Appunti ed Esercizi Matematica per la formazione di base (II): Trasformazioni geometriche (isometrie), Simmetrie delle figure piane

Le trasformazioni geometriche

Le isometrie

Concetto di uguaglianza = Due misure si dicono uguali quando hanno esattamente gli stessi elementi.

Concetto di congruenza = Due figure si dicono congruenti se sovrapponendosi coincidono perfettamente.

Criteri di congruenza tra triangoli

Due triangoli sono congruenti se e solo se vale almeno una delle seguenti condizioni:

• LLL → I lati devono essere a 2 a 2 congruenti, ossia devono avere a 2 a 2 la stessa lunghezza.
• LaL → I triangoli hanno 2 lati e l'angolo tra essi compreso a 2 a 2 congruenti.
• ALA → I triangoli hanno 2 angoli e il lato fra essi compreso a 2 a 2 congruenti.

Criterio di congruenza tra segmenti

Due segmenti sono congruenti se e solo se hanno la stessa misura (avere la stessa infinita dimensione comune).

Criterio di congruenza tra angoli

Due angoli si dicono congruenti se e solo se hanno la stessa misura (si giudica in gradi °).

Le trasformazioni geometriche

Le isometrie

Concetto di uguaglianza = Due misure si dicono uguali se applichiamo sulla misura (m) gli stessi elementi.

Concetto di congruenza = Due figure si dicono congruenti se sovrapposte coincidono perfettamente.

Criteri di congruenza tra triangoli

Due triangoli sono congruenti se e solo se vale almeno una delle seguenti condizioni:

• LLL ⟶ I lati devono essere a 2 a 2 congruenti, devono avere a z a z la stessa lunghezza.
• LAL ⟶ I triangoli hanno 2 lati e l'angolo tra essi compreso a z a z congruenti.
• ALA ⟶ I triangoli hanno 2 angoli e il lato fra essi compreso a z a z congruenti.

Criterio di congruenza tra segmenti

Due segmenti sono congruenti se e solo se hanno la stessa misura (avvicinati e fatti combaciare hanno la stessa lunghezza, misura con la misura in cm/mm).

Criterio di congruenza tra angoli

Due angoli si dicono congruenti se e solo se hanno la stessa misura (misurati con goniometro e misurati in gradi (º)).

Isometria

Definizione: è una corrispondenza biunivoca che conserva le distanze.

Essendo corrispondenza biunivoca, le figure euclidee sono isome (dello stesso tipo).

Per ogni punto P del piano ∀ ha uno ed un solo corrispondente nel (CP) che è la sua immagine tramite l'isometria ∀.

Supponete visto che l'isometria sia una corrispondenza biunivoca.

Per ogni punto P esiste un unico punto tale che ∀(p)=Q tale Q e viceversa per ogni qui unico le corrispondenze di un unico e solo punto P.

L'isometria è l'unica ulteriore che conserva le distanze pertanto.

Tra esse ci sono dei punti (R,Q) la cui pausa (S) isobel differisce.

Che i segmenti residuai edici edici del (P,Q) ed (Q,P) ed (S,Q1).

Tipi di isometrie

• Riflessione o simmetria
• Identità
• Rotazione
• Traslazione
• Glissocerre elision

Riflessione e simmetria

Rispetto ad una retta indicata.

• Se per le allena f(p)=p i punti della retta hanno come corrispondenza se stessi.
• Se per le allena per trovare (CP) sia nuovo intervesso nuovo passaggi f:p.

Trecare una retta e paserete per P e Perpendico di colore col.

Rispetto col punto f(p) e per "è ol unico punto dul". e che soddisfa b/a col colonnad(_lf(p)) = d(lf(p)) = tale chep sica cliano pollete opposte col.

Risepolto col liH è il punto di intersezione fra la retta ↔ qr e la retta ↔ p'q'.

Per verificare che la riflessione o simmetria è un'isometria devo dimostrare che:

• È una corrispondenza biunivoca
• Conserva le distanze

1. Sia z un qualunque punto del piano se z' ∈ ↔ p'q' allora z' è il corrispondente ad z se stesso il caso di se stesso se z' ∈ ↔ qr allora z' è il corrispondente ad z'z' = β(z') e di conseguenza z' = β(z') quindi.

d(β(z')) = z' tcrcm1 sr 1β poi β(β(z')) = z' coefficiente_p.

1. Siano P ∈ Q punti del piano devo dimostrare che d(P_a) = d(P_b)._a

d(H) = E ds finite per d.

• Trovo le immagini di P e Q riflette alla retta ↔ per fare, tracciato, una retta parallela con le per, assunte P ed E P e Q, Qn stesso t traccio etto per etto per etto e t passque per pense qua.

Dopo e proiettivamente traccio due rette perpendicolari alla retta retta lasse per i nel scin recu _t informale _puoiT^raco H a K coincidono su ambo il e d(H, K) = d(forma) e djoint (Q(K short d(d andres K_q