Appunti di Fisica Generale 1

Grandezze fisiche

Sono grandezze misurabili da un osservatore attraverso il confronto con un'unità di misura.

Grandezza fisica = numero * unità di misura + errore

Esistono grandezze dimensionate e adimensionate.

Nella meccanica si hanno tre grandezze fondamentali:

• Lunghezza [L] — metro m
• Massa [M] — chilogrammo kg
• Tempo [T] — secondo s

Analisi dimensionale

• I membri di destra e quelli di sinistra di un'equazione devono essere omogenei
• Tutti gli addendi di ciascun membro di un'equazione devono essere omogenei

Errori di misura e cifre significative

Cifre significative

Cifre significative di un numero: tutte le cifre che compongono il numero escluse gli eventuali zeri a sinistra di tutte le altre cifre.

2,5360 → 5 cifre significative

0,2536 → 4 cifre significative

Qualunque valore riportiamo a seguito della misurazione di una grandezza fisica è affetto da errore.

Grandezze fisiche

Sono grandezze misurabili da un osservatore attraverso il confronto con un'unità di misura.

Grandezza fisica = numero × unità di misura + errore

Si hanno grandezze dimensionali e adimensionali.

Nella meccanica si hanno tre grandezze fondamentali:

• Lunghezza [L]: metro m
• Massa [M]: chilogrammo kg
• Tempo [T]: secondo s

Analisi dimensionale

• I membri di destra e quelli di sinistra di un'equazione devono essere omogenei
• Tutti gli addendi di ciascun membro di un'equazione devono essere omogenei

Errori di misura e cifre significative

Cifre significative

Cifre significative di un numero: tutte le cifre che compongono il numero escluse gli eventuali zeri a sinistra di tutte le altre cifre.

2,5360 → 5 cifre significative

0,2536 → 4 cifre significative

Qualunque valore riportiamo a seguito della misurazione di una grandezza fisica è affetto da errore.

Errore assoluto

Errore assoluto: è dimensionato: se scriviamo L = 3,5 m ± 0,05 m l'errore assoluto è dell'ordine del dm.

Quindi: la posizione della cifra significativa più a destra indica qual è l'ordine di grandezza dell'errore assoluto.

Errore relativo

Errore relativo: è adimensionato; è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore numerico della grandezza; indica la precisione di una misura; ad un errore relativo minore corrisponde una precisione maggiore.

Esempio: L₁ = 1,83 m → ΔL₁ ∼ 10^-2 L₂ = 1,832745 m → ΔL₂ ∼ 10^-9 → stesso errore assoluto ma diverso errore relativo

Propagazione dell'errore

Somma: x, y due grandezze, con Δx >> Δy

x ± Δx ± y ± Δy ≍ x + y ± Δx

Prodotto: x, y due grandezze, con ^Δx/_x >> ^Δy/_y

(x ± Δx)(y ± Δy) ≍ x y ± x y ^Δx/_x

Vettori e sistemi di riferimento

Vettore

Vettore: grandezza caratterizzata da:

• Modulo (norma)
• Direzione
• Verso
• Operazioni e proprietà

Due vettori sono uguali se hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso. Due vettori rigidamente traslati uno rispetto all'altro sono uguali e rappresentano lo stesso vettore.

Somma: _A^→ + _B^→ = _C^→ = _A^→ + _B^→

Differenza: _A^→ - _B^→ = _C^→ = _A^→ - _B^→

Proprietà della somma: _A^→ + _B^→ = _B^→ + _A^→ (commutativa) (_A^→ + _B^→) + _C^→ = _A^→ + (_B^→ + _C^→) (associativa)

Moltiplicazione per scalare

λ ∈ 𝕸, A vettore → λ A vettore

Proprietà del prodotto per uno scalare:

• Λ (β A) = (λ β) A (associatività)
• Λ (A + B) = λ A + λ B
• (Λ + β) A = λ A + β A (distributività)

Sistemi di riferimento