Appunti delle lezioni di Fisica 1

Revisionato il 26/07/2026

di Riccardo0306

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Esame Fisica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Fazio Eugenio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2020-2021

63 pagine

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Misure ed errori

Errori sistematici, dovuti a una tecnica di misura sbagliata (calibrazione).

Errori occasionali, dovuti allo strumento / lettura e ripetizione dei dati (parallasse).

Tolleranza: errore di misura tollerabile.

X̄ = Σ Xi / N - medio aritmetico.

Semi-dispersione massima ΔX = (X_max - X_min) / 2 max { (X_max - X̄), (X̄ - X_min) }.

X̄ = X̄ ± ΔX.

Rappresentando i dati otteniamo una conformazione a campana detta distribuzione normale.

Larghezza del campo minore l’errore diminuisce:

Scarto quadratico medio σ² = Σ (Xi - X̄)² / N.

Deviazione standard σ = √(Σ (Xi - X̄)² / N - 1).

L’equazione della distribuzione normale (o distribuzione di Gauss) è 1 / (σ √2π) e^{-(X - X̄)² / 2σ²}.

Al centro della campana otteniamo 1 / (√2π) = Ampiezza massima.

Se (X - X̄)² = σ² F(x) = 1 / (σ √2π) e^{-1 / 2} e^{1 / √e}.

e^1/2 = 1 / √e = 0.6 = 60% = 1 / (σ √2π).

Per -σ.

Per -2σ.

Misure ed errori

Errori sistematici, dovuti ad una tecnica di misura sbagliata (calibrazione).

Errori accidentali, dovuti a strumenti di misura (lettura e riporti dei dati, parallasse).

Tolleranza.

Errore di misura tollerabile.

X̄ = ΣXi / N.

X̄ = _i=1^NΣ Xi / N.

X̄ = media aritmetica.

Semi-dispersione massima.

ΔX = (x_max - X̄) o (X̄ - x_min), max {(x_max - X̄), (X̄ - x_min)}.

X̄ = X̄ ± ΔX.

Rappresentando i dati otteniamo una conformazione a campana detta distribuzione normale.

Scarto quadratico medio.

σ̄² = Σ(Xi - X̄)² / N.

Deviazione standard.

σ = √(Σ(Xi - X̄)² / (N - 1)).

L'equazione della distribuzione normale (o distribuzione di Gauss) è 1 / (σ √2π) e^{-(X - X̄)² / 2σ²}.

Al centro della campana otteniamo 1 / (√2π) = Ampiezza massima.

Se (X - X̄)² = σ̄² allora F(x) = 1 / σ √2π e^-(1/2).

e^1/2 = 1 / √e = 0,6 = 60% = 1 / σ √2π.

Per -σ̄.

Per -2σ̄.

Misure indirette

Faccio altre misure dirette legate alla misura che mi interessa. Ottengo una for...

Errore nelle misure indirette

α’ indiretta.

y = αx + β.

Inclinazione max.

Inclinazione media.

Inclinazione min.

α’ = (INC MAX + INC MIN)_/2.

ϵ = f(x, y, z).

Dispersione dell'errore.

_df/dx = inclinazione.

Δf = df_/dx Δx + df_/dy Δy + df_/dz Δz.

Con Δx, Δy, Δz = errori nelle misure di x, y, z.

Velocità

(A) velocità.

P = punto materiale.

f(x) = X(t) legge oraria del moto.

y’ = f(x).

y₁ = f(x₁).

ΔX = x₁ - X.

ΔY = y₁ - Y.

ΔY/ΔX - y₁/x₁ = [f(ΔX + ΔX) - f(X)]/ΔX = tan(α).

lim_{Δ_X→0} ΔY/ΔX = df/dx = f'(x).

X = tempo, y = posizione nello spazio ⟹ f'(x) = df/dt = velocità.

Vmedia = Δx_/Δt = (x₁ - x₀)/(t₁ - t₀).

V istantanea lim_Δt→0 = lim_Δt→0 Δx_/Δt = dx/dt = Ẋ(t).

V = ^dx/_dt → dx = V dt → ∫_x₀^x dx = ∫_t₀^t v(t') dt' → X = x₀ + ∫_t₀^t v(t') dt.

Moto rettilineo uniforme

X(t) = X₀ + V (t - t₀).

V_m = ^{x - x₀}/_{t - t₀} = ¹/_{t - t₀} ∫_t₀^t v(t') dt'.

L'accelerazione

A_m = ΔV / Δt = ^{V' - V}/_{t' - t}.

A_ist = lim_Δt→0 (ΔV / Δt) = ^dv/_dt → dv = a · dt = ∫_t₀^t a dt'.

→ V(t) = V_₀ + ∫_t₀^t a dt'.

Se a è uniforme, V(t) = V_₀ + a (t - t₀) Moto uniformemente accelerato.

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