Appunti di Fisica Tecnica: cicli gas

Macchine termiche che utilizzano come fluido un gas

I gas più utilizzati sono: CO₂, vapore d'acqua, aria surriscaldata.

Ciclo Joule motore (Brayton)

• 2 adiabatiche.
• 2 isobare.
• Gas → non subisce transizione di fase.

Per ottenere un ciclo frigorifero basta invertire il ciclo.

q_h = q_2-3 = h₃ - h₂ = c_p(T₃ - T₂) → positiva.

q_c = q_4-1 = h₁ - h₄ = c_p(T₄ - T₁) → negativa.

Δu = q_h + q_c + W → somma algebrica.

Σq0 = q_A + q_c + W.

W = - (q_h + q_c).

W = (h₃ - h₂ + h₁ - h₄) → q_A q_c.

W = (h₂ - h₃) + (h₄ - h₁).

x < 0.

x > 0.

[h₂ - h₃] > [h₄ - h₁].

Previene il segno meno se lavoro è uscente.

Macchine termiche che utilizzano come fluido un gas

I gas più utilizzati sono: CO₂, vapore d'acqua, aria surriscal.

Ciclo Joule motore (Brayton)

• 2 adiabatiche.
• 2 isobare.
• Gas → non subisce transizione di fase.

Per ottenere un ciclo frigorifero basta invertire il ciclo.

q_H q_2-3 = h₃ - h₂ = c_p(T₃ - T₂) positiva.

q_C q_4-1 = h₁ - h₄ = c_p(T₁ - T₄) negativa.

Δu = q_H + q_C + W → somma algebrica.

Σq = 0 = q_H + q_C + W.

W = -(q_H + q_C).

W = (h₃ - h₂ + h₁ - h₄).

q_H.

q_C.

W = (h₂ - h₃ + (h₄ - h₁) [h₂ - h₃] + [h₄ - h₁].

Prendere il segno meno, se lavoro è uscente.

η = _Beneficio/_Spesa = _W/_QA = [|QA₁| - |Q₁|]/|QA₁| = c_p(T₃-T₂) - c_p(T₄-T₁) / c_p(T₃-T₂) = 1 - _T4-T1/_T3-T2.

Il ciclo Joule è un ciclo simmetrico.

Definizione di ciclo simmetrico

Def. ciclo simmetrico: è un ciclo con trasformazioni parallele e opposte. Dimostrare che il prodotto delle proprietà termodinamica associate a due vertici opposti è uguale al prodotto degli altri vertici opposti rimanenti.

Per un ciclo simmetrico:

v₁⋅v₃ = v₂⋅v₄.

T₄⋅T₃ = T₂⋅T₄.

P₁⋅P₃ = P₂⋅P₄.

1 - _T4-T1/_T3-T2 = _T4/_T1 ( _T2/_T3 - 1 ).

η_joule = 1 - _T1/_T2.

Confronto con il ciclo di Carnot

Confrontiamo il rendimento del ciclo Joule con quello di Carnot.

η_ideale = 1 - _Tc/_Th > η_joule 1 - _TA≡TC/_{T2 <TA}.

Perché la macchina ha un rendimento minore.

A causa delle irreversibilità, delle differenze di temperatura, occorre dare più energia.

L’area in rosso sta ad indicare che siccome esiste differenza di temperatura tra le sorgenti e la macchina, l’energia che compie lavoro al massimo della macchina, l'energia che la sorgente calda potrebbe dare al fluido, non viene ceduta perché una parte viene persa e la parte persa è rappresentata da quell’area.

Trasformazioni del ciclo Joule

1-2 compressione adiabatica fluido monofase.

W_1-2 = h₂ - h₁.

2-3 riscaldamento isobaro.

q_2-3 = h₃ - h₂ = c_p(T₃ - T₂).

3-4 espansione adiabatica.

W_3-4 = h₄ - h₃.

4-1 raffreddamento isobaro.

q_4-1 = h₁ - h₄ = c_p(T₁ - T₄).

Rappresentazione schematica ciclo Joule

Bruciatore di Kerosene.

Motore a reazione di un aereo supersonico.

Altre applicazioni: energia meccanica utile per trascinamento (carri armato Leopard) energia elettrica con alternatore collegato ad una turbina.

Rapporto di compressione monometricos

β = (P₂ / P₁)^1/S isentropica (adiabatica).

Dove k è l'esponente dell'adiabatica.

k = C_p / C_v dipende dalla sostanza.

( P₂ / P₁ )^(k-1)/k = ( T₂ / T₁ ) / S.

T₁ / T₂ = ρ^−k/k − 1 / ρ^−k/k − 1.

η = 1 − 1 / ρ^(k-1)/k.

N cresce all'aumentare del rapporto di compressione.

Possiamo aumentare N anche utilizzando un gas monoatomico. A parità di p si aumenta k.

T₂ = T₄.

T₄ > T₄.

T₂ = T₄ consente di ottenere la massima quantità di lavoro a parità di temperature delle sorgenti.

T₄ > T₂ rigenerazione: consente di recuperare energia che andrebbe persa e di reimmetterla nel ciclo.

L'energia termica che esce tra 4 e 2' può essere reimmessa nella trasformazione 2-3.

Ciclo Joule nel piano p-v.

Ciclo Otto

• 2 adiabatiche.
• 2 isocore.

Adiabatica.

Q_R.

Q_C.

v₂ = COST.

v₃ = COST.

η_otto = ( |q₄| - |q₁| ) / |q₄| = 1 - |q₁| / |q₄| = 1 - c_v(T₄-T₁) / c_v(T₃-T₂) == T₄ / T₁(T₃-T₂) = 1 - T₂/T₁(T₃/T₂-1).

Anche se ciclo Otto è simmetrico.

τ₄τ₃ = τ₂τ₄.

τ₃/τ₂ = τ₄/τ₁.

M_otto = 1 - T₁ / T₂.

M_otto < M_disele.

M_otto < M_fourie.

Perché in Otto la produzione di entropia tra la temperatura delle sorgenti e la " " del fluido è maggiore.

Rapporto di compressione volumetrico

ρ_otto = ( V₁ / V₂ )_s.

T₁V₁^k-1 = T₂V₂^k-1.

Pv^k = COST.

Pv = RT.

P = RT / v.

1 / v = k = COST.

T₁ / T₂ = ( V₂ / V₁ )^k-1.

Ciclo Diesel

• 2 adiabatiche.
• 1 isocora.
• 1 isobara.

η = W / QA = (|QB1| - |QB2|) / |QA| = 1 - |QB1| / |QA| = 1 - Cv (T4 - T1) / Cp (T3 - T2).

η_Diesel = 1 - 1 / K (Tc - T1 / T3 - T2).

Con 1 / K = Cv / Cp.

La differenza tra Otto e Diesel è che non c'è l'elemento della miscela la combustione.

Il combustibile è mischiato finemente polverizzato.

Il contatto con le pareti calda provoca una combustione.

Il combustibile passa attraverso stuccature chiamate iniettori.

Il ciclo diesel lavora a pressioni molto più alte.

Rapporto di compressione volumetrico ed espansione

Rapporto di compressione volumetrico.

Espansione E_e = V₁ / V₃.

E_c = V₁ / V₂.

η_c = 1 - 1 / K [1 / (E_c)^K - 1 / (E_e)^K] = 1 / E_c - 1 / E_e.

Ciclo Stirling

• 2 isoterme.
• 2 isocore.

Ciclo gas simmetrico - all'interno del sistema c'è un gas nobile.

Occorre un sistema grande che interagisce con il nostro motore - 2 isoterme.

È un motore molto interessante perché teoricamente potrebbe raggiungere il ciclo di Carnot.

Com'è possibile realizzare una trasformazione isoterma con un gas?

Se noi abbiamo un sistema grande che interagisce con il nostro motore, la trasformazione che esegue il nostro motore è isoterma.

Se facciamo interagire un grande sistema con un sistema grande ma relativamente piccolo rispetto al sistema con cui scambiamo energia, la sua variazione di energia varia di poco.

Rappresentazione funzionamento

Valvola accumulatore.

T_A.

T_C.

Silenzioso - utilizzato nei sottomarini.

1 Isoterma.

2 Isoterma.

η_I = 1 - T_C/_TA.

η_I = W/Q_A = (Q_A-Q_C)/_QA teoricamente.

L'area sottesa tra 1-2 è uguale a 3-4.

η_I = 1 - Q_C/_QA.

η_I = 1 - T_C∆S/_TA∆S i due ∆S sono uguali.