Appunti fisica generale

Un sistema di punti materiali

Risulta opportuno, anziché trattare la dinamica di ogni punto, accontentarsi di studiare la dinamica dell'andamento del sistema. Perché se dovessimo scrivere:

m_i r̈_i = p⃗r. NataleN equazioni vettoriali, 3N equazioni scalari. Se N è elevato, il sistema è complesso.

Forze interne ed esterne

Forze interne (dentro il sistema)

Forze esterne (mettono in comunicazione sistema e ambiente)

∑ _k m_k = m_k = F⃗⁽ⁱ⁾ + F⃗^(e)

Proprietà dinamiche globali

M = ∑ _k m_k (massa totale)

P⃗ = ∑ _k m_k v⃗_k (quantità di moto totale)

M_o = ∑ _k m_k r_k (momento angolare rispetto al polo O)

M_o^(e) = ∑ _k r_k ∧ F⃗_k^(e) (momento delle forze esterne)

V⃗(i) = ∑ _k F⃗_k⁽ⁱ⁾ d⃗r (lavoro forze interne)

V_(e) = ∑ _k F⃗_k^(e) d⃗r (lavoro forze esterne)

Osservazione

Non abbiamo considerato né il risultante né il momento risultante delle forze interne perché le forze interne sono coppie di azione-reazione, dove F⃗_ik + F⃗_ki = 0. Anche il momento in qualsiasi polo: Γ⃗_ik = F⃗_ik + r_k ∧ F⃗_ki

Prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi di punti

Previsione per la generazione di quanti di moto

dP⃗ / dt = ∑ _k (F⃗⁽ⁱ⁾_k + F⃗^(e)_k)

Un sistema di punti materiali

Risulta opportuno, anziché trattare la dinamica di ogni punto, accontentarsi di un andamento della dinamica del sistema. Perché se dovessimo scrivere massa m_i m_i = Ṗn equazioni vettoriali, 3n equazioni scalari. Se n è elevato, il sistema è complesso.

Forze interne ed esterne

Forze interne (dentro il sistema)

Forze esterne (mettono in comunicazione sistema e ambiente)

Particella km_k = f_k(i) + f_k(e)

Non si risolvono direttamente tutte queste equazioni; ma si introducono proprietà dinamiche globali

Proprietà dinamiche globali

M = Σ m_K m_k (massa totale)

P̅ = ΣṖ_k = Σ m_k Ṙ_k (momento di moto globale)

Momento angolare rispetto a polo O Σ Ṗ_k 0 = Σ m_k r_k

Momento delle forze esterne M_o^(e) = Ṝ_e^(e)

Lavoro forze interne Σ = ∫Σ f_i⁽ⁱ⁾ dr_k breve polare esterno

O_i^(e) = Σ f_e^(e) dr_k

Osservazione

Non abbiamo considerato né il risultante né il momento perché le forze interne sono coppie di azione-reazione dove f_ik + f_ki = 0. Anche il momento in qualsiasi polo: Σ r_k = f_ik + r_ki f_ki

Prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi di punti

(frequenza per la derivazione di quantità di moto)

d/Ṕ_k = Σ f_i⁽ⁱ⁾ + f_e^(e)

Dato che P̅ = Σ Ṗ_k, la formula diventa: dṖ̅ = d/dt (Σ Ṙ̅_k) = Σ d/Ṗ_k= Σ k ( f_e⁽ⁱ⁾ + f_k⁽ⁱ⁾) in precedenza Ṝ_e^(e) tutte forze esterne

d̅/dt = R̅^(e)

Sistema isolato

Cosa succede se abbiamo un sistema isolato, cioè il risultante delle forze esterne è zero:

R̅^(e) = 0 → dp̅/dt = 0 → p̅ = costante

Seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi di punti materiali

(guarda il vettore)

e^A̅ = (r̅_Ck - r̅^A) x v̅_Ck dato che: L̅_A - ∑_K r̅^A = ∑_K (r̅_Ck - r̅^A) x v̅_K

dL̅_A/dt = d/dt [ ∑_K e̅^A_K ] = d/dt [ ∑_K (r̅_Ck - r̅^A) x v̅_K ]

Ora posso sviluppare la derivata: ∑_K (d/dt r̅_Ck - r̅^A) x v̅_K + ∑_K (r̅_Ck - r̅