Appunti di Automatica

Strumenti dell'automatica

Strumenti degli automatica insieme ed matematici ingegneristici: la necessari gestione sistemi per dei di controllo automatica ( )teoria↳

Problemi di controllo

Problemi di controllo problema di controllo comportamento desiderato per↑ un sistema andamento(uscite ) ↓desiderato.

Variabili ad associate un fisico sistema Sistema fisico^ variabili variabili si controllore Variabili da →di →controllo da controllare- controllo variabili di implementazione pratica→≠ automazione automatica sensori→Misurare attuatori attuare → variabili° Fisico sistema attuatori- Controllore →- → - da andamento ÈE n.ae desiderato e algoritmi )

Retroazione e anello aperto

Retroazione- aperto anello ( verificaho )/Sistemi controllo di andamento anello\ chiuso aperto Anello devo informare il di: processo cercare dell' eventuale cleirmpedisadisturbo il condizionamento desiderato↓Se èc' un errore riconosciuto non viene le decisioni rispetto prese anello chiuso vengono: e dal condizionamento alle desiderato variabili da controllare↓Regolazione→ Instabile Retro azione- allontana" qualcosa " il se sistema desiderato obiettivo male Il tarato sistema all' .di↑ obiettivo arrivare all' cerco ma legge di controllo la è progettata male l' di descrivono andamento che

Segnali

Segnali grandezze: (fisica scalone variabile )vettoriale una o KEZ(tempo )nel )discreto Lt ( )k→ ✗✗ , tempo/ tori ↳continua indipendente discreto variabile tramite interagisce segnali che fisico oggetto sistema : uscita e ingresso di LtY )4h →→ ,Al Yz (f)→ sistema↳ →)H Approssimato→↳ y→ (f)rappresentano, il di che equazioni insiemi

Modelli

Modelli : matematica( ) nel sistema rappresentazione )andamento segnali( ingresso suo variazione uscita e Classificazione )da(411-1) ult dipende solo uscita M Statico{ ,:e . / EQ DIFF dopo No primo ho →µ .& usata valori Dinamico dipende dai(41+1):.' precedenti DIFF successivi EQ a →e ..)UIT) tataIt da4 <con

Output) sistema( single Input single Ylt EERult causatec-si →so ,. RPRm )YH) c-ult c-→Mino , Multiple Output( Input multiple ) forma Rappresentazione sistemi→stato di dinamici causati-" variabili)It R✗ configurazione interna c-stato n :: , del tempo t sistema al°instagram ( )iniziali condizioni Insieme di equazioni n p differenziali del primo ordine tutta riassume L passato l' dell'informazione[ )fila 4 un È ✗ ..n= .. ,. )14fn Unnih%j ✗ .. .= .. equazioni. n_stato f)))(f- ultMt ,,stato =di :MODELLO HAI )UH t)YH modello stato g di di :Uscita =un , ,Pe\ g strettamente statiche)( NtlSe g proprio sonci non se semplicemente) ingressi)ult Proprio XHIse (g /, sistema)ult ingresso autonomo Xlt :stato: ;NB .

Dipendenza dal tempo e linearità

Dipendenza % )tempo f dal ( huit: =, sistema tempo se dal dipende non ( ✗g µy =dice invariante si nel t tempo t Tempo variante-,tinEQ differenti non più1 cambia o.funzione del tempo parametri lineare combinazione f Forma & Equazioni e s lineare hlxtn Linearità hipQQ funzione ) )se +→ -t t.i.am/nlH)HIGH/% HtaAntti . ..,= ,: Xnlt) )HIGH Elt ann+tana .. .xp an= , foto Lineare Sistema f Lineari →Tutte nxmnxnLÌ ult )) BctIt)' Alt +✗ .✗ .== )ult)It Dtt )) ✗( it) .+YH -= PxmPxn memoria(dinamici )Continuo →Sistemi tempo eegi diffaeuziahi'ingressi ↓M )Gf -1-1×1+1,44stato ( !nel di rappresentazione stato>uscitep ↓Linearità )(sistemi_ causali actAlttsxn 0<-← ↳Semplicemente Proprio proprio Strettamente Blt nxm) )glxlt ult))glxlt)PxnCHI ,Pxm)Dtt )↓ dal tempo dipendono( fag non Invariante Tempo -↓ulti-UX-A.xlti-B.lt/tdcostante ingresso)ultXlttd ↑4- c. - )( non dimeno tempo nel variano

Equilibrio e stabilità

Equilibrio →↓ i¥+1 -0 °-→costante V7quei#ingresso )invarianti( tempo Equilibrio )-Condizioni Ìz XÌÈ/incognite .. .n , ,) ✗Ept(f- festa )%/=DO → equazioni- n .., .↓ stati intuiti DI] 0,1possono , EQUILIBRA perturbazione Stabilità all' equilibrio equilibrio dell' → riporta il equilibrio↳→ 3 corpo in lo sposto non te e stabile - ritorno stabile È) ùtolàf.equilibrio)xi.fi/ltl,ulti → ,Perturbazione) il ultingresso -: g-+(g) =✗condizione def Limite:iniziale . f tale esiste E ogni À >0 »per dice Stabile se si , 8 risulta IN iniziali Il%stati <gli %tutti che -per asintoticamente INIl (2)tEHI✗ per o><- stabile/se lim ) IlIt/ →=DI ✗ -+ → + risoluzione

Sistemi lineari invarianti

Sistemi lineari invarianti differenziali .nel Sistemi ) (ButtXltlt Xto)condizione ✗✗ A. iniziale→ -= ,Xltlern ordine)Xlttdwlt4- ( n dello ealt-td.io libero Movimento)Lt →✗ - )NittostatoAttak§ aAI It ✗=e ' - i <2-!i atti!io eatt @dgf-ea.catAEIe. ,Se UIH ✗0# Axlttbult Forma→ di= Lagrange↓ integrali ftp.A-t.cn?""Itacasol ✗: % Buttati+ to "

Cambio di variabili di stato

Cambio mat esponenziale di Variabili vettore Stato per È2- stato di ✗ rettore nuovo 1- c-BU✗+= ) 1-tdu-Z-T.tk singolare Y non con(✗= trn diagonale se ✗ è£ha ←base formata una da di' autoritari Tf- z -✗ Z-TATI-i-TB.tl= →AÈZÌ T'È BU+= "= simile matrice )ult4=61-5711-1+1piuÀZ |Z' + ?ÈeàᵗT=→ eèztdu →g. = V lineare ÀSistema )!!Tiscala ←a ←diagonale disaccoppiare tnzn ,È→ - autovalori loro tra 2-nltketnlt-tdznltdsfi.pt "" jzlt.li" ° )lènltto0 À# I@XHKTIZ-l.tl definizione→→ di cambio Attica ? )"" Zito✗ variabile Z-ltt-T.HN )( movimento ITlà → )" ↓( Libero' ✗_XIH T ,- , mgma - .→ 'autorevoli se ci sono Libero

Movimento libero e forzato

Movimento libero e-94.5¥ """èXIH :X. .BEH ]! autoritari-TIÈ!ea T- , ( to-70 ))UltXjo Forzato Movimento → -0HtftXp )galt T Integrale di Bup- convoluzione a J da integrali forzato movimento n libero movimento + risolvere a Lagrange Formula Movimento di totale →t }fgalt-ttpup.ggatto sovrapposizione Hk✗ +e , Degli Effetti O studio proletario polmone perché caratteristico reali ha coetf→in .Se autovalori allora coniugati complessi sono ci ,sono I eadt(a) formula numeri →compressi autovettura complessi ← EuleroÌètoslwtt fHrp@ypga.gg/elementi complessi forte matroidi .. immagini"scala[risoluzione non/ ragione diagonale triangolare diagonali§ zzaeoieeA è /non 'aj-I.AEblocchi matrice Blocco Jordan di a→. tu È indipendente]È[ blocco èi ogni"-eajt èt di variabili→ dalle altre= . : stato^La del possibile Libero scriverla soluzione Movimento