Appunti di Fotogrammetria Applicata

Trasformazione di coordinate

Traslazione

_x = X₀ + x

_y = Y₀ + y

⇒ |_x| = |X₀| |_y|

Cambiamento di scala

_x = λ₁x

_y = λ₂y

con λ = |λ₁| ⋅ |λ₂|

Rotazione

^x = x cosα - y senα

^y = x senα + y cosα

⇒ |^x| = | cosα -senα | |x|| senα cosα | |y|

x = R^-1x ; x = R^-1 X ; R^-1 = R^T

Rotazione conforme con variazione di scala

^x = ^x + ^x

⇒ |^x| = λ | a -b | |x| + |X₀|| b a | |y| + |Y₀|

con a = cosα; b = senα; λ = √(a² + b²)

Trasformazione affine

Trasformazione affine: è una delle + usate in fotogrammetria. È anche trova per definizione: un quadrato si trasforma in un rombo o in un altro poligono.

Si hanno 2 × fattori di scala e deformazione al taglio

| x | = | λ_o -λ₁ | | 1 0 | | x | sviluppandole

| y | | 0 1 | | y |

| costα -senα |

| senα costα |

X = a₁x + a₂y + a₃

Y = b₁x + b₂y + b₃

6 parametri

Trasformazione omografica

Trasformazione omografica: rototraslazione con variazione di scala nel piano: trasforma un quadrato in qualsiasi poligono, può anche avere il n° di lati

X = (a₁x + a₂y + a₃) c₁x + c₂y + 1

Y = (b₁x + b₂y + b₃) c₁x + c₂y + 1

con R (arrotondata) = 0

X = X₀ + (ξ - ξ₀)

Y = Y₀ + (η - η₀)

ξ = (ξ₁ - ξ₀) + ξ₁₂(η₂ - η₀) - ξ₂₃Cτ₂₁(ξ₃ - ξ₀) + τ₃₂(η₃ - η₀) - τ₁₃Cτ₂₁(ξ₂ - ξ₀) + τ₃₂(η₂ - η₀) - τ₁₃C

* Penso Z=0 per X:

X = X₀ + (ξ - ξ₀)(η₃, ξ₁ ,ξ₀)

poi raccolgo (ξ_∗,η_∗,ξ₀)

collinearità degenerata in omeografica

Trasformazione di coordinate

Traslazione

Traslazione x̅ = x₀ + x y̅ = y₀ + y ⇒ |x̅|y̅| = |x₀|y₀| + |x|y|

Cambiamento di scala

Cambiamento di scala x̅ = λ₁x y̅ = λ₂y con λ = |λ₁| o |λ₂|

Rotazione

Rotazione x̅ = x cosα - y senα y̅ = y senα + y cosα ⇒ |x̅|y̅| = | cosα -senα ||x|      | senα cosα ||y| x̅ = Rx; x = R^-1x̅; R^-1 = R^T

Rot. diretta   Rot. inversa

Rotazione conforme con variazione di scala

Rotazione conforme con varia. di scala x̅ = Rλx + x₀ ⇒ |X̅|Y̅| = λ| a -b ||x| + |x₀|     | b a ||y|                      |y₀| con a = cosα b = senα λ = √(a² + b²)

Trasformazione affine

Trasformazione affine |x̅| = |λ₀ 0 ||x| |y̅| 0 λ₁| |y| + |x₀|                  |y₀| sviluppandole ⇒ X̅ = a₁x + a₂y + a₃ Y̅ = b₁x + b₂y + b₃

6 parametri

Trasformazione omografica

Trasformazione omografica x̅ = a₁x + a₂y + a₃ b₁x + b₂y + b₃ con R (arrotondata) = 0 da X = X₀ + (ξ - ξ₀) Y = Y₀ + (η - η₀) η₁₃(ξ̅ - ξ₀) + x₁₂(η₂ - η_o) - x₃₂ξ₃C η₂₁(ξ̅ - ξ₃) + x₃₂(η₂ - η_o)

Penso Z₀ = 0 per X:

X = X₀ - z₀ ND    ⇒ X = X₀D - z₀N

Collinearità

Area based matching

Area based matching

Correlazione di immagini. Ricerca di similarità (punti di similitudine) tra un'immagine e altre immagini. Area Based è uno dei primi criteri sviluppati: si basa sulle equazioni di livelli di grigio di una porzione di immagine (finestra) con una non equirattigli.

Viene utilizzato:

• Estrago una prima immagine
• Una seconda
• La sovrapposizione