Appunti di Elettrotecnica

Appunti del corso di principi di ingegneria elettrica (elettrotecnica)

Politecnico di Milano anno accademico 2021 / 2022

Tensione, corrente, potenza

Tensione

La tensione è il rapporto tra il lavoro necessario a spostare una carica elettrica da un punto a un altro in un campo elettrico e la carica stessa.

V = ^dW⁄_dq

• È misurabile mediante il voltmetro.
• È una funzione di stato.
• Una tensione positiva è indice di un aumento dell'energia della carica nel punto finale rispetto al punto iniziale.

Corrente

La corrente è la quantità di carica elettrica che attraversa una sezione di un conduttore nell'unità di tempo.

i = ^dq⁄_dt

È misurabile mediante l'amperometro.

Potenza

La potenza rappresenta la variazione di energia elettrica nell'unità di tempo.

P = ^dW/_dt = V · i [^J/_s = W, watt]

• È misurabile mediante il wattmetro.
• Convenzione degli utilizzatori elettrici:
  • p > 0: Assorbimento di energia.
  • p < 0: Erogazione di energia.
• Convenzione dei generatori:
  • p > 0: Erogazione di energia.
  • p < 0: Assorbimento di energia.
• Conservazione della potenza istantanea: la somma algebrica delle potenze assorbite da tutti gli elementi di un circuito è nulla in ogni istante di tempo.

Bipoli

Un circuito elettrico è la connessione di elementi collegati tra loro mediante conduttori filiformi all'interno dei quali è confinata la corrente. Tali elementi sono accessibili attraverso i morsetti o terminali.

I bipoli sono gli elementi aventi due morsetti. I fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali, non equipotenziali. Unione e corrente è minima ai capi dei morsetti.

SLe: lavoro elettrico Q: calore dW: variazione di energia immagazzinata SL^*: lavoro scambiato con sistema fisico interagente

Resistore ideale

• Tutto il lavoro elettrico diventa calore.
• Ottimizza la conversione degli utilizzatori.

Legge di Ohm

V = R · i dove R è la resistenza [^Ω⁄_A ohm]

Conduttanza

G = ¹⁄_R [S^-1⁄_A siemens]

Resistenza

R = ρ ^l⁄_A dove ρ è la resistività [^Ω·m]

• Se R = 0: V = 0 ⇒ corto circuito V_i = 0
• Se R = ∞: i = 0 ⇒ circuito aperto i_o = 0

Induttore ideale

• Tutto il lavoro elettrico diventa energia immagazzinata nel campo magnetico.
• Applica la conversione degli utilizzatori.

Relazione caratteristica: V = L ^di⁄_dt dove L è l'induttanza [^H=^V⁄_A henry]

• Se i è costante: V = 0 ⇒ corto circuito

∂L_e = V i dt = L ^di⁄_dt i dt = L i di = dW

Energia immagazzinata: W = ¹⁄₂ L i²

Nell'induttore la corrente è una funzione continua.

Condensatore ideale

• Tutto il lavoro elettrico diventa energia immagazzinata nel campo elettrico.
• Impedisce la conversione degli utilizzatori.

Relazione caratteristica: i = C · dv/dt dove C è la capacità [F]; v [V], farad

• Se V è costante: i = 0 ⇒ circuito aperto

S(t) = V · i · dt = V C dv/dt = C v dV = dW

Energia immagazzinata: W = 1/2 Cv²

Nei condensatori la tensione è una funzione continua.

Generatore ideale

• Tutto il lavoro elettrico diventa lavoro di natura differente (meccanico, termico, …) e riesce a rendere agli altri elementi del circuito.
• Si può utilizzare la conversione degli utilizzatori o dei generatori.
• Generatore ideale di corrente: Ig
• Generatore ideale di tensione: Vg

Leggi di Kirchhoff

Legge di Kirchhoff delle correnti (LKC)

Individuati i nodi di una rete, tanta corrente entra, tanta corrente esce da tali nodi.

∑_interno^{ai nodi} i = 0

Legge di Kirchhoff delle tensioni (LKT)

Il lavoro totale fatto per portare una carica lungo un percorso chiuso avente punto iniziale e finale coincidenti è pari a zero.

∑_maglia γ = 0 poiché V =