Appunti di Matematica finanziaria

Name: Appunti di Matematica finanziaria
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: sofia.sa123

Revisionato il 15/07/2026

di sofia.sa123

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti dettagliati sull'esame di Matematica Finanziaria. Sono presenti anche esercizi con risoluzione.Gli argomenti trattati sono:- operazioni di investimento - capitalizzazione- operazioni di …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Micocci Marco

Università Università degli Studi di Cagliari

A.A. 2014-2015

70 pagine

1 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Matematica finanziaria

Introduzione

Prof. Micocci Marco

Anno accademico 2014/2015

I semestre

Che cosa studia la matematica finanziaria?

La matematica finanziaria studia i movimenti di capitale nel tempo. Essa comprende delle regole che regolano l'accumulo di investimenti o finanziamenti che sono, per esempio, rappresentati graficamente.

Asse dei tempi

L'asse dei tempi è un segmento orientato che mette in relazione tempo e capitali.

Operazione di investimento - capitalizzazione

Riferita a un capitale generico C₀.

Rappresentazione sull’asse dei tempi: un capitale C₀ all’epoca 0 viene investito fino all’epoca t, generando un capitale finale C_t. Affinché l’operazione sia economicamente realizzabile è C_t > C₀, l’essere maggiore di C₀ si lega alla produzione degli interessi nel periodo d'investimento.

C_t = C₀ + I_t

C₀ = Capitale iniziale
C_t = Capitale finale o montante
I_t = Interesse prodotto tra 0 e t

Esempio: compro un titolo con scadenza ad un anno e pago 98. C₀ = 98, C₁ = 100, I_t = 2 (100 - 98 = 2).

Operazione di investimento o capitalizzazione riferito ad un’unità di capitale investito

Se si investe 1 € (1 unità) il processo d’investimento o capitalizzazione dà luogo al montante di 1 € + “qualcosa”, il montante di 1 € si indica con r(t) e può essere scritto a sua volta come 1 + i(t); i(t) è l’interesse comunitario, cioè l’interesse generato dall’investimento di 1 € da 0 a t.

C_t = C₀ · r(t) = C₀ (1 + i(t)) = C₀ + C₀ · i(t) { I_t }

t(t) = 1 + i(t)

r(t) = _{C_t}⁄_{C_o}

i(t) = _{I_t}⁄_{C_o}

C_o → 1 "Capitale unitario"
C_t → r(t) "Montante unitario"
I_t → i(t) "Interesse unitario"

Esempio: C_o = 100, C₂ = 104, I₂ = 4. Se mi riferisco all'unità di capitale → i(2) = 0,04 → 4% Interesse unitario o tasso d'interesse

Operazione di attualizzazione riferita a un capitale generico

Sia perciò del capitale C_t la...

C_o = C_t - D_t

Capitale iniziale = Capitale finale — Sconto o valore attuale

Operazione di attualizzazione riferita ad un'unità di capitale investito

v(t) = 1 - d(t)

Capitale finale: v(t): Valore attuale unitario
d(t): Sconto unitario

Esempio: Un'azienda … d₃ = ₁⁄₁₀ e tasso di sconto

C_o → r(t)
C_t → v(t)
I_t → i(t)
D_t → d(t)

→ Legami tra interesse e sconto a livello unitario:

r(t) = ^C_t⁄_{C_o} = ¹⁄_v(t) r(t) = 1 + i(t)

v(t) = ^C_o⁄_{C_t} = ¹⁄_r(t) v(t) = 1 - d(t)

v(t) = ¹⁄_{1 + i(t)} v(t) = 1 - d(t) → 1 - d(t) = ¹⁄_{1 + i(t)}

→ d(t) = -¹⁄_{1 + i(t)} + 1 → d(t) = ^i(t)⁄_{1 + i(t)}

→ 1 - v(t) = ¹⁄_r(t) = r(t) - ¹⁄_r(t)

r(t) v(t) i(t) d(t) r(t) ¹⁄_v(t) 1 + i(t) ¹⁄_{1 - d(t)} v(t) ¹⁄_r(t) -¹⁄_{1 + i(t)} -¹⁄_{1 - d(t)} i(t) r(t) - 1 ¹⁄_v(t) - 1 ^d(t)⁄_{1 - d(t)} d(t) ^{r(t) - 1}⁄_{1 + i(t)} v(t) - 1 ^i(t)⁄_{1 + i(t)} r(t) = montante di 1€ investito da 0 a t, cioè il risultato dell'investimento del capitale unitario da zero a t.

v(t) = valore attuale di 1€ disponibile in t.

i(t) = interesse unitario, cioè interesse prodotto dall'investimento di 1€ da 0 a t.

d(t) =

Anteprima

Vedrai una selezione di 15 pagine su 70