Appunti Fisica Tecnica

Appunti Fisica tecnica

Prof. Bartoli - a.a. 2020/2021

Lorenzo Dati Diego Pacini

Indice

1 Introduzione 4

1.1 Definizioni fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Equilibrio termodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Variabili di scambio e di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Trasformazioni reversibili e irreversibili . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1 Calcolo del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Equazione di stato dei gas "perfetti" . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 I principi della termodinamica 10

2.1 Principio zero della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Primo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 Ciclo termodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Sistema aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1 Lavoro e potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.2 Entalpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.3 Sistema aperto monodimensionale a regime stazionario (A.M.R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Esperienza di Joule-Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Esperienza di Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.2 Esperienza di Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 L’importanza dell’entalpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Secondo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6.1 Enunciati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6.2 Disuguaglianza di Clausius ed entropia . . . . . . . . . . . 26

2.6.3 Secondo principio per sistemi chiusi . . . . . . . . . . . . 27

2.6.4 Secondo principio per sistemi aperti . . . . . . . . . . . . 27

3 Diagrammi di stato di una sostanza pura 28

−(p T )

3.1 Diagramma delle fasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.1 Punto triplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.2 Punto critico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

−(p V )

3.2 Diagramma di Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.1 Titolo di vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.2 Isotitole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.3 Volume specifico e regola della leva . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.4 Isoterma critica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

−(T S)

3.3 Diagramma di Andrius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1

−(I S)

3.4 Diagramma di Mollier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1 Seconda equazione di Gibbs o seconda equazione fondamentale della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . 38

−(p I)

3.5 Diagramma delle macchine frigorifere . . . . . . . . . . . 40

4 Turbine a vapore 42

4.1 Ciclo termodinamico Rankine-Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.1 Schema degli organi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

−T S

4.1.2 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

−p V

4.1.3 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

−I S

4.1.4 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Miglioramento del rendimento: spillamento . . . . . . . . . . . . 48

4.2.1 Temperature medie di scambio . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 Turbine a gas 53

5.1 Schema degli organi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

− −T S I S

5.2 Diagrammi o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

−p V

5.3 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.4 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.5 Miglioramento del rendimento: rigenerazione . . . . . . . . . . . 58

5.6 Miglioramento del rendimento: serie di frazionamenti . . . . . . . 60

5.7 Rigenerazione + frazionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6 Cicli inversi 63

6.1 Ciclo umido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.1.1 Schema degli organi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

−T S

6.1.2 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

−p V

6.1.3 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

−I S

6.1.4 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

−ln(p) I

6.1.5 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.1.6 Trasformazione reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.2 Parametri di merito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.3 Progettazione di un ciclo frigorifero . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.3.1 Procedimento operativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.4 Doppio ciclo frigorifero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.4.1 Diagramma T-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

−ln(p) I

6.4.2 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.4.3 Coefficiente di prestazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.4.4 Separatore di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7 Variazione di entropia tra due punti nella zona dei gas limite 76

7.1 Dimostrazione in funzione di T e V . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2 Dimostrazione in funzione di T e P . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.3 Entalpia di un liquido sottoraffreddato . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.4 Entropia di un liquido sottoraffreddato . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.5 Politropica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.6 Rendimento isoentropico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2

8 Cicli a combustione interna 80

8.1 Ciclo a benzina (Otto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.1.1 Fasi di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.1.2 Diagramma indicato o dell’indicatore . . . . . . . . . . . . 81

8.1.3 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.2 Attualità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.3 Ciclo diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.3.1 Diagramma indicato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.3.2 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

9 Le tabelle 86

9.1 Tabella dell’acqua alla saturazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

9.2 Tabella dell’acqua come vapore surriscaldato . . . . . . . . . . . 89

9.3 Tabella del refrigerante R134A alla saturazione . . . . . . . . . . 90

−P I

9.3.1 Diagramma di R134A . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.4 Calcolo di entalpia e entropia fuori dalla zona di saturazione . . . 91

10 Esercizio: compressore 93

11 Ciclo criogenico Gifford - McMahon 95

11.1 Principi di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

11.2 Struttura del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

11.3 Descrizione del ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

−T S

11.4 Diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

12 Trasmissione del calore 99

12.1 Conduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

12.1.1 Equazione di Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3

Capitolo 1 introduzione

1.1 Definizioni fondamentali

Definizione sistema (sistema). Il sistema è una parte dell’universo racchiusa da una superficie che lo delimita in maniera univoca. Tale superficie è detta frontiera.

Definizione esterno (esterno). Si definisce tutto ciò che non è sistema.

La frontiera può essere più o meno permeabile a scambi di lavoro e calore. Esiste una convenzione per la scelta dei segni di quest’ultimi:

• Calore entrante positivo;
• Calore uscente negativo;
• Lavoro fornito dal sistema positivo;
• Lavoro fornito al sistema negativo.

Se un sistema chiuso è chiuso (non sono permessi scambi di materia con l’ambiente), la frontiera deve muoversi per scambiare lavoro (nel sistema cilindro-pistone una compressione corrisponde ad un lavoro negativo, mentre un’espansione ad un lavoro positivo).

La frontiera potrebbe anche essere permeabile alla massa, come accade nei sistemi aperti. In tal caso, gli scambi avvengono in corrispondenza di orifizi detti bocche.

Se la frontiera non consente lo scambio di calore si dice adiabatica, quando invece non oppone nessuna resistenza al flusso termico si dice diatermica. Le pareti adiabatiche e diatermiche non esistono nella realtà: per la prima servirebbe una conducibilità nulla (oppure uno spessore infinito), mentre per la seconda dovrebbe essere infinita (o spessore nullo).

1.2 Equilibrio termodinamico

Un sistema è in equilibrio termodinamico se sono verificate le tre seguenti condizioni:

• Equilibrio meccanico: ogni parte del sistema ha velocità nulla;
• Equilibrio termico: c’è uniformità di temperatura e nessuno scambio con l’esterno;
• Equilibrio chimico: assenza di reazioni chimiche.

In uno stato di equilibrio le variabili di stato restano costanti.

1.3 Variabili di scambio e di stato

In termodinamica esistono variabili di scambio e di stato.

Definizione (variabili di scambio). Le variabili di scambio sono lavoro e calore. Sono gli scambi che il sistema ha con l’ambiente e che gli consentono di passare da uno stato di equilibrio iniziale ad uno stato di equilibrio finale. Tali scambi si hanno solo nel passaggio tra gli stati di equilibrio, cioè durante le trasformazioni. Negli stati di equilibrio non si hanno scambi. Calore e lavoro sono forme diverse di energia e pertanto hanno la stessa unità di misura, il Joule [J] = [N · m].

Se il calore e il lavoro scambiati vengono indicati con lettere maiuscole e corsive, allora si intendono come grandezze estensive, cioè quelle effettivamente scambiate. Le grandezze estensive possono essere rese intensive (cioè rapportate all’unità di massa), basta infatti dividere per la massa del sistema. In tal caso si scrivono in stampatello maiuscolo.

L Q = Q = L m m J L’unità di misura sarà di conseguenza . kg

Attenzione: non si può fare l’inverso, cioè passare da intensiva a estensiva.

Definizione (variabili di stato). Le variabili termodinamiche di stato caratterizzano lo stato di equilibrio termodinamico di un sistema.

Sono variabili di stato:

• Pressione P;
• Volume V;
• Temperatura T;
• Massa m;
• Energia interna U;
• Energia totale E (somma dell’energia interna e di quelle meccaniche, cioè potenziale e cinetica);
• Entalpia I;
• Entropia S.

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Definizione (energia interna). L’energia interna ad un fluido (in genere, ma può essere anche un solido) è il contenuto energetico totale intrinseco al sistema, cioè legato alle sue condizioni di pressione e temperatura (o solo alla temperatura), ma non alla velocità del suo CM o alla sua collocazione (quindi indipendentemente da energia cinetica e potenziale).

Queste grandezze possono essere di natura diversa: la pressione e la temperatura sono intrinsecamente intensive, perché legate a proprietà locali o microscopiche. Tutte le altre sono estensive perché per loro vale la proprietà di additività: la quantità totale di queste grandezze in un sistema unito è pari alla somma delle quantità in ogni singolo sottosistema.

Esempio: il volume totale di due sottosistemi è uguale alla somma dei due volumi. Se si hanno invece due gas in un contenitore ad 1 bar, separati da una parete, e successivamente viene eliminata la parete, si ottiene sempre un gas ad 1 bar.

1.4 Trasformazioni reversibili e irreversibili

Definizione (trasformazioni reversibili). In termodinamica, si definiscono reversibili le trasformazioni che procedono per successivi stati di equilibrio termodinamico. Affinché si possano attenere a questa definizione, dobbiamo ipotizzare che tali trasformazioni avvengano in un tempo infinito.

Si tratta dunque di trasformazioni ideali che non si realizzeranno mai nella pratica. Si possono però rappresentare su diagrammi di stato e ciò consente il loro studio e la loro ottimizzazione, se applicati a cicli.

Supponiamo di avere un sistema pistone-cilindro. Mettendo un peso sopra al pistone, questo fa aumentare la pressione. Togliendo il peso il pistone sale velocemente e oscilla intorno alla posizione di equilibrio, dove si stabilizzerà in un tempo tanto maggiore quanto minori sono gli attriti e la viscosità del fluido.

Durante la trasformazione le termocoppie non forniscono lo stesso valore di temperatura in ogni punto. Quindi la temperatura non è uniforme. Lo stesso vale per la pressione: si avranno punti di sovra-pressione e di sotto-pressione, dovuti alla presenza di onde d’urto. Quando il pistone si sarà fermato si raggiungerà l’uniformità di pressione e temperatura e quindi il sistema sarà in uno stato finale di equilibrio. Tuttavia, gli stati intermedi in cui si trova il sistema durante la trasformazione non sono di equilibrio e quindi la trasformazione non è reversibile.

Per ottenere una trasformazione reversibile dovremmo togliere dalla massa delle quantità infinitesime, così che anche il pistone si sollevi di quantità infinitesime. Allora anche la pressione e la temperatura variano di quantità infinitesime e il sistema si trova di volta in volta in un nuovo stato di equilibrio. Procedendo a togliere quantità infinitesime di massa, sarà necessario un tempo infinito per raggiungere lo stato finale in cui la massa è stata completamente rimossa.

6

1.4.1 Calcolo del lavoro

Per una trasformazione ideale reversibile il lavoro è dato da:

B Z L P dV = (1.1) A

A, B dove sono gli stati di equilibrio iniziale e finale.

Mentre il dV può essere determinato anche per trasformazioni irreversibili, la pressione del sistema che compie una trasformazione irreversibile non può essere determinata finché non si raggiunge lo stato di equilibrio finale. Fortunatamente ci viene in aiuto la fisica, che ci permette di calcolare il lavoro della risultante delle forze esterne: nel calcolo del lavoro possiamo considerare la pressione esterna risultante, anziché la pressione del sistema.

La pressione esterna risultante non è la pressione esterna (atmosferica), ma quella che viene esercitata al di là della frontiera mobile. Nel caso di un sistema cilindro-pistone (pistone di massa m, area di base A e pressione esterna P a):

mg P = P + est ris a A

P = pressione esterna a

mg = pressione dovuta alla massa del pistone A

Il lavoro, generalmente dato da:

~ L · = F ~s (1.2) est

in un sistema cilindro-pistone può quindi essere espresso come:

F est L = sA = P Δv (1.3) est ris A

Δv > 0 Δv < 0 dove se si ha un’espansione, mentre se si ha una compressione.

Definizione (termostato). Il termostato è un sistema che riceve o fornisce calore senza variare il suo stato di equilibrio termodinamico.

Non esistono in natura sistemi siffatti, perché dovrebbero avere capacità termica infinita e non variare mai il proprio stato.

Esempio: una miscela di acqua e ghiaccio che riceve calore si mantiene alla 7 stessa temperatura (propria della pressione imposta), ma diminuisce la quantità di ghiaccio rispetto al liquido, per cui cambia comunque il proprio punto di equilibrio termodinamico.

In termodinamica, quando avremo un termostato a contatto con un sistema chiuso tramite una parete diatermica, considereremo all’equilibrio che la temperatura del sistema sia pari a quella del termostato.

1.5 Unità di misura

Utilizzeremo le unità del SI, che è l’evoluzione del sistema metrico decimale, introdotto in Europa alla fine del settecento ed elaborato da una commissione presieduta da Lagrange.

Abbiamo già visto che il calore e il lavoro estensivi si misurano in Joule [J] e così pure l’energia interna U e l’energia totale E.

La relazione tra queste due è:

E U E E = + + (1.4) pot cin

L’energia interna rappresenta il contenuto energetico della sostanza legato alle sue condizioni di equilibrio termodinamico.

La pressione si esprime in Pascal (Pa), rapporto tra una forza e una superficie. Dato che il Pascal è circa 10⁵ volte più piccolo di 1 atm, spesso le misure sono riportate in bar, dato che 1 bar = 10⁵ Pa. Il bar infatti differisce poco dalla pressione atmosferica che si ha sul livello del mare in condizioni barometriche standard: 1 atm = 1,0133 bar.

Per il volume si usa il m e per la temperatura il K (temperatura in centigradi traslata di 273,15).

1.6 Equazione di stato dei gas "perfetti"

Definizione (gas perfetto). Un gas perfetto è un gas senza covolume: gli atomi non hanno un volume proprio ed interagiscono tra loro come punti materiali (si trascurano le interazioni tra le molecole).

La classica equazione di stato dei gas perfetti della chimica:

P v = nRT (1.5)

in fisica tecnica può assumere due diverse forme:

P V = R T variabili intensive (1.6)

P v = mR T variabili estensive (1.7)

R Dove è una costante propria di ciascun gas, ottenuta dividendo R per il peso molecolare del gas preso in considerazione.

Dimostrazione: tendendo conto della