Riassunto Fisica: meccanica dei sistemi di punti materiali
Esercizio 1
Corpo puntiforme A in moto con velocità V su un piano orizzontale liscio, urta con un corpo B, uguale al primo, inizialmente fermo sui piedi di un piano inclinato liscio. Determinare la massima quota con cui giunge il corpo B considerando 2 casi:
- Urto elastico
Impostiamo in sistema
mAuA + mv = mAvA + mB
mAuA = mAvA + mB
Energia di moto dopo l'urto
1/2 mu2 = 1/2 mAv2 + 1/2 mBvB2
La quantità di moto si conserva sempre
Negli urti elastici si conserva l'energia cinetica
Impostando in sistema
mAu = mAvA + mBvB
1/2 mu2 = 1/2 mAvA2 + 1/2 mBvB2
=> uA - vA = vB
=> u2 - vA = vB
VA = 0
U1 = VB
MA - MB
b (UA - VA)(u1 + VA) = VB2
Vediamo "5 pagine avanti" abbiamo trovato velocità
Riassunto Fisica: meccanica dei sistemi di punti materiali [Libro]
Esercizi Tutoraggio VIII BI
Esercizio 1
Corpo puntiforme A in moto con velocità V su un piano orizzontale liscio, urta con un corpo B, uguale al primo, inizialmente fermo sui piedi di un piano inclinato liscio. Determinare la velocità con cui giunge il corpo B considerando 2 casi: determinare urto elastico e urto completamente anelastico.
1) Urto elastico
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
m1u = mv + mv0
1/2 m1u2 = 1/2 mV2 + 1/2 mv2
MB - MA quindi non abbiamo dispersione moto
La quantità di moto si conserva sempre
Impostiamo in sistema
m1u = m1v1 + m1v0
1/2 m1u2 = 1/2 m1v2 + 1/2 m1v02
u2 - V2 = V02
(u - VA)(u + VA) = V02
u1 - V1 = VB
u1 + V1 = VB
V1 = 0
u1 = VB
Vedi le pagine seguenti!
Abbiamo trovato velocità
Dobbiamo adesso uguagliare energia cinetica iniziale e energia potenziale
mgh = 1/2 mv2
h = v02 / 2g
2) Urto perfettamente anelastico
m1v1 = (m1 + m)vx ----> vx = v2 / 2
Applichiamo la conservazione dell'energia
2mgh = 1/2 mvx2
h = v02 / 8g
Poi va = v2 / 2
Esercizio 2
Un corpo qualunque di massa m2=1Kg, posto su un piano orizzontale liscio...
m1 = 1 Kg
l = 50 cm
K = 500 N/m
Δe = 5 cm
m1 = d = 52 cm
v2 = 1
Urto elastico
m1v1 + m2v2 = mv1 + m2v2
F = Deformazione
FE = -kx (la pulsazione dell'elasticità)
k = 500 N/m
(energetica elastica a riposo)
1/2 kx2 = 1/2 K(d-e)2 + 1/2 m2v22 (energia totale)
Urto elastico in energia conservativa
K per questo possiamo eguagliare!
2K2Δℓ02 = 2K(d-ℓ)2 + 2mV22
mV22 = KΔℓ02 - K(d-ℓ)2
V2 = √((KΔℓ02 - K(d-ℓ)2) / m1)
V2 = √((500 N/m)(0,005m2) - (500 N/m)(0,053m - 0,050 m)2)= 0,28 m/s
Calcolare l'ampiezza di oscillazione del corpo di massa m1 dopo l'urto
2m1V22 = 2m1V12 + 2m2V22
Urtiamo estremo
Uguali ma fisse
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