Appunti di Controlli automatici

Converte ☒*☒Iijima* Ich☒#by OrlandoGiuseppe

L' matematica automatica modellazione riguarda di natura diversa l'analisi del loro sistemi di comportamento dinamico, la sintesi la realizzazione e, strutture sistemi controllo di far di tali che si abbiano per comportamento desiderato il. In l'argomento principale controlli automatici è sintesi controreazione sistema di controllo un a.

Problema di controllo

Questo riguarda la necessità problema di intervenire dato affinché dall' fenomeno si comporti nel esterno un nello interviene desiderato imponendosi specifico modo, certe del comportamento variabili a processo un desiderato funzionamento.

Processo desiderato

Il consiste nel è processo La / fare sì che l' coincidere oggetto PROBLEMA le A. controllare variabili controllate nuvole, ☐ controllo con i segnali di riferimento preassegnati ( ) riferimento.

Quindi andamento l'condizionare per dati delle controllate variabili i riferimento di sul si segnali agisce, tramite le variabili di controllo processo. Quindi obiettivo di l' far controllo che ideale si è controllata variabile tutto riferimento segnale di per = l' di intervallo tempo in funzione è cui il in processo. controllo Tuttavia nella di problema il è realtà non tutte perché controllate variabili le semplice così non sono esistono che manipolabili degli ingressi sono non ma definiti disturbi vengono e.

Variabili disturbi variabili +di controllo = controllate ↳( raramente → si ha che noti con sono perciò di segnale esattezza controllata ≈ var riferimento. che ha quindi si: variabile capì di segnale = controllata_riferimento ( deve essere accettabilmente piccolo risoluzione problema di del controllo: ) del tramite progetto effettua sistema si di ( sintesi un controllo.

Uscita → controllore processo → controllata da-leggi [di disturbi controllo ci diversi approcci 2 soluzione la per sono: 1-ESEMPIO V velocità automobile variabile controllata = → pendenza strada P disturbo = → acceleratore angolo variabile controllo di → a = ( ) V 10 → del matematico 0.5 processo modello p = a -: 0.5 schema blocchi A☆↓ a - è 10• •+1 catena a compensazione soluzione diretta in o aperta ① Facciamo che sia (modo V in uguale valore a costante ) ↓ di segnale riferimento ipotesi 10: Vp O a'== Io scelgo io ver ✓→ se a = p = obiettivo - - --1- -- - ---. , Pi il' 0.5 ''' ↓t - il È°"1110 10A Di, +l controllore I' -- -- ---. -. processo ② controreazione soluzione chiusa catena in in o ↳ !Preferito definisco Ke v ar contempla = e perche' = •- disturbi i- -; - -- --p ,• II 0.5 controllore i' ↓ ai + !- À la Kt 10•r • I1-- - -- - - processo ( K ) la ✓ )10 10 0,5 E=0,5 pp == -- .( ]KLF ) 10K K1010 50,5 vp r = v = P-- .-. .- K-110K r 510 pV v = . -. 10K 5V11 r) p-10K . -=-1 5- P10K tV -= ◦ 1 -110K10k1 + notare possiamo K che elevato prendiamo se un del che effetto fino disturbo ridurre l' possiamo arV =.

Componenti di sistema controllo a controreazione

Lez }di di componenti sistema controllo a controreazione un generatore T G trasduttore riferimento del amplificazione Amp controllore C. P processo Att attuazione. utilizzeremo di modelli matematici dei ciascuno per blocchi lineari che questi stazionari sono e. PzltBrut ) ) A (f)Elt ) +✗ += Dutt )) Qzct)t(C.ylt) ++✗= Tuttavia delle utilizzare dominio conviene il noi a Laplace trasformate di I sistemi utilizziamo che. osservabili 5150 raggiungibili sono e e.

La tra al funzione l'rapporto trasferimento uscita di è pari l' dominio Laplace ingresso nel di e. %e Mitm ok) Kkp )lit )ecc*= 'c ,a ☒↓ ( )¥Kpt )eis)Mcsdisegnale = del uscite ¥KPm÷ controllore Gis ) += =, di a sistema modello del matematico controreazione controllo ①② ② Per dobbiamo far che cosa far ② vedere ciò =. che hanno trasferimento stessa dimostrare funzione la di. che quello utilizzeremo poi il 2 sarà.

Modello matematico del sistema a controreazione

LÌ① Considero WIS: ) =, ( ]KPIS ) PISmls GglsYISI (5) ))) (5) KTZUCSGals ) -11415)=P e= = -,PISPCS K)GirlsGirls K )) ) YIS) -1241s )= - -11Pcs KT6115 PCSIGICSIKTZUCS)) YIS )) )yls + =][ ] PLS( K)1 )KrPIS GICS) G) ) ) UCS)YCSs-1 = -12,YIS ) PLS K4115) )WLS) -12= =Nls) (5)It KTPIS ) G) ]LÌ② wtsConsidero ) =, PLSJGCS PCS ktGCS) )UCS YCSYCS )) ))= -1¥ PISIGIS )WTS ) = =, PCSkpgls1 ) )-1 Per WTC schemi cui uguali i due ))WCS sono se = se ovvero: PLS KGals PISIGIS) ) )-12 =(5)It KTPIS ) G) PCSGIS-1kt1 ) )] E faremo riferimento quindi 2a.

Lezione 3

Lez 3 in additivo"È%prÈes»!!?¥4 ↓ Eia!" [Èg meed ++ PisGIS ) B+ho e).+ y+kr [• +013 sovrapposizione degli di principio effetti YuY 9013YdztYd -1= -1, )Yu da ③ 013 da Laplace 0 di dominio: = nel = = disdda YCS )Jd② UCS) + )Oi =U == = } ☒ (, ((5) dslsdaWd Wd(5) )( )+ s③ Ydz >,013: Odan === ☆ YdYu' ) )• s④ ( sdd 0Yd: >= == il, ,} )Nls da )/ S[ Yu ]PCSYuls PCS GCS) PCS) ( )KiGCS) S)) ))ECS )) UCSMCS === -. Pis Yen(s)PCSIGCS KGCS) )Nls ))= -1- rito[ ] PCSGCSGCSIPCS KT) Itynls ) ) )Nls)= PCSGCSYuls )) ) FIS )Wucs) = = =KPcs) ))MCS GCS1 F-(1 )-1kt-1 s, trasferimento funzioni matrici sono tutte di scalari non, ,cui invertiti possono essere per.

Ydzls Pzlsdzls PCS Pcs GCSdzls dzls GCS) ) )) ) )t ) ) ECSMCS ))) -1= -1 ==PISdzls GISIKT) )) Ydzls= -[ ) dzlsYdzls )PISIGLSIKT) 1 =-1 12 siPcs )W )( s = = =da dzls ) KTGISIPCS1 + kt) 1 FIS )-1 regola di Mason blocchi che al da dei prodotto numeratore il ymesanno, blocchi al denominatore prodotto 1 dei il + messo va di l' anello tutto. kiiciisiiiisi: Pis ) iiisjWd KTwa - ;:È GcsspcsjKTGISIPIÒ = -= ) ti1 -1, , .. _( . -. .. ./,- , ,. . . . n ,, ,,_ , ,. _,"di È numeratore FIS ) Meis) NFIS( | di )NFIS Nuts ) :( S )) =FIS ) == DFIS KTdfls + MFIS )MFIS )) )( K1 + • ," ,denominatore • del s ↳) di FIS ")1 del Waals sono") i= = uguali denominatori NF ) "Kt dfls's "1 + + "+>de , •» ( Wd )Wd anche per e }, corrispondono I chiusa alle del catena poli radici in denominatore Wnls di ).

Esempio

¥ 1GISK I PTS ESEMPIO: ) )= ==, a -15sKG5)Gg / = KGFats PcsGals) )) == 51St 5)KGPts )Fgls 6µs) )- = -15sFalsi Wu Kokgals ) = = =Fats, kt 52+55) KG1 -1kg +)SIS-1 -15KGWu bls ) =, KG5si +Ky KTEls) )Wncs) MCSUCS) ) )Nls yruls= =.= -.- )FIS )[[ KT]Nls )) ( )Ki 11 Wu -Mcss == - - FIS )kt1 -1)-/( Kitts KTF) 'It - 1Nis ))nis == FIS) KTFIS1 -1kt )1 +.1 )Èpl' ) ÈnWe S Wels)( s = = FIS-1kt1 ))Nls SIS )We Sls -15)-15als ) = = 52 -1kgkg -15s, )SCS -15 +We 5+5)615 = kg, -15S -1 tk& )t)Ult (:S )Ult ) it= = E ,, .a tK ult E )) (I tper → =1 =. ,• t gradino il moltiplica sempre per si segnali che modo i fare per in 1-da sempre partano 03- =)MCS = Supponiamo risposta di la voler calcolare regime a/permanente ) gradino ingresso costante per un.

-Kim }(Ju limYu alt ) als)Yns= = •t s 0•a → +00 , µ - ,, finale teo del valore.[¥7 IX.) ¥ ]him WaalsWn )) Nlsals )s= ==. .- 5, O→ KG/ /Wu Wu 1ato)= == =a SZ KG-15s5=0 +, , s o=lime è alt him Welait) ) als)-= -t +00 S 0• ,•- - /)SCS -15 °We ( ) È0= =. S2 -15s -1kga. guadagno 5-, controllore del IKG/Y~n.io Wut( ) 1 kg 5) »bis = per →= Kg g.+, 5=0/ 5è blt Waals) kg 5»o) →== per Kg5 +5=0 Per l'che nullo deve che far sia si avere errore sì nell' nella FIS ) ci polo origine sia quanto per un turbante ) l' ingresso gradino riguarda a.

Fasi del progetto di sistema di controllo

)(Fasi del progetto di di 52 controllo sistema un p. Individuare ② (interesse di uscite) variabili ingressi e. ② del individuare sistema sulle parti è quali non intervenire possibile ' conveniente e o non. elementi definizione caratteristiche degli delle 3 che compongono sistema il. Definizione )(quantitativa controllo specifiche obiettivi 4 degli di. tra corrispondenze elementi wvwiteristiche specifiche degli 5 e del sistema. Caratteristiche controllore 6 del. )(Proprietà ad della )chiusa corrisponde ogni Nls catena una )( FIS) proprietà diretta catena della. Progetto 7 realizzazione e.

Lezione 5

--- -- --- - -- -- -- -- - 5 Lezione Con la le Taylor di Fourier serie di serie posso e arrotondare polinomiali periodici segnali e e. le Noi seguenti vedremo proprietà: 1) stabilità 2) del sistema controllo capacità di di risposta' di fedeltà: che all'uscita produrre possibile il sia simile ingresso più un' riferimento di \. ↓ risposta risposta a ☒ transitoria permanente regime 3) sensibilità parametriche alle variazioni tutte sistemi catena chiusa proprietà le riguardano i a. Prima vediamo l' analisi poi procedere la per con )( tentativi sintesi per.

Stabilità catena chiusa

Stabilita ' catena chiusa in stazionario lineare supponiamo sistema di e avere un definito Nls trasferimento funzione dalla di ). Ult ) Zlt)His)d, hanno tutti His risposta Re 0 poli quindi) esiste di la i ≤ ,permanente sinusoidali ingressi regime per a. L'che supponiamo )sinlwt uscita regime)Vlt = a. Hltùsinfwt }Elt //' Hljw )) permanente ) +e = • LA ↳- fase di risposta . _. .1 armonica His esempio ): = -12s 5=-2 stabile sist.][ Ù=1Vtt ) )sinlt= ricordi: 3T )TuValli [() ) =3sin= la ibl 'ai' -162-1 =1 151.521 15111521/His =HIJW )) = = È/ /È2-ijws.tw = ,1Hlj 1)1 == 2 -1 ]1Ù H ( 3)=3 g- = -13J2 Ricorda:111 India¥/ /HIJI ) gb= se= a +=pag " %.ee' se =p,Hlj •1) a1 )= 2 -1g attiRds- p =, (E)✗ aretg=/S 9 %)=p cos gsin+, ,)Fsziti ( {aretgtsin= - )-3Elt 1 oreloj) ( 3Tsin= -resi.

Lezione 6

6 Lezione Supponiamo fisico dispositivo conosciamo di cui di non avere un formula la modello sfruttare il matematico possiamo mi, della modello risposta il regime permanente ricavare per a. sinlùut) "oscurità?, ]È•)/ fuit HIJÙIElt Hljw ). ) si) += .sn◦A Yù Quindi costruire riesco a %Ai punti sperimentalmente il WI per HISA2 modello )42 di Wz 43AV3 }- -\ tL -\, ✓ È eM Fis BY)a- kt-LATEDNIIRETTA Noi mettere cercheremo di relazione[ in la FIS catena chiusa stabilità in) con Wls ) = il) la Fljw in particolare 1 KTFCS ) con -1, ↳ diagramma di Nyquist.

Catena vantaggio richiede Il che è non chiusa il modello esista matematico rappresentato ma sperimentale anche soltanto conoscere -essere diagrammi può mente Fljw )• 2 -(. con [ ) [ )Re In Fcjw)FljwFcjw ) ) + g-= FIJW )]// Fljw)Fljw ) e= Nyquist diagramma Bode di di diagrammi IFIJW /)(• T.sn ))Fljw ma modulo •[ ))FljwRe( *Wd al grafico capire posso a catena sistema in il a se )Fljw → fase chiusa stabile' o no e •W Come? Bode disegnano diagrammi di si i Partiamo dall' considerando.