Appunti completi del corso Macchine e sistemi energetici

Motori a combustione interna

Chiamati anche “motore a scoppio”. In realtà sono due terminologie di comune utilizzo errate. La seconda terminologia è completamente sbagliata perché è un termine che riconduce a una modalità con cui avviene la combustione all’interno dei motori, cioè una modalità a velocità elevata che si deve cercare di evitare perché porta alla detonazione. La detonazione implica una riduzione della vita utile del sistema e anche a una rottura.

Il termine motore a combustione interna è parzialmente sbagliato, perché è un termine non esaustivo. Questa terminologia potrebbe suggerire delle ambiguità: si potrebbe infatti pensare che stiamo trattando delle turbine a gas. Per questo motivo bisogna aggiungere delle altre caratteristiche a questa terminologia e infatti parleremo di motori alternativi a combustione interna. Questa terminologia ci suggerisce il fatto che stiamo parlando di macchine volumetriche e non dinamiche, come nel caso delle turbine a gas. Questo termine dunque richiama il moto alternativo del pistone.

Questa definizione in realtà non è ancora completa, perché bisogna specificare le modalità con cui avviene la combustione. Si può parlare infatti di:

• Motore alternativo a combustione interna ad accensione comandata (motori a benzina);
• Motore alternativo a combustione interna ad accensione spontanea, o per compressione (motori Diesel);

Quindi due differenti modalità che identificano uno specifico tipo di motore e che distingue le modalità con cui avviene la combustione.

A questa definizione potremmo aggiungere anche altre caratteristiche: il numero di tempi, che potrebbero essere a 4 o a 2 tempi, cioè facendo riferimento al numero di corse che servono per compiere un ciclo completo termodinamico. Un motore a 4 tempi, in 4 corse del pistone, esegue un ciclo termodinamico, a differenza di un motore a 2 tempi, che ha bisogno di due corse per completare il ciclo; il tipo di raffreddamento, se è un motore raffreddato ad aria o ad acqua; il tipo di combustibile.

Nel momento in cui ci riferiamo a questi tipi di motori la definizione specifica è motore alternativo a combustione interna o ad accensione comandata o ad accensione spontanea.

Andremo a studiare le nozioni base relative a questi tipi di motore, ossia:

• Il ciclo termodinamico, che ci permette di rappresentare ciò che avviene all’interno di queste tipologie di sistemi, differenziando i due casi di motore;
• Il diagramma;
• Una architettura semplificata del motore per individuare i componenti fondamentali;
• Qualche confronto in un’ottica di analisi di questa tipologia di sistemi con uso stazionario per la produzione di energia elettrica e/o calore;

Ciclo termodinamico

Indipendentemente dal tipo di motore che trattiamo il ciclo termodinamico che più approssima il funzionamento di un motore è il ciclo Sabathè, un ciclo chiuso in cui considereremo e faremo alcune ipotesi, simili a quelle del ciclo di Brayton parlando delle turbine a gas:

• Il fluido operatore è ideale (gas ideale);
• Per tracciare le trasformazioni in unico diagramma T-s il fluido deve essere unico. Quindi il gas che percorre il ciclo ideale è solo l’aria, altrimenti non potremmo tracciare le trasformazioni. Nella realtà, essendoci una combustione dentro al sistema, il fluido cambia, sia di portata che di composizione. A valle della combustione non avrò più semplicemente aria, ma avrò i prodotti della combustione;
• Le trasformazioni sono adiabatiche e reversibili. Questa ipotesi coincide con quella di considerare una macchina con un comportamento ideale;
• La combustione avviene all’interno della macchina e nel tracciare il ciclo termodinamico la rappresento come una fase di introduzione del calore al fluido dall’esterno.

Diagramma T-s di un ciclo Sabathè

Ta SABATHE CICLO Nel disegnare la isocora e la isobara, la prima la facciamo più pendente, perché Cp è maggiore di Cv.

N: ↑ SAS & E

Tracciamo le trasformazioni che avvengono all’interno del ciclo termodinamico che rappresenta quello che avviene. Consideriamo un diagramma T-s e consideriamo uno stato fisico iniziale del mio fluido di lavoro che chiamiamo 1. La prima trasformazione che rappresento è una trasformazione di compressione. Per le ipotesi che abbiamo fatto di trasformazioni adiabatiche e reversibili, una compressione adiabatica e reversibile, in un diagramma T-s, la rappresentiamo con una isoentropica, fino ad arrivare allo stato fisico 2:

1-2 compressione isoentropica;

Dopo aver compresso il fluido, c’è una fase di introduzione del calore dall’esterno. All’interno di un ciclo Sabathè la fase di introduzione del calore avviene secondo due modalità: in parte con una trasformazione a volume costante, quindi un’isocora e in parte con una trasformazione a pressione costante, quindi un’isobara. Quindi la fase complessiva di introduzione del calore dall’esterno 2-3 la scompongo in:

32-2’ introduzione calore a volume costante; 2-3 fase di introduzione del calore

2’-3 introduzione calore a pressione costante;

Il punto 2’ rappresenta dunque una porzione della fase complessiva di introduzione del calore che avviene a volume costante.

Segue poi una fase di espansione:

3-4 espansione isoentropica;

Essendo un ciclo termodinamico, dunque chiuso, allora devo riportare lo stato fisico del fluido nella condizione iniziale, quindi da 4 devo tornare al punto 1. A differenza del ciclo Bryton, la fase di cessione del calore verso l’esterno lo rappresento nel ciclo Sabathè a volume costante, tramite un’isocora.

4-1 cessione del calore verso l’esterno a volume costante (isocora);

Rendimento termodinamico del ciclo Sabathè

Proviamo ad esprimere il rendimento termodinamico del ciclo Sabathè, partendo dalla definizione di rendimento di un ciclo termodinamico:

TH = == gi9 -a sci

Quello che vogliamo fare è esplicitare i termini che riguardano il calore scaricato e il calore introdotto, sulla base delle trasformazioni che abbiamo indicato sul diagramma T-s.

Cv(Tn9 Tr)nu kx

Il calore scaricato vale: = = --=+Tz)qu -T2')

Il calore introdotto vale: T3

Porzione di calore lungo isobara

Porzione di calore lungo isocora

Sostituiamo nell’espressione del rendimento: (TH-Tr)& Cr(Tn-Tr]1T 1--= = (Tz'Cr(Tz' RITz-Tz)Tz)Cp(T3-Tz')Tz) ++ --

Con questa espressione non riesco ancora ad individuare quali sono le variabili operative, da cui dipende il rendimento termodinamico. Andiamo dunque a definire alcune grandezze che andremo a sostituire nell’espressione e mi esprimeranno il comportamento del rendimento al variare di queste variabili. Definiamo:

Tz'

• Grado di combustione a volume costante = 4 1, Tz
• Grado di combustione a pressione costante Xp T34 1= ,Tz

Sono definite come rapporto di temperatura, quindi αv è il rapporto tra la temperatura che si raggiunge nella fase di introduzione del calore a volume costante e la temperatura da cui sono partita. Analogamente per αp. Sono due grandezze adimensionali, il cui valore è maggiore o uguale a 1. Coincidono con 1 quando T2’ è uguale T2 e quindi non si ha la fase di somministrazione del calore a volume costante, o viceversa per T3 e T2’.

Possiamo fare altre considerazioni sul fatto che la compressione è una trasformazione isoentropica: vale la legge dei gas perfetti e vale po" Tok-cost cost, che equivale a )= (romTzUh"Tra"

Applico questa relazione tra 1-2, punti di inizio e fine compressione: >T= = =

Definisco un altro parametro: Var

• Rapporto volumetrico di compressione = Vz

È una grandezza adimensionale e rappresenta il concetto analogo di β, nelle turbine a gas. In questo caso il rapporto r è tra volumi. Le grandezze esprimono la stessa cosa, ma in questo caso parliamo di rapporti di volumi perché abbiamo a che fare con una macchina volumetrica. L’incremento di pressione che il fluido subisce durante la compressione è legato a una variazione del volume, in particolare a una riduzione del volume che il fluido ha a disposizione. Cosa che invece non avviene nelle turbine a gas: essendo macchine dinamiche, l’incremento di pressione è legato al fatto che le pale del compressore trasferiscono energia sotto forma di quantità di moto al fluido. L’aria passa attraverso le pale che ruotano, condotti rotorici, e cedono energia al fluido sottoforma di energia cinetica. Nel passaggio attraverso lo statore l’energia cinetica viene trasferita in energia di pressione. Quindi nelle macchine dinamiche si ha uno scambio di forze sottoforma di quantità di moto tra gli organi della macchina e il fluido. Nelle macchine volumetriche l’incremento di pressione è legato ad una variazione del volume a disposizione del fluido, in particolare a una diminuzione.

1vRI -

Considerando questa nuova definizione allora possiamo scrivere: 3 =

Un’altra considerazione sul diagramma T-s: la variazione di entropia nella fase di introduzione di calore, in che relazione è rispetto all’entropia del fluido nella fase di cessione del calore? Sono uguali: = 132 --ds Crip=

Esplicitiamo questi termini, sapendo che =

Allora: DSu-1 Even Tu= Ty Si deve stare attenti sul fatto che si tratta di una trasformazione che E: CpluCvlTzDS2 +3 =- è in parte isocora e in parte isobara T2

Se eguagliamo le due espressioni: puCre(venTu +C=Ty Lue (regola dei logaritmi ed eiKluxpenv

Divido per cv: In In =+ ==

(TH-Tr)Mir 1-Riprendendo l’espressione del rendimento termodinamico: = =(Tz' RITz-tz)Tz) +-

Avendo definito cosa posso sostituire all’interno dell’espressione, raccolgo T1 al numeratore, T2 e T2’ al denominatore e procediamo con qualche sostituzione:

Gpk& v .-(F 1) videoITo1- -Mim 1== - =1)RTz(1)T2(Ts' + 1T --E CpGu (Xvpk-1)To1-

Raccogliendo al denominatore T2 e sostituendo T2’ con alfav: = 1)]Tz[(au 1) (xpkxv+ . --

Abbiamo sostituito tutte le temperature con le grandezze introdotte. Per eliminare il termine T1/T2 sappiamo che:

To P=T2 1rk - (2v4p" 17

Rendimento termodinamico 11 -= - < Sabathe Vk (ar ciclo 1 -1) 1) delkap(Xp- + - fMm (r ap)av=

Le grandezze da cui dipende il rendimento termodinamico di questo ciclo sono: , ,

Espressione generale del ciclo Sabathè, da cui possiamo ricavare l’espressione di due casi limite (1) introduzione calore solo a volume costante e (2) introduzione calore solo a pressione costante costante. Nell’espressione generale l’introduzione del calore avviene in parte a pressione costante e in parte a volume costante. Studiamo i due casi limite:

Caso 1

↓P 1= =1Min 1 In= - -/rk 1-

È in funzione solo del rapporto di compressione. Quindi all’aumentare di r aumenta η.

Questo caso limite rappresenta idealmente il rendimento termodinamico di un ciclo di un motore a combustione interna ad accensione comandata, anche detto ciclo Otto (Otto era un inventore tedesco):

Ta ~cost T-s di un ciclo Otto372a scost~M · hE&↑ S

Caso 2

Xv 1= (Xp" 1)MTH 11= - --rk+ 1)k(Xp -

A differenza del caso (1), il rendimento termodinamico oltre ad essere in funzione del rapporto di compressione è anche in funzione di αp.

Questa espressione rappresenta idealmente il comportamento di un motore a combustione interna ad accensione per compressione, o spontanea, detto anche ciclo Diesel.

Parliamo di espressioni ideali, perché sia che si tratti di un ciclo a benzina, che di un ciclo Diesel, la combustione, per quanto possa essere veloce, non è istantanea, di conseguenza nella realtà la fase di combustione non può essere rappresentata esclusivamente a volume costante, o esclusivamente a pressione costante.

Nella realtà il ciclo Sabathè rimane il ciclo termodinamico che più approssima il comportamento del motore, qualunque esso sia, sia di tipo Otto o di tipo Diesel, perché la combustione per quanto veloce non avviene istantaneamente, per cui esisterà sempre una fase, anche nel ciclo Otto, in cui la pressione è costante. Viceversa nel caso Diesel. Solo idealmente le trasformazioni sono solo a pressione costante, o solo a volume costante.

Nella realtà esisteranno sempre entrambe le fasi, quanto è più importante una rispetto all’altra, dipenderà dal tipo di motore.

Confronti tra i due casi limite

A) A parità di r e qi (calore introdotto)

Quindi tra i due cicli ipotizzando lo stesso rapporto di compressione e lo stesso calore introdotto. Li rappresento su un unico diagramma T-s.

TA 1-2-3-4OTTO :scost DIESEL 1-2-3D-UD:3--post1 stha sFi 1rk -TyTz

Il punto 1 e 2 saranno gli stessi nel ciclo Diesel. Il punto 2 sarà lo stesso perché T2 si può esprimere come: .=

Quindi essendo la partenza la stessa (T1), sarà uguale anche l’arrivo. Dal punto 2 mi devo muovere lungo un’isobara. Il punto 3d come lo individuo? Tutta la porzione di area sottesa dalla curva 2-3 a volume costante racchiusa dalle due isoentropiche rappresentab l’introduzione del calore nel caso del ciclo Otto. Se ragioniamo a parità di qi, allora il punto 3d lo individuiamo lungo l’isobara in modo tale che la porzione di area che si esclude sia uguale alla porzione di area che si include:

An Az =

TA TA3-1 -14--- ·-4Di

Quindi dopo aver tracciato il ciclo Otto, tutta la porzione di area sottesa all’isocora, che passa tra 2 e 3, e l’isoentropica, rappresenta il calore introdotto qi nel caso Otto. Se ragioniamo a parità di calore introdotto nei due cicli, allora nel caso del ciclo Diesel, partendo da 2, ci muoviamo lungo l’isobara fino a di individuare un punto di fine introduzione del calore che chiamiamo 3d tale per cui l’area A1 coincida con l’area A2. Se tali aree sono uguali, allora il calore introdotto in entrambi cicli è lo stesso. 4d lo troviamo a partire da 3d e muovendoci lungo l’isoentropica, fino a raggiungere l’isocora.

Quale dei due cicli è più efficiente? Possiamo vederlo tramite l’area: essendo ΔT tra 3 e 4 maggiore rispetto a ΔT tra 3d e 4d, allora, ragionando a parità di qi DIESEL,, 95<95 OTO DIESEL

Ciò si può osservare anche dal calore scaricato: , .TA TA3-1 3-1I-- 14---D in- IS s↑ Mim( &sOtto

Quindi: DieselTh deselotto as=d, , ,,

Oppure, un altro metodo per osservare quale rendimento sia più efficiente, osserviamo l’espressione dei rendimenti termodinamici dei due cicli limite:

In-1& Moto 1

Caso 1: = - (aph-1)MTH 1-1DIESEL

Caso 2: =, .1Sk -1)- k(xp

r è lo stesso, mentre αp è maggiore di 1, quindi questa quantità sarà maggiore di 1. Quindi il rendimento del Diesel diminuisce.

Oppure, come ultimo metodo per decretare quale dei due cicli sia più efficiente, si potrebbe ragionare sui cicli equivalenti di Carnot, la temperatura massima che io raggiungo nel caso di ciclo Otto, il punto 3, è maggiore rispetto alla temperatura massima raggiunta nel Ciclo Diesel, il punto 3d.

Abbiamo osservato soluzioni differenti che ci hanno portato allo stesso risultato: a parità di rapporto di compressione e di calore introdotto il ciclo Otto è più efficiente, dal punto di vista del rendimento del ciclo termodinamico, rispetto al ciclo Diesel.

In realtà ragionare a parità di rapporto di compressione non è molto realistico: nei motori ad accensione comandata i rapporti di compressione sono tendenzialmente più bassi rispetto ai rapporti dei cicli Diesel, perché nel caso dei motori a benzina si aspira non solo aria, ma una miscela aria-combustibile. Se si incrementa troppo la pressione e di conseguenza la temperatura della miscela si rischia l’infiammazione: la miscela inizia a bruciare non nel momento voluto da noi. Quindi si innesca una combustione spontanea all’interno della miscela. Se si arriva a una temperatura sufficientemente alta la miscela può di fatto auto bruciare. Questo è il motivo per cui nei cicli Otto il rapporto è basso per evitare il fenomeno della detonazione spontanea.

Viceversa il motivo per cui nei cicli Diesel si può lavorare con rapporti di compressione più elevati è perché il motore aspira solo aria. Quindi anche se l’aria viene compressa a livelli di pressione e temperatura elevata, non essendoci combustibile non può bruciare.

Tipicamente i valori di rapporto di compressione sono:

• r del ciclo Otto-benzina, cioè ad accensione comandata rientra nel range [8-12]-
• r del ciclo Diesel, cioè ad accensione per compressione rientra nel range [16-22]

B) A parità di pressione massima raggiunta e di calore introdotto qi

TA 1-2-3OTTO 4: -3 4DDIESEL