Appunti e formule di Fisica Tecnica

Formulario di fisica tecnica

Grandezze fisiche e formule fondamentali

Massa molare —> MM = m / N (kg / kmol)

Volume specifico massico —> v = V / m (m³ / kg)

Peso specifico —> r = (m g) / V (N / m³)

Densità —> = m / V (kg / m³)

Volume specifico molare —> v* = V / N (m³ / kmol)

Costante universale dei gas R —> R = 8.314 (J / (mol K)) o (KJ /(kmol K))

Costante universale dei gas massica R* —> R* = R / MM (KJ / (kg K))

Equazione di stato gas ideali

• P V = N R T
• P v* = R T
• P v = R* T

Primo principio della termodinamica

Per un sistema semplice chiuso all’equilibrio, è definita l’energia interna U, la cui variazione è il risultato delle interazioni del sistema con l’ambiente: ∆U = Q - L

L’energia interna totale di un sistema è una quantità estensiva e additiva: U = m energia interna specifica (J / kg)

Additività: U = U_A + U_B —> ∆U = ∆U_A + ∆U_B

Variazione di energia interna di sistemi composti: ∆U = Q - L

Variazione di energia interna di sistemi isolati: ∆U = 0

Bilancio energetico generale per sistemi chiusi

Si considera un sistema termodinamico di massa m, in moto a velocità w e a una quota pari a z rispetto a un sistema di riferimento, e immerso in un campo gravitazionale. Il bilancio di energia si scrive come: ∆E_tot = Q + L

∆U + ∆E_P + ∆E_K = Q + L_M + L_NM

Con L_M interazioni di tipo lavoro (forme meccaniche) e L_NM interazioni di tipo lavoro (forme non meccaniche)

∆E_P = m g ∆z

∆E_K = 0.5 m ∆w²

Per una trasformazione ciclica ∆U = 0, ovvero Q = L

Secondo principio della termodinamica

In un sistema termodinamico all’equilibrio esiste una funzione intrinseca dello stato di un sistema detta entropia, la cui variazione in seguito a una trasformazione reversibile vale: ∆S = ∫ ∂Q / T_rev

L’entropia è una grandezza estensiva e gode della proprietà additiva: ∆S = ∆S_A + ∆S_B

La variazione di entropia di un sistema isolato sede di trasformazioni termodinamiche è sempre maggiore di zero: ∆S ≥ 0

Bilancio di entropia

∆S = S_irr + ∆S_Q

Energia interna: ∆U = N c_v (T_B - T_A) = m c_v (T_B - T_A)

Entalpia: ∆H = N c_p (T_B - T_A) = m c_p (T_B - T_A)

Entropia: ∆S = m [c_p ln(T_B / T_A) - R* ln(P_B / P_A)]

∆S = m [c_v ln(T_B / T_A) + R* ln(V_B / V_A)]

∆S = m [c_p ln(V_B / V_A) + c_v ln(P_B / P_A)]

Capacità termica e calore specifico

Capacità termica C_x è il rapporto tra calore fornito al sistema termodinamico e la relativa variazione di temperatura durante la trasformazione x generica (percorso generico).

Calore specifico c_x è il rapporto tra calore fornito al sistema termodinamico per unità di materia del sistema e la relativa variazione di temperatura durante la trasformazione x generica.

C_x = m c_x —> c_x = (1/m) (∂Q / dT)

Da queste formule possono essere ricavate c_p e c_v: - = c_v (T₂ - T₁) v² - h = h₂ - h₁ = c_p (T₂ - T₁)

Trasformazioni politropiche

Sono trasformazioni quasi-statiche reversibili di un gas ideale, caratterizzate da calore specifico della trasformazione c_x costante. Calcolando le varie espressioni e facendone il rapporto, trovo:

(c_x - c_p) / (c_x - c_v) = - (v dP) / (P dv)

Essendo c_x una costante, ne segue che il rapporto tra i calori specifici è costante = n. Il valore n viene chiamato indice della politropica.

• p Vⁿ = costante
• T V^(n-1) = costante
• p T^n/(n-1) = costante

Trasformazioni

• Adiabatica: L = -∆U = n c_v (T_B - T_A) = [1 / (1 - γ)] (T_B - T_A)
• T V^γ-1 = costante p V^γ = costante T p^γ(1-γ)/-γ = costante
• Isoterma: ∆U = 0 L = Q P V_A = P V_B L = N R T ln(V_B / V_A)
• Isocora: L = 0 Q = ∆U = N c_v (T_B - T_A) P / T_A = P / T_B
• Isobara: V / T_A = V / T_B Q = N c_p (T_B - T_A) L = n R (T_B - T_A)

Monoatomici, biatomici e poliatomici

Monoatomici: c_v = 3/2 R* c_p = 5/2 R* γ = 5/3

Biatomici: c_v = 5/2 R* c_p = 7/2 R* γ = 7/5

Poliatomici: c_v = 3 R* c_p = 4 R* γ = 8/6

Calcolo titolo e proprietà di un fluido

• x = (h - h_l) / (h_v - h_l) = (s - s_l) / (s_v - s_l)
• h = h_l + x (h_v - h_l) = (1 - x) h_l + x h_v
• s = s_l + x (s_v - s_l) = (1 - x) s_l + x s_v

Calcolo valore h e T non presenti in tabella

• h_x (T₁ < T_x < T₂)
• h_x = h₁ + [(T_x - T₁) / (T₂ - T₁)] (h₂ - h₁)
• T_x = T₁ + [(T_x - T₁) / (h₂ - h₁)] (h₂ - h₁)