Appunti Automatica

Novembre esonero primo 22 secondo dicembre esonero mo 20 pre-appello 24/09

Disi bona adibito copocita ad sistema l'attività specifico compito nulla automatico -d planificare uno a azioni semplici di ozioni azioni la requento ed organizzare, coordinare, eseguirle con interventi opportuni de processo nostro tramite obiettivo- e risponde ~ bonoto me l'controlo ermonea V l'obiettivo doto dol viche raggiunto fatto bonto ne confronto ne meno l'obiettivo tra equello generato dol sistema porto all'error)=L Feodbock-n di che controllo delle feadbock interventi controllo legge si= bonono sue> e- o riferimento dal obiettivo doto do un'uscita mentre controllata-e enceprocemoyun (V) controllato ingresso· perturbazioni/disturbi2(t) · che vonno volobile compensati l'uneita con eviper· w Il l'intervento opplico?

Obiettivo, uscita controllata e processo

Obiettivo " uscita controllata Y processo controllo D riferimento P ↓ La deve~ intervenire in reve sia feodbock all'obiettivo simier Zime m(t) V entermi riferimento da distimoli doti V di dell'azione bone provvede di del delle al calcolo variabili sulla misure sull'andamento controllo di eventuali perturbazioni e processo (Feadback) fasi vitrnodi informazioni e agina due retruazione dobbiamo dal comportamento neleaa - variabili miniva delle del delnintema collegato~ alla processo (feedfalad) compensazione intervento~ precoleolato produce avanti in a un I ↓ perturbazioni delle compensi l'effetto perturbazioni delle che collegato de minure abbiamo sia ingressi effettivamente i lgli viretatopariamo(t) voluto lui aggire Il avere- per enedisturbi/perturbazioni i cui misurare che porniamo intervenire possiamo eventualmente n onmo su.

Step di controllo

• Step (descrive il modello funzione che el in degli attraverso denerico studiare uneite I A modellistica proceno un pono. degli ingressi
• Analisi potenzialita (limiti modello studio del 2 e,.
• Sintesi di legge 3. controllo progettazione E -D programmazione)/con
• Realizzazione 4 laa. sistemi i il sistema di componenti orientat controllo dinamici nonoe processo a

Importante Po paniamo intervenire di lesistema cui Il si vole! · di cui indificare a grandezze med manipolobici) di (pini si disturbi influenzare controllo M cuii - veroley grandezze meno ao, ↓ minibolobili l'andamento el noddisfare specifiche per strategia C le> intervento impiegate minive che minive di elaborar che la vengono rappresentano in per C bone legge di dieloboro D c o n t ro l l o re nulla un'opportuna controllo a :ua (m) minuro le grandezze· disturbi minurobiei· entermi (comondi di riferimento· grandezze 10926 di close sistemi riferiamo ad modelliclasseci di- una ↓ che hanno ingresso modelli uneita tro legame un e sistemi orientati dinamici astratti ↓ V corra-effetto legome uneita ingresso tro tropornoggio e ingresso a Luseito non modelli e cone motemotici di parliamo di una intantonee combine enun novrappositione M di degli effetti principio· .3-alin eari o coefficienti no nemigli· ↓ EIR -x ex 2,·

Sistemi stazionari e rappresentazione di stato

Sistemi stazionari (tempo dipende tempo dol envocanti non A Y(t) A y(t t= -Y(t) u(t)-i(t) ty(z= -I· rappresentazione un con sistema impucta stato Lo di X(t) deN B. vivoto prima.*IRt -(X(H) Bu(t) Ax(z) +=p : (X(t) descrivono y(t) ·Du(t) il+= processo dinomica la è prima dipende derivato X(7)a dolla nua "La (E)è x(t) intantonea ricoo y(t) e seconda conoscendo uaa *- u(t) Y(t) -Y(t) è due equazioni e' legare vettoriale ent roun vettore del-X(t) delle distato variabili loro comportamento nelevoluzione Il tempo il la sistema Vopp- a .sistema della (riguadoformo storia nello completa più panoto W equazioni situazione schema dislocato spozio.

Implementazione nel tempo reale

Implementazione di time nello real el schema descrittivo agni per A unarea posso pendere tempo conti evitando di r i f re asento i u(k) D inizion i condizionixo ↓ a-S yVtX(t) Iu(t) C 3B +,2 ACMEIRP variabili ni può diche il vettore sono modificare-degl ingressi c o n t ro l l o· comportamento con cui a edel procemeer9y il grandezze cui si vuole uscite esercitorI vettore· delle controllonea Xeir" dencrivono laa vettorea pornotostoria peglistat· motrici B dCA e nomo,, , ènd l a dimensione di X denenive IRhXnAE funzione dinamica in la declodefininte dinamica matrice componente> stato· oX -a-IRPBe dei legomimotrice ingresso-stato>· -Cerax" del (stato-uneita) stato-output agonnemotrice-a· De/R9XP del Ilolegamemotrice ingresso-usata·

Relazioni e modello dinamico

a2/20/2024· Veri stazionario relazione intantoneo a algebrica a intantoneao: #E e relazione arrivo mbito rimettde dinamica non-a o(attrito entennal, carrello farzoelantica Es soggetto forzea: ,FIR P ingressi-u = -[] KEIR Y-avelocità ponizione stati X o X2 y= Xi - == F M=M DMij Mal(FF-Ky-by forze delle= equazione =-aXz y iomociazioni dobbiamo termini le troXz vai* trovare== = YbyXz --xxy delD x sistema= - VMy forzoquento X avo= i l in perturbare sistema V[ BEIR2xIR2x2 equilibrio A roppresento- =CEREX2 l'ingresso DEIR3520s[) 503u sistema nettamente l'uneita y += console :doll'ingresso dipende intontone in moniera n o n dipende-o storiadolla solo sistema.

Numero del dimensione di st a te ↓ diin cettronicain i lrocchiude la storia numero= conse elementi memoria con circuito R-L-C ES : Rmm VCVent =vin"Il = C Vcin) VCVin Ri Vi di klegge+++= 3mu cVci equazioni= diL dinomiche Vi = dtVCPy = =·Vin-M = diVin~ +Ri Vc+=-* =-- - O O u= men[20]y [0]t= M L LL*2 =combinazione di stati cambio V -- X i CVc DiX == =X2x Vc= X2 da Vin esplicitarla= oppure pornoa=mi Va= -↩ LCvinu = [-[ = S 2- a R/L-- XI[s 0] [0]My += X2 - (enelonneB. specifica modelli-a tutti caratteristiche chentoledi Dnoto ntene i nN unop o -dper =:. neceti) stanti le oltregli motrici anchea e- .2o [10]c due divernafenomeni D di noturoa=A = boasau Celettrica- - magnetica) caannocioee sistemidiclonentenna.

Esempio del pendolo

ES PENDOLO: :e----- Forma + =T einere dipendente non~e Mejl Mglnino dicoruazione F del moto pendolo a= +FaM Es↓ 0F yu = =s ↓ V modello linere non di funzioni X g(x)u g(x)f(x)f(x) j(x) avettori+ -= -,,j(x)uh(x)y += V :0XI X2 -antoti= =0Xi X2== =X2 g/nimo= F/Meu= +-a)Y Cuneitox ==rf(x) rag(x)---xi = D+2 ↑ sinoO divento ipotesi t u t to cambia questo aa conu+8X2 1/ML- condizioni do lineare i l'opportune cineor-a con opprossimon sistema h(x)Xi sintemay consera== - -- rappresentazioni di variabili scelte diverse corrispondono.

Trasformazioni di stato e modelli equivalenti

Trasformazioni stato e equivalenti modelli dello -A 'oltra di variabili da scelto il può dldivenne cambiamento atro si posare lor -mo uno di l'applicazione delle funzione biunivoca variabili stato veolezzo dini una con RLC l'esempio sfrutto circuito dela -1 XVC VC =Xi= = A - - -X 20I xVc X2i* Xz= CX2= =2 52 cX zO -↓ trasformazione T a IR2-DIR ?linere tra TxT TATXi ExTax+x Bu] BuTax=- TBu Tu+- =+ == = + = +↓ l'inverso dol è sistema=*+(x CTy ==Sperizonso certo " BTATTx Az TB,= ==[z Du c + 5CT=y D+ == velazioni descritti da che valobili che essere modello · collegano evevano screTO di tempo A paro dii e n t rescao sopra tempo come ottean a p ro n o.

Rappresentazione discreta

REINX(k Bu(k)AX(k)1) +=+ (X() Du(k)y(k) += inscritti Es couroti in: annoe un &incritti le-esimonell'anno M(K)e· Y(k)u(r) coureatiy(k) numero· D- D DXilk) all'inimo iscritti 32-a· 2anno(k)X .X(r) università diomniglitre X2(r) come>= -Xz(k) che studenti di percentuar- [0 2]- kit devono ripeter ,(k 1)X u(k) x Xe)= ++, , - all'anno dell'anno di incritti prima che primo numero non sono-a~ viunciti l'anno a superare(k)1) (1X(k kzXa(x)kX ++ = - ,↓ di doll'honno folta prima quelli che a conoce(1X3(k 1) 42)X2(k) ASX3(k)+ = +- diX3(1)43)(1y(k) X3(K ilil i dei complementore ) laureati+= numero- da dipende K fenomeno a contanti tempo a numerei variante= a porno-

Dalla rappresentazione implicita a quella esplicita

Dalla rappresentazione quella espucita implicita AEX(t) Bu(t)1AX(t) += ~ di y(t) di(X(t) Couchyno problema Du(t)2 soluzioni mi trovar permette+ un= una-aX(to) equazioni Xo alle 21 e=S X(t) bu(t) ingresso aX(t) + ho solo solo unse e un= -y(t) cX(t) du(t)+=X(to) to=oXo tempo invarianto perdo generalità laper- non=M(t) =· 0 eXoS X(t) x(t)aX(t) == ceatXoy(t)CX(t)y(t) ==X(0) Xo=+u(t)· 0 intontel'evoluzione del sistema per vigradaa (media intanteIE Jaltut)dtbu(t) exox(t) ax(t) + X(t) doll'enterno dipende conoteristiche+= = o +. pornote↓ y(t) cX(t) du(t) influenzato doll'ingresso libera+= componente n nonD -X(0) Xo= -+ (a(f+ bu(t)dECea du(t)du(t)y(t) (x(t) xo += ++= &↓ V dell'ingresso effetto dell'effetto ingresso panoto presente.

Evoluzione e risposta dello stato

3/20/2024 Evoluzione/risposta dollodipende stoto libera- df0(tX(t) linearità tu(t)di dueto)Xo in(t parti rappresentazione alla dividerle grazie+= - porno a- --a"WCt-ESSP(ty(z) ditdXo eCt)+ espucita= - [0 È dall'ingresso dipendo evoluzione/risposta forzata a convoluzione simice della integrale p~V risponderebbe il evoluzione sistema come↩ 0n e u libera =·