Appunti Controlli automatici

Controlli automatici

21 gen Feb 25 17 giugno Luglio S Settembre 16 far fenomeno Controllo automatico evolvere secondo assegnate regole: compito di Automatico svolgere intervento umani operatori senza: Variabili manipolabili tre )UH }di INGRESSO >-: cause manipolabili)(di d t DISTURBO → non- }di EFFETTI)(t USCITA y- )(d t/dato andamento dalle variabili entrata in " )ult ) YA, , Modello significative Matematico lega le grandezze che più equazione: far Problema del variabili controllo effetto alle desiderato uscita l'inassumere: , l'effetto modulando riducendo dei disturbi ingresso gli e Regolatore variabili dispositivo le manipolabili che opportunamente genera: riferimento di l' del segnale regolatore condiziona azione: trasforma tale Attuatore in dato dall'il segnale dato attuatore che ingresso esser possa: in ingresso al processo trasforma trasduttore segnali dati regolatore i in ingresso al esser per: Controllo aperta controllo ricetta catena usando solo in il segnale di genera: informazioni manipolati segnali su ." " modificano Chiusa le ho la variabili che raggiungere sensori per: dei desiderata disturbi condizione reiezione → amplificazione fattore K di = Teorema bastarda faccio del piccolo idraulico piccole guadagno azioni arrivo sedi equilibrio in condizione Feedforward condizione che vento è che 100km/h c'so So es: a una ., forza devo certa già spingere ad una µ ↳ Feedback Forno elettrico ↑ interno temp .sensore forno 4- capacità RT del pareti resistenza termica termica = = Aterpeakis ↓ d d4- ¥ "v2G.Q = -y = := . RTp ↓ dip ↓ dtcostCoeff -↓ s> fisico Voglio partire modello matematico sistema dalla avere un Se segnali sommo vampa a : ^^ ''. annullano vicenda. si poi. a.. =)> >' . . .

Segnali e convoluzione

Segnale Delta (di Dirac a 1-◦{ <se o fine ) ↓= 1-≤ <◦h se set ◦HA :≥ CÒSTANTE ↳ Avea Segnali diminuisce aumenta cost altezza che base Avea ed con =,8ft fnlt )Iim) = n sa- : Gradino = impulso è perché è c' una un discontinuità altro gradino il segnale Integrale 8 del che è non solo glo moltiplico 84 significato Quando valore il gct ) ) dà) mi. centrata tasto & incosi T che sia )d 7)t( (Ó gli )gct ) t T= .- -(⑥ ) ≠ Oo ✗× se = piccolissima base perché -0 -- Conseguenza < sollecitazione alla del sistema risposta mio mia Prodotto di convoluzione terzo consente segnale di produrre mi un: da due partendo da costruisco WH )( )tu: , A+( (7)ylt T )) da cult= u.-se-definiamo )( convoluzione così t Wy * U come y =: BE Da ↑ BE positivo quando da f- 7↳ passa → negativo a È /{ (Yltt ))cult -7 u ≈-.a UK ) )cult ≈ -1µ - .= in.( 7)UCI ) t zero w =. - ( Rettangolo 4=1 di t base -1 e ma=G- i×+=/Avea (f) )cultult ) ≈= y -.A- Teo →'e gli 18h . )OH glo= • 9 di proprietà prima Proprietà Convoluzione 1) e 2) Causale integrale intervallo definito su ✗ entrambi se causati partenza segnali i di la loro anche sono convoluzione causale è

Trasformata di Laplace

Trasformata Laplace di : funzione trasformata la trasforma Laplace operatore di che è una un valori funzione del tempo in variabile complesso complessi ed a una a ., a eff differenziali ottenere delle di soluzioni Consente lineari costanti equazioni a .funzione Dato definiamo FFCH la segnale € €→ un come: Ff È[ dtFG ) )( e-t= . { complessa aoiabile ↑ funzione da l'parte di toccare prima' asse poun Y .pi funzione Laplace T detta di Questa è .=L)FG f )(s Proprietà Laplace lineare Trasformata è: =LFG Somma =Lfct [gct ]Gcs[ ))]) ): ]I af bglt( ) FG )) b) GGt a+ += giesponatedit Esempio €€'È ![ 1)the ]I. di ( ) n Dat- ricordare= così+1"( )S p-estf- FG 1)( )t =3• -0 p- =n -. )( -3s È " 1(L )Generale tin• : = Sn causati[due di Conduzione supporto a) segnali in 0 =,(1 )Fg)f ( GG)* = s• - }'L[ Ìctdt]{Lott )Fcs FG]) ) → =• = )(ty "][1 Traslazione f )(tempo FG1 [e- ])nel t z =: - ' st )FGe-= .]"f'[ (=L )FG ) t derivata prima LLÈ"Derivata SI] )Flo[ ]f -= -: derivato derivata K esima segnale non- 'È f-È '-1 )iflk (][ siEL SKL -[ ] -o= . Oi =filo )") Iim f )(dove - +=: t -so- )f'52'" sf (LLF )]) ) °( ( °sqFGEs t --o o-= -: . i 1=1Ki -0 = - Equazioni Differenziali incognite segnali equazioni con come : Es : t( ))' ()(t tt oy e-+ yy =• =→ '"' ))( ha) d- (" ( (f)( ) t soluzione 1-tt A)+ =y y e• =ytel' '"d' d-)( (e-t_ - ][ + tolti1)(8 (') C- d- ) e-e- tt +- - .....

Sistemi SISO e funzione di trasferimento

Parleremo solo 5150 di sistemi input single output single da descritto Modello : ↑ fisici vedi parametri ( )coeff Resistenze →. ... derivazione uguale uscita all'ordine ordine maggiore sempre o derivazione di dell' ingresso( () è ) è INCOGNITA tU DATA t ✗ Scrittura compatta più : 1-ult ) o<-0 per- Applico Trasformata Laplace fuori integrale da porto < derivata in 1 Sks )(y )> -y o-£ 2 )siK ( i -1 )-ylk K (' )SKY -E( -oy> s - 0i = ✗ devo incognita la YG ) mia ricavare- :, ÉÉ ' grado m;)grado h relativo grado n m- =• trasformata Laplace componenti due Due , |stesso denominatore fisici costanti componenti b ed io sono|" ↓ funzione trasferimento di Wcs uscita%) ingresso = ↓ In ≥ M sempre fisica di realizzabile Condizione L "anti trasformata l' lineare Anche è Risposta Pezzo libera 1 : strettamente mn > propria propria mh ≥ bi proprio n m= n m≥ denominatore radici r caratteristico polinomio radici ← 1 1 È È È es : + +=.-112 a,( 2)(s s - ÈÉxné causati( ).usWcs ) )yf Wls- -- "=L WG )WA)8ftult )) -1Us) -_ 9 infinito all' guadagno PIECE pi ,1- ' DASPOPo > 2 Complessi I Reca ]a + =: La21ma- ]d- = )Wls pdolzerocancellare )(5/-2) Yls))Us Di> 0> →(5/-2×5+3)↓ cancellazioni le pericolose sono SISO! Ci ∅= E% 51s → 'G)✗ AG WGI.US) )= -" )s)Wls

Schemi a blocchi

Schemi Blocchi a rappresentano Blocchi tra uscita ingresso relazione memoria senza e: una lineari istantanea no e possono essere o, 00 Blocchi dinamici trasformano l' in) modo(ingresso )nell' yct(uscita )t t che U: y istante istante dipenda ingresso t )all' ultdall' Fmamedesimo nel anche non istanti in dirsi andamento dal suo :)Us G)✗ Interconnessione blocchi dei collegati blocchi tra i possono essere: loro direttamente di l' altro collegando di l' di uscita ingresso un con uno, nodo so UN muratore diramazione =i )Ult= Feedforward Controllare in in Regolatore errore Feedback V1 Trasduttore misura ←--☐ di sostituzione problema è Ora • un Laplace notevoli : Èsiylk£ -140iSKYCS - )yk ) .> - i o= !Merton h1 ' ( )- t = +1"( )S p-pt-1tk1 1 It"@2- ☒ )= !( K) 1KS p -- 10%-1L = sn .StLf Lf( )(Tt e- t-=- u' Operazioni Uu'Wz✗ W= =- .,: 'U HIEI "" fanno diramazione UW Utwzv2 Uixuz == -, diretta ( w-tf.ci= vveqE | A A1 1 Areazione BENISSIMO da sapere GEYUE HY- -_-

Sistemi con ritardo ed esercizi

Altre : Sistemi Ritardo con ↓ ritardo LE SIG] e- ]◦ -- Esercizi : un Posizione LMT A condensatore:" "È selettore IKE YOU "voi-• _-,↑ ↑• <Ei Ez E 2=20 V- , , POSA PosR mantiene la iB (400µFYOKI C- carica -0- >- -PosVc VoloPosc -1=10B10 >= - tutto lo 1- ignoriamo 0 ' prima cio successo = ' ( )ult 208) t-= Ipotesi : ) ) A)20.8ultVccó 'intoYou -= --* Volt )) ) yct uscita Vrlt) Volt ult ) -+= =vrltt-R.iltfictt.co#tI=cvict)--Cy' )( t(f) )VR (R ↳ t'= .[ diff(f) coeff)( ) ( costante 1ºR C. y' t ordat + y= eq .- . .v1 ult ) teo per--)v6 yko LECH☐ ]Sks Ucs )YcsRC +)- - ) -- _↓ 1444)LE Ycs )] ylóSYG )→) ---, -][ -Ycs G)RCS RC+1 +4s )- >) - iniziali cantieri )(( ult )Usse "2¥) 2008 t==)Ycs Rcyló Ucs) )= ← no+RCSTI +1RCS↑↑ ) )Yfls (forzata risposta ci quando Yels -0 risposta) libera ingresso =D se 103.100-6=10 1sRC = =#10 120 10=¥g*= .+ = Jp)SISTIS +1 Èè£ "↓ !'' d- ('yalt ) )10 +t 'd-e- 10 (e- ti: - )#( /t IIYfls 20 »20) = +== ,) )sisteSG1 )AISTI B- ]+ s 1 120 20= = -)SCSTI S 5+1\I È'I-1D={ {Atrio +8' 'e- (d- )1- A) t' _==A =L{ +8-(1-1)=20/1 f) '8-e-' CHd- (20 )e- t- - causale@ ] d'+( G)) Yelt ) tyfft Zoe)t +20e-==✗ -I ]@ d- ' ( H cioè= - T 1- a→o per →( )t✗ , - - -----20 •102 ES velocita posizione. 'ÈFait )Fext B. By CoVA =/y 0-) ==M e> ' lo ) 0- =/✗O0 am .{ )( ByFest ( FestFATT )'Fest" )M (t t t= == --y.(f)Fest ( ) (ByMy )" t ' t ult )+= ,) '400.8 (ult Fext )- fuori gradino t= = 7(y' ) diventa velocità Vlt )t 2°1° grado →= nocgFesta ) =GL )( haUs 10£ I }gradino) =: = ][I VsUsi v41 )Sks Bus☐M V10) 1- ) =-= - ÌÌÓ )Gst B) ¥Vis )Mvló) +=- =/ A }1-Vis ") E p☐ =+ .' ' FiM'Astro :↓| ^ pro,Ylls da) dipende )condizioni Yfls iniziali 1 1100)Ho += - ' )SCSMS p p- -' fatti| ↳ semplici forzata trattare da parte con epto' '1- g)-= attrito l'HD sennò mi' )(-V10 ) t M B spingerebbe + >0< 0o>= - p...PLOVló ) . IpY÷Vis ) -1m+1%0= '-Vlls ) % ]vi. [ I) 1¥is = •! È È[ ]=p - +-' È"È s'[ ¥15;] ]:*= - =>%.[1-eè In+[ ]Èa HAf-1- _e .(f) Velt Vf () )✓ t= +Vló ) • +Mats+ 10£. ." 10lb-- - --I " Kó )% -È .. ..- .-di Va velocità 1¥ regime = B.FATT Butt Fatta 1¥Va 100N) == = . =FESTFATT EF v' 0∅ ==- ; Forza Relazione Velocità Posizione : ( ]) =L)(( Ycs ()ult By tiMy t t'"= )+ y]IL 1¢ )yló)' SYCS=> -MÈ ]) toY')Ucs Sycó)= - - s2]IL ) )Sycó Y' (" ó=> --]{ ylò )B. Sks+ ) -[ ]MI ) )Ycs Myiló ByBS UcsMsycó G) 1-) + )++= )YCS ) BycóMyiló) UsMsyló) ++= )+ MSZTBSMSZTBS XflsYels )):[ )msi-BJylo-ltmy.co IEEEYels ) È"- += ]B)(MSI S1" ¥Yfls ) taser= È÷÷si ' "÷" ' - E- -+ = ;,% 1)