuzioni campionarie, lema di Basu + DIM, proprietà stimatori (distorsione, efficienza, consistenza), distribuzione X_n, relazione tra test del rapporto di verosimiglianza e statistiche suff., test asintotici, momento campionario d'ordine r, problema regolare, zone tipo I, II.

Orale e altri concetti statistici

Statistica sufficiente criterio di fattorizzazione + DIM (x6), funzione di verosimiglianza, stim di massima verosimiglianza, famiglia esponenziale, problema del test d'ipotesi, potenza, errori, test del rapporto verosimiglianza, lemmi di Neyman-Pearson + DIM (x3), statistica minimax sufficiente, criterio Lehmann-Scheffé + DIM (x4), intervalli di confidenza, metodo di costruzione di intervalli di confidenza, stimatore di massima verosimiglianza, differenza stimona-stimatore, differenza ampiezza-livello di un test, simmetria al metodo dei momenti, lema Rao-Blackwell + DIM (x3), rapporto di verosimiglianza monotono, test non distorto, statistica, distribuzioni campionarie, lema di Basu + DIM + applicazioni (x2), proprietà stimatori (distorsione, efficienza, consistenza), distribuzione X_n, relazione tra test del rapporto di verosimiglianza e statistiche suff., test asintotici, momento campionatorio d'ordine r, problema regolare, zone r, i.

Inferenza statistica

Famiglia parametrica: è una collezione di funzioni di massa o di densità al variare di un parametro θ che caratterizza le leggi di probabilità di una v.a. Gli elementi che caratterizzano una variabile aleatoria sono:

• Il supporto X
• Leggi di probabilità f_i
• Lo spazio Θ su cui il parametro θ assume valori

Famiglia di posizione scala

Data una funzione di massa o densità f₀(x), dalla trasformazione g_X(x; μ, σ) = G(x - μ ¹/_σ), la famiglia di posizione-scala è l'insieme delle funzioni di densità f_(x;μ,σ), μ∈R, G∈R⁺, in cui:

• μ = parametro di posizione
• σ = parametro di scala

Famiglia esponenziale

Una famiglia parametrica f_(x;θ), θ∈Θ, è detta famiglia esponenziale K-parametrica. Con θ∈R^K, K ≥ 1, parametro θ: vettore |K| parametri ed esistono funzioni di h, C, a, bh(x), c(θ), t(x), η(θ), a(θ), b(θ) tali che l(x,θ) = h(x) exp ∑_i=1^K η_i(θ) t_i(x) + a(θ).

È possibile anche scriverla in forma canonica, ponendo: η [(θ), t (θ), c _(θ), c _(θ)] c _(θ), t_i(θ) A(η) = ∫[1/0] e^{t η(.) h(x) dx} tale che integri a 1 (funzione cumulante) ∫ f_(x,η) = h(x) exp ∑_i=1^k η_it_i(x) - A(η). La famiglia esponenziale può essere piena (k=r) o curva (k).