Appunti completi del Corso "Macchine"

Macchina

È un dispositivo che è in grado di scambiare potenza con un fluido.

Classificazioni

• Macchine operatrici: aumentano l'energia del fluido, assorbendo potenza meccanica all'asse della macchina.
• Macchine motrici: sottraggono energia al flusso, generando potenza meccanica all'asse della macchina.

Operano su fluidi operano su fluidi non comprimibili comprimibili (acqua, olio) (gas, vapore).

Vi è un rinnovo periodico del fluido di lavoro all'interno della macchina. Il flusso del fluido è continuo.

Macchine a flusso assiale e macchine a flusso radiale

Macchine a flusso assiale Macchine a flusso radiale rotore statore (macchina intubata) campana di canale interpalare aspirazione.

Il flusso attraversa la macchina in direzione assiale, ed è vincolato a una superficie cilindrica, cioè la traiettoria delle particelle giace su una superficie cilindrica tra l'ingresso e l'uscita della girante, quindi le particelle mantengono invariata la distanza dall'asse.

Il flusso attraversa la macchina principalmente in direzione radiale, e la traiettoria del fluido giace su una superficie sempre assialsimmetrica, ma a campana. Il flusso quindi varia la distanza dall'asse, e può assumere andamenti centrifughi (se va verso l'esterno) o centripeti (se va verso l'interno).

Un'accoppiata rotore-statore costituisce uno "stadio" della macchina. Turbina assiale Sovralimentatore.

Queste macchine sono sempre assiali, perché è vero che in totale la traiettoria del fluido non giace su una superficie cilindrica, ma con buona approssimazione per ogni stadio sì.

Turbine idrauliche: Assiale: Radiale: S RSR (lo statore è radiale, ma ciò che si guarda per caratterizzare la macchina è la girante, quindi il rotore).

Macchine idrauliche Macchine termiche Compressori di gas Turbine assiali Turbogas e motori aeronautici Accoppiano un compressore e un espansore Motori a combustione interna.

Richiami di termodinamica

Sistemi termodinamici

Un sistema termodinamico è un insieme di elementi fisici racchiusi da una frontiera che può essere materiale o immateriale.

Il sistema può scambiare con l'esterno:

• Lavoro di tipo meccanico.
• Calore.
• Massa.

A seconda di cosa scambia si possono definire tre tipi di sistemi:

• Isolato: non scambia niente con l'esterno.
• Chiuso: scambia con l'esterno solo lavoro e calore, ma non scambia massa.
• Aperto: scambia con l'esterno tutte e tre.

I principio della termodinamica

In un sistema termodinamico chiuso la somma del lavoro entrante e del calore entrante è uguale alla variazione di energia del sistema in tutte le sue forme.

Forme di energia che consideriamo:

• Interna.
• Cinetica.
• Potenziale gravitazionale.

Di solito però lavoreremo con le grandezze specifiche.

Sistema in quiete: come unica forma di energia che assorbe lavoro e calore entranti rimane solo l'energia interna: differenziale esatto (perché è una funzione di stato).

Una "funzione di stato" non dipende dal cammino percorso per arrivare in quel particolare stato.

Integrando questa relazione: questa permette di ricavare tramite l'esperienza di Joule la costante di proporzionalità tra calore e lavoro: se si fornisce del calore δq a un sistema per riportarlo allo stato di partenza bisogna sottrarre del lavoro δl.

Consideriamo adesso un sistema chiuso in cui un pistone viene azionato per scambiare del lavoro con il fluido contenuto all'interno del sistema.

Trasformazioni quasistatiche o reversibili

Trasformazioni quasistatiche (o reversibili). Avvengono per una successione di stati di equilibrio, e la velocità di spostamento del pistone è praticamente nulla.

La forza che agisce dall'esterno è sempre in equilibrio con la forza che agisce sulla superficie del pistone.

Quindi si può scrivere: vale solo per trasformazioni reversibili.

Però se la velocità tende a zero, la potenza che si trasmette è praticamente nulla.

Quindi per poter scambiare della potenza finita, le velocità devono essere finite, quindi le trasformazioni devono essere reali.

Trasformazioni reali

Il prodotto pA non è più in equilibrio con la forza esterna, ma sarà minore della forza esterna.

Questo perché all'interno del sistema si generano delle dissipazioni, che fanno sì che non tutto il lavoro che viene introdotto dall'esterno finisce nel termine pdv.

Irreversibilità: porzione di lavoro introdotta dall'esterno che viene dissipato all'interno del sistema.

Queste dissipazioni non sono dovute all'attrito, ma sono legate al fatto che se il pistone si muove con una certa velocità, all'interno del fluido si generano dei vortici, che dissipano energia sotto forma di calore.

Quindi il lavoro esterno non finisce tutto nel pdv, ma una parte viene dissipato.

Sostituendo nell'equazione del I principio della termodinamica: equazione del primo principio per le trasformazioni reali.

Da questa si vede che l'effetto del lavoro dissipato all'interno del sistema ha un comportamento analogo a quello del calore introdotto.

Questo perché i vortici causano una generazione di vortici sempre più piccoli la cui energia cinetica alla fine si dissipa per viscosità sotto forma di energia termica. Questa è la "cascata energetica".

In forma finita, cioè integrando: pdv è funzione di stato, ma nel momento in cui si integra bisogna conoscerne l'andamento, quindi dipende dal cammino percorso, quindi dal tipo di trasformazione.

II principio della termodinamica

I due enunciati sono:

Clausius. Non è possibile avere un ciclo termodinamico che abbia come unico risultato il trasferimento di calore da una sorgente a bassa temperatura a una sorgente ad alta temperatura.

Kelvin. Non esiste un ciclo termodinamico che abbia come unico effetto la completa trasformazione di calore in lavoro meccanico.

In formule il II principio quindi dice che: siccome non è possibile che L sia uguale a Q1, si definisce il "rendimento" del ciclo η, che indica la capacità del ciclo di trasformare calore in lavoro.

Un ciclo composto da trasformazioni puramente reversibili, non potrà mai superare il rendimento del ciclo di Carnot, che quindi ha il rendimento maggiore possibile.

Affinché il rendimento sia 1: o T2 deve essere 0 K, o T1 deve essere infinita, ecco perché non è possibile.

Trasformazioni reversibili e reali

Trasformazioni reversibili. Si può anche osservare che: e questo permette di dire che: dove cioè esiste una grandezza (l'entropia) la cui variazione nell'arco di un ciclo è nulla.

Anche l'entropia è una funzione di stato.

Trasformazioni reali. La variazione di entropia è sempre maggiore della variazione di entropia reversibile.

Dato che il lavoro dissipato produce sul fluido gli stessi effetti di un calore, è possibile correggere la definizione di entropia così.

Riprendendo il I principio possiamo scrivere: Equazione fondamentale (contiene solo funzioni di stato).

Oltre all'entropia esiste un'altra grandezza, chiamata entalpia. È una funzione di stato perché è somma di due funzioni di stato.

Riprendendo le equazioni precedenti: questa è un'altra scrittura dell'Equazione fondamentale perché anche questa contiene solo funzioni di stato.

Fluidi di lavoro

Liquidi (perfetti) Gas (perfetti).

Gas perfetti

Gas perfetti costante universale costante dello specifico gas massa molare del gas.

Associato al concetto di gas perfetto c'è anche il calore specifico: il calore specifico lungo la trasformazione x è definito come la quantità di calore necessario per aumentare di un grado la temperatura del gas lungo la trasformazione x.

In un gas perfetto i calori specifici dipendono solo dalla temperatura.

Isovolumica (isocora) siccome siamo a volume costante, siccome stiamo analizzando trasformazioni che prevedono scambio di calore, non di lavoro, non c'è bisogno di specificare lungo che cammino, tanto u è una funzione di stato.

Isobara siccome siamo a pressione costante.

Riprendendo la definizione di entalpia: sostituendo a dh e du i valori appena trovati si ottiene: Relazione di Meyer.

Ma come si ricavano i calori specifici? Il cv è la somma di: un contributo traslazionale (cioè ai GdL), uno rotazionale, e uno vibrazionale che dipende dalla temperatura (la vibrazione aumenta all'aumentare della temperatura) a cui sono associate due forme di energia.

Il terzo contributo pesa sempre di più, tanto più è alta la temperatura del fluido rispetto alla sua temperatura critica, cioè dipende dalla "temperatura ridotta".

Temperatura e pressione critica individuano il "punto critico", cioè sono la coppia dei valori, al di sopra dei quali non è più possibile riscontrare l'esistenza di una miscela bifase della stessa sostanza, cioè non c'è più un passaggio di stato bifase.

Energia vibrazionale potenziale (max: ) alle T che consideriamo è circa nullo. Energia vibrazionale cinetica (max: ).

Il contributo rotazionale dipende dal numero di momenti d'inerzia non nulli della molecola (cioè i GdL rotazionali): particella monoatomica, particella biatomica, particella poliatomica (non lineare).

A temperatura ambiente l'aria non ha problemi ad essere trattata come gas perfetto.

Però per molti gas o l'aria ad alta temperatura, il comportamento volumetrico è descritto dalla legge: z in genere è funzione di pressione e temperatura: coefficiente di comprimibilità (è una funzione di p e T).

Ma in realtà esprimendola in funzione di pressione e temperatura ridotta, z diventa una funzione uguale per tutti i fluidi.

Trasformazioni

Isobara siccome p1 = p2.

Isoterma siccome T1 = TA siccome T2 = TB.

Quindi vuol dire che la seconda isobara viene ottenuta per traslazione rigida della prima, dato che le ΔT sono uguali.

Isoentropica. Quindi i rapporti tra le temperature sono legati ai rapporti tra le pressioni.

I rapporti però, non le differenze: (divergenza delle isobare).

I ΔT sono legati al livello di temperatura a cui avvengono.

Se ipotizziamo un rapporto Tf/Ti = 3:

• Ti = 300 K ---> Tf = 900 K -----> ΔT = 600 K.
• Ti = 500 K ---> Tf = 1500 K -----> ΔT = 1000 K.

È importante sapere i ΔT perché i Δh dipendono da questi, e i Δh sono il lavoro.

Quindi il lavoro (tra due isobare per esempio) dipende dal livello di temperatura a cui accade, in particolare da Ti.

Politropiche

Sono trasformazioni reversibili in cui esiste uno scambio di calore determinato da un cx che è costante.

L'equazione rappresentativa del comportamento volumetrico del gas lungo la trasformazione è:

Tutte le trasformazioni possono essere rappresentate da una politropica particolare:

• Isobara:
• Isoterma:
• Isocora: siccome cv è minore di cp, la curva è più pendente.
• Adiabatica reversibile (isoentropica): siccome è adiabatica, siccome è reversibile, è isoentropica.

Liquidi perfetti

Liquidi perfetti. Il calore specifico del liquido è unico.

Riprendendo la formula generale: consideriamo interazioni di tipo calore, quindi δlw è nullo.

L'isobara è univoca, cioè è la stessa per tutte le p.

Sia l'energia interna che l'entropia sono solo funzioni della temperatura.

Invece l'entalpia ha sia un contributo della temperatura sia uno della pressione.

Estensione del I principio ai sistemi aperti

Volume di controllo superficie che delimita il volume di controllo superfici materiali superfici immateriali (non permeabili alla massa) (permeabili alla massa).

Potenza (Watt = Joule/secondo).

Equazione di continuità nel tempo il volume di controllo Ω cambia, perché deve seguire la massa.

Flusso netto di massa tra ingresso e uscita normale uscente volume fisso, quindi è la variazione della massa all'interno del volume di controllo.

Ipotesi semplificatrici:

• 1) Condizioni stazionarie: non c'è più dipendenza dal tempo, ma solo dallo spazio (e non c'è accumulo), cioè tutto quello che entra è uguale a tutto quello che esce. Se si conosce la distribuzione di velocità sulle superfici permeabili, si può risolvere l'integrale.
• 2) Ipotesi monodimensionale: distribuzione rettangolare di tutte le grandezze. Nella realtà la distribuzione è di questo tipo: però se ne può fare la media.

Facendo lo stesso ragionamento anche per densità si può scrivere.

In generale comunque scriveremo: flusso di massa nell'unità di tempo.

Consideriamo adesso sistemi in cui:

• Non ci siano reazioni chimiche: quindi il fluido è inerte.
• Non ci siano reazioni nucleari.
• C'è solo il campo gravitazionale (no campo elettrico, elettromagnetico, centrifugo).

L'equazione di conservazione dell'energia si può esprimere come: la variazione dell'energia contenuta nel volume di controllo nell'unità di tempo uguaglia il flusso netto di energia meccanica e energia termica scambiate dal sistema con l'esterno (= potenze).

Energia contenuta nel volume di controllo + flusso di energia associato alla massa che entra ed esce dal volume.

• 1) Ipotesi di stazionarietà:
• 2) Ipotesi monodimensionale:

Vediamo i vari termini cosa contengono: lavoro meccanico scambiato con l'esterno, lavori compiuti per introdurre ed espellere la portata nel volume di controllo (la potenza è data dalla forza sulla superficie per la velocità normale alla superficie).

Per l'ipotesi di flusso stazionario: scambio di potenza con l'esterno riferita all'unità di massa fluente.

Equazione di conservazione dell'energia nella formulazione termica per sistemi aperti.

Questa equazione è sempre valida per tutte le trasformazioni, sia reversibili sia irreversibili, perché quello che eventualmente viene dissipato all'interno del volume di controllo, resta nel fluido (sotto forma di un h più elevato, o una velocità maggiore) ed esce.

Scrivendola in questo forma sparisce il flusso termico, ma compare il termine lw, quindi dipende dalla trasformazione.

Equazione di conservazione dell'energia nella formulazione meccanica per sistemi aperti.

Esempi per la CET

Vediamo qualche esempio per la CET: questa equazione è sempre valida, indipendentemente dal tipo di trasformazioni che avviene tra 1 e 2.

Potenza:

Scambiatore di calore non si muove niente, quindi non ci può essere scambio di lavoro meccanico.

Ipotesi: se sta su un piano orizzontale, o se la differenza di quota è marginale, se la sezione del tubo tra ingresso e uscita è uguale le velocità saranno uguali.

In definitiva rimane:

Valvola di laminazione. Dispositivo che riduce adiabaticamente la pressione, quindi senza scambi di calore, attraverso delle dissipazioni interne.

Ipotesi:

In definitiva rimane: quindi la laminazione è un procedimento isoentalpico.

Turbomacchina. È un dispositivo che ruota, sfrutta l'energia del fluido per produrre lavoro meccanico all'asse di rotazione.

Le velocità non sono confrontabili dentro la macchina, ma sui tubi di raccordo con l'esterno.

Ipotesi:

In definitiva rimane:

Efflusso in un condotto adiabatico.

Ipotesi:

In definitiva rimane: entalpia totale = entalpia + energia cinetica.

Vediamolo sul piano Ts: l'entalpia totale è l'entalpia a cui si porta il fluido in seguito ad un arresto.

Se l'arresto avviene con una trasformazione adiabatica isoentropica, la pressione che il fluido raggiunge è la pressione p2'.

Se invece l'arresto avviene con una trasformazione ad entropia crescente, la pressione che il fluido raggiunge è la pressione p2.

Il livello di pressione è diverso perché ci sono delle dissipazioni interne.

La pressione totale è la pressione a cui si porta il fluido in seguito ad un arresto di tipo adiabatico isoentropico (quindi reversibile).

Esempi per la CEM

Vediamo qualche esempio per la CEM:

Liquidi vale solo se.

Per lavori uscenti positivi: = trinomio di Bernoulli.

Vediamo adesso qualche ipotesi per una macchina: reversibile adiabatica (cioè isoentropica).

In definitiva rimane:

Per un liquido si ha che:

Quindi:

Gas perfetti:

Quindi si ottiene che: (divergenza delle isobare) quindi dipende dalla variazione percentuale di pressione, non dalla sola pressione.

Esempi

Turbina a gas (aria).

Guardiamo i singoli termini: (perché è un gas perfetto).

Vediamo sul grafico la trasformazione: ma la turbina è ideale (reversibile) o reale?

Proviamo ad usare le equazioni per l'adiabatica reversibile (isoentropica): ma quindi l'entropia è aumentata.

Pompa ad acqua (quindi tutta l'energia meccanica introdotta all'interno del sistema, a meno di quella dissipata, finisce in aumento del contenuto energetico in tutte le sue forme).

Si è speso l, e si è ottenuto l - lw, dove lw è finito in aumento della temperatura del fluido.

Quindi quella quota parte di energia che l'ha scaldato, non è finito in incremento di energia meccanica.

Per vederlo meglio scriviamo la CET:

Sottraendo una dall'altra si trova che:

La CET ci dice che il lavoro del fluido ha aumentato l'energia del fluido in tutte le sue forme, meccanica e termica.

La parte che è finita in energia termica, cioè il termine lw, si vede nella CEM.

Questo termine è anche chiamato "prevalenza", cioè l'effettivo incremento di energia del fluido tra ingresso e uscita, è l'effetto utile, cioè l'aumento dell'energia meccanica del fluido (vale per fluidi non comprimibili).

Effetto utile.

Rendimento idraulico della m