Appunti di fisica 1

Lezione 1: mercoledì 02.03.2022

Introduzione

Metodo scientifico

1. Ipotesi
2. Dati
3. Confronto e scelta

Metodo ipotetico deduttivo

Scienza empirica: dare una descrizione quantitativa dei fenomeni → si utilizzano delle leggi fisiche → equazioni.

Limiti

• Approssimazioni
• Errori sperimentali

Definizione = saper misurare → confronto con delle quantità standard.

Unità di misura

1. Fondamentali → spazio
2. Derivate → tempo
3. Massa

Lezione 2: giovedì 03.03.2022

Unità di misura fondamentali

1. Spazio ↔ [L]
2. Tempo ↔ [T]
3. Massa ↔ [M]

[v] = velocità = [L][T]^-1

[V] = volume = [L]³

[ρ] = densità = [M][V]^-1 = [M][L]^-3

[ν] = frequenza = [T]^-1

[F] = forza = [M][L][T]^-2

m, , ʇ? → studio della cinematica. → t ∼ √(ℓ/g)

Lezione 1: mercoledì 02.03.2022

Introduzione

Metodo scientifico

1. Ipotesi
2. Dati
3. Confronto e scelta

Metodo ipotetico deduttivo

Scienza empirica: dare una descrizione quantitativa dei fenomeni → si utilizzano delle leggi fisiche → equazioni.

Limiti

• Approssimazioni
• Errori sperimentali

Definire = saper misurare confronto con delle quantità standard.

Unità di misura

1. Fondamentali → spazio
2. Derivate → tempo
3. Massa

Lezione 2: giovedì 03.03.2022

Unità di misura fondamentali

1. Spazio ↔ [L]
2. Tempo ↔ [T]
3. Massa ↔ [M]

[v] = velocità = [L][T]^-1

[V] = volume = [L]³

[ρ] = densità = [M][V]^-1 = [M][L]^-3

[ν] = frequenza = [T]^-1 → t ∼ m^αl^βg^γ ⇒ t ∼ √(l/g)

[F] = forza = [M][L][T]^-2

m, l, t ? → studio della cinematica → [T] = [L]^α[N]^β[T]^-2β

Spazio, tempo e sistema di riferimento

Per Newton ⇒ spazio e tempo sono assoluti.

Moto: posizione che varia nel tempo.

Terna cartesiana destra: componenti = OP̅(x_P, y_P, z_P)

Vettore

A⃗ [dobbiamo sapere anche verso e direzione oltre al modulo]

Modulo = A = |A⃗ |

1/2 A⃗ → 2 A⃗

Operazioni

Somma:

A⃗ + B⃗ = B⃗ + A⃗

A⃗ + B⃗ = C⃗

A⃗A + B cos α

B⃗B sin α

⇒ C = √[(A+ Bcos α)² + (Bsin α)²] = √[A² + 2ABcos α + B²]

Differenza:

A⃗ - B⃗ = A⃗ + (-B⃗)

Decomposizione di un vettore \(\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\)

Vettore \(\vec{v}\) \(\vec{v} = \begin{pmatrix} V_x \\ V_y \end{pmatrix}\)

Terna cartesiana descrittiva di versori \(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k} \Rightarrow V = V_x \hat{i} + V_y \hat{j} + V_z \hat{k}\)

\(V^2 = V_x^2 + V_y^2\)

Somma: \(\vec{A} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}\) \(\vec{B} = b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{A + B} = (a_x + b_x) \hat{i} + (a_y + b_y) \hat{j} + (a_z + b_z) \hat{k} = \begin{pmatrix} a_x + b_x \\ a_y + b_y \\ a_z + b_z \end{pmatrix}\)

\(\Rightarrow A = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\), \(B = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}, A + B = \sqrt{(a_x + b_x)^2 + (a_y + b_y)^2 + (a_z + b_z)^2}\)

Prodotto scalare

Prodotto scalare: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y + A_z \cdot B_z = \vec{B} \cdot \vec{A}\) \(\vec{A} \cdot \vec{B} \geq 0\)

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos \theta\)

Esempio: \(\vec{A} = 3 \hat{i} - 5 \hat{j} + \hat{k}\) \(\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j}\)

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 3 \cdot 3 + (-5) \cdot (-2) +1 \cdot 0 = 19\)

\(\vec{A} \cdot \vec{A} = A_x^2 + A_y^2 + A_z^2\), da cui la radice è uguale al modulo \(A = |\vec{A}|\)

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale: \(\vec{A} \times \vec{B} = \vec{C}\)

\(\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y)\hat{i} + (A_z B_x - A_x B_z)\hat{j} + (A_x B_y - A_y B_x)\hat{k}\) non commutativo!

\(\vec{B} \times \vec{A} = -\vec{A} \times \vec{B}\)

|A x B| = AB sinθ

Lezione 3: venerdì 04.03.2022

Esercizi

x [x₀