Appunti di Metodi di ottimizzazione della ricerca operativa

Problema rilevanti sintetici I

✓ Modello Castrazione )dellaselettiva realtào÷a Simboliciiconici ( rappresentazione ) rappresentazione( )) fisica (rappresentazione lealtàdellafisicaYfisica " linguaggio spaziouncomportamento verso tt caratteristiche"

• "Comportamento linguaggio convenzionale/aspetto Risolutore" di ogni} / specificoA casoL algoritmo -, euristicoesattoqq.saa.org/csus-on-ino )a oltre implementazione(Softwareio tnE SoluzionematemicaProgrammazione→ Nolidecisore1
• Variabilicriterio funziona1 decisionali
• Incertezza obiettivo> lineareprogrammazione→PL interalinearePLI programmazione→ linearenonPNL profanazione→ interezzadila condizionePLI rimuova ,se unin LineareRilassamentodiparlasi assunzioniLineare →Ottimizzazione coeffporprodotto varevariabiliproporzionalità =:
• E singolitotcontributo contr=Additività .:- ammissibilefrazionariovaloreDivisibilità :i numerici certiparametricertezza :- contribuzione quantitànen°8 prodotta9 -produttivo

Problema mix produttivo

Problema mix produttivo + ↳ §XpCm9318; . ..,C- obiettivi : tiIII. . disponibilitàquantità eprodotti ✗vincoli : /lanche produttiveforze lavoratoreprofitti vincolodei della capacitàilsottoMaxproduttiva ( vincoli E) duePROBLEMA della disponibiliingredientidieta -'µ quattro requisiti nutritivi9315; costi minobiettivo : condisponibiliingredienti vincoli2 ,variabili : nutritivirequisiti4vincoli : by]91 × . .r,rrtcn ✗C Xpmin com→ bz+ n aaah >, ...✗ Xn| -.. Standard vincoli uguaglianza--Forma uniformegenerale vincoli- disuguaglianza-\ mista vincoli uguaglianza e- disuguaglianzaN.B. : dell' equivalenzaprincipio #formuletra illimitato[ammissibile Hol-Problema -< imitato/ infinite\Non e"ammissibile / )$ f. obiettiviinvincolovariabili è possibileSe dueinèproblemaun dagrafica trovare sevia cosìanalizzarlo per ammissibileesiste regioneunaproblemaOgni Forma Generalein esserepuòmistaricondotto GeneraleFormain uniforme µtrucchi algebricib Sfruttoax b> ax e -- a← ricordarmiper→XZO × o> variabilivincoli con>ea-Ogni puòuniformeForma generaleproblema esserein Forma standardricondotta formain variabilisfilano→ di perSlack4ft -132Zrtsp2k 4ft132⇐ ←→ vincoliricordarmi aSP di uguaglianzaIOogniavanzorisorsa bAx =9 =DAxts→stackVARIABILI di s>so; ✗ o,Ax b>sabAxVARIABILI SURPLUSdi × S→ ;- >> o o,geometria ottimizzazione Lineare [ QDSa) seEinsieme 4×+11 c-→ ✗yconvesso -% tramitericavarlo combinazionepossibileènonestremo puntidi 2strettaconvessa: H -chiuso{ semispazioÈ }è bH c-iperpiano ✗ : #: =. +Hchiusosemispaziointersezionepoliedro finita di semi: spazi chiuso èse

Geometria ottimizzazione lineare

• Pòevtopodetrito ,| )uguaglianzain( valeAttivo# )disuguaglianza( vale ininattivoVincolo )vista geometricopuntodal diinutile(Ridondante problema( / )geometrici minMexvertici→ ricerca t lineare standardformaottimizzazione infuori } ''G- B-b-B- DXbase base ,disoluzione sistemi| formain'B- \✗ b canonicaD= ammissibile0amO✗ a)%D= = ( B-()SBA Beom✗ >4p.to estremo poliedrodelvertici← %)Tel fornoP soluzionihapoliedro standard diin: base ammissibilicaratterizzazione algebrica Verticidei{ }? "Axel "F- B berneAER»×✗ c- unacon> , ,:[ È;] h *]SBA l' ottimasoluzione× e- unica✗:,EPdi htx 3.2.6Max to✗:dim *allaassociati SBAindici ✗basedegli dil'B insiemeSia Bi{ c-°hj = B¢j-1 LÌELÌ #!* Pottima perché mentresoluzionee- o✗ ,Se fosse hasol ottima B.tj; B→y yj =Dperchéex ✗. =solo deveInoltre essereunica ttj perché¢8yj #-0 rimonti hjyj. <o* l' soluzioneè unica ottima→ ✗ lepoliedroTee definizioniDati P.tovertice estremoun: ,,P Equivalentisba di sonoe Teo., 7 3.2.7EPassurdoDIM per y estremono: UN→ . .. .Hverticepoiché esiste iperpiano di supportouny .. . ( )SBAdisoluzioneVertice Punto Estremo Base Ammissibilehanno PuntipoliedriAlcuni EstreminonNB come. di spazio contiene→striscele una rettaindipendentilinearmentevincoliPunto Estremo n p.toUn ha estremovuotoPolitopo SBAalmenonon unfertile I contengono rettauna7 nonUn standardformapoliedro in vuoto ha Seaalmenonon un

Teorema PL fondamentale

Teorema PLFONDAMENTALE Puniforme possiedeproblema generale almenoDato forma seinun ,edpunto ottimaestremo 7ha soluzioneun punto→ estremo}E OTTIMO{ XEP è =/p haperché* PLO: 2- ottimesoluzione=* # ,contienep poliedro Prette essendo Pnonè eun ≤ .A*P possiede * di→ punto estremo ✗ sdtinsiemeun chequalcosaun rettecontienenon)P poliedro(* di iniziale diestremopunto✗ perè → m .assurdola ammissibilese è Politoporegione allora 3-un almeno,verticeottimaSBA → puntoun (estremo )→ ottimoUn forma standardpoliedro vincoli )incognite (ha Tmin mcon ne(G)quindi alSB più SBAe PLFonddelLimiti Teo → necessariotempo Idtimalità algoritmo del simplesso←test di4 )( Forma sistema in canonicaattualitàCondizioni di* lfxtp*Exè ottima✗ ctxSBA = trattaÉX CI#con =ÈDIcj cè LIGIÈA←↳ - vettore ?dei costi rRidotti*Ma e-se FA✗ ottima BIOSBA ràxd ⇐o>Tdei condizionevettore [ E 0 sufficiente→ Ridotticosti !/ esistenon ne aria ,problema di MAX degenerecasoin un BASEDISBA Cambiamentoè ottimanon → illimitatecondizione zza

• Spostamento- ↓BIICIBI direzione di(≤✗ min= miglioramento+ ' AdxB-( CiattiSIMPLE