Appunti completi di Equazioni Differenziali - teoria

Name: Appunti completi di Equazioni Differenziali - teoria
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Author: Landreigno

Revisionato il 26/07/2026

di Landreigno

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Vendo appunti di equazioni differenziali, teoria ed esercitazioni, del corso di ingegneria civile 2° anno (Politecnico di Milano) Argomenti trattati:Teoremi delle serie di funzioniSerie di …

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Collini Tiziana

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

150 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Equazioni differenziali 1

Teoremi delle serie di funzioni

Convergenza uniforme

234

La serie dei limiti è uguale ai limiti delle serie, scambio il limite con il simbolo di serie, le ipotesi per farlo devo verificare e lo porto fuori, ma 5.

La derivata prima di tutta la serie è uguale alla somma delle derivate di tutte le serie 678910.

Questo teorema serve per sviluppare in serie alcune funzioni, quindi avremo bisogno di vedere serie tra le serie di potenze e le il legame Taylor.

Io ho un f(x) che gode di determinate proprietà, e questa la funzione generatrice si infinitamente derivabile per poter scrivere serie.

Il problema poi sarà vedere che questa serie converge e che di questa serie converge la funzione somma che l’ha generata, e che la somma sia la funzione che l’ha generata.

A una funzione si può sempre associare una serie di Taylor, ma non si può dire subito che sia uguale, devo vedere che converge e che abbia come somma proprio la f(x) 1112131415161718192021222324252627.

A un periodo pari a. Con questa sostituzione mi sono riportato 2829303132333536.

Una sappiamo dove è definita la soluzione a priori a differenza di prima.

La soluzione non è definita in un intorno x0 ma in una striscia del piano, cioè un intervallo che io ho deciso.

È utile quando voglio trovare la soluzione in modo qualitativo, cioè quando non riesco a risolverla, e voglio dire qualcosa su come si comporta, o per fare un grafico o se esiste. 37383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879

Spazio vettoriale normato

Se introduciamo nello spazio vettoriale una norma, lo spazio vettoriale si dice spazio vettoriale normato, esso si può rendere metrico assumendo per definizione come distanza fra due vettori x e y la norma della differenza fra i due vettori.

Definizione di norma: la norma di un vettore X, un funzionale reale definito su tutto il nostro insieme quale che stiamo considerando X, il funzionale gode delle seguenti proprietà:

La norma del vettore sia una quantità sempre positiva, la norma del vettore X=0 solo se X è il vettore nullo.
Per ogni x vettore appartenente al nostro ins

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