Appunti Aerodinamica - completi

Sommario

• 0. Operatori matematici ..................................................................................................................................... 4
  • 0.1 Funzioni matematiche ....................................................................................................................... 4
• 1. Proprietà dei fluidi .......................................................................................................................................... 6
  • 1.1 Ipotesi del continuo ........................................................................................................................... 6
  • 1.2 Densità e viscosità ............................................................................................................................. 6
  • 1.3 Particella fluida, elemento materiale ................................................................................................. 7
• 2. Moto dei fluidi ................................................................................................................................................ 8
  • 2.1 Principio di reciprocità .................................................................................................................... 8
  • 2.2 Punto di vista spaziale e referenziale ............................................................................................... 8
  • 2.3 Cinematica di un elemento fluido ................................................................................................ 10
  • 2.4 Definizioni ........................................................................................................................................... 14
  • 2.5 Teoremi ................................................................................................................................................ 15
• 3. Equazioni fondamentali ................................................................................................................................ 18
  • 3.1 Equazione di conservazione della massa ................................................................................... 18
  • 3.2 Equazioni della quantità di moto ............................................................................................... 19
  • 3.3 Equazioni di governo per flussi incomprimibili ........................................................................ 22
  • 3.4 Equazione di Bernoulli in forma debole per flussi rotazionali ........................................... 27
  • 3.5 Condizioni per l'incomprimibilità ................................................................................................ 28
• 4. Flusso solenoidale irrotazionale ................................................................................................................... 29
  • 4.1 Potenziale della velocità .............................................................................................................. 29
  • 4.2 Equazione della quantità di moto .............................................................................................. 30
  • 4.3 Conservazione della massa ............................................................................................................ 31
  • 4.4 Condizioni al bordo ......................................................................................................................... 31
  • 4.5 Approccio per la soluzione del moto a potenziale .................................................................. 31
  • 4.6 Soluzioni del moto a potenziale ................................................................................................... 34
• 5. Bilancio macroscopico .................................................................................................................................. 43
  • 5.1 Bilancio macroscopico della massa ............................................................................................ 43
  • 5.2 Bilancio macroscopico della quantità di moto ...................................................................... 45
  • 5.3 Bilancio macroscopico dell'energia meccanica ....................................................................... 47
  • 5.4 Bilancio macroscopico dell'energia totale .............................................................................. 52
  • 5.5 Bilancio dell'energia termica ........................................................................................................ 54
• 6. Dinamica dei vortici ...................................................................................................................................... 55
  • 6.1 Teoremi sulla dinamica dei vortici ............................................................................................... 55
  • 6.2 L'equazione della vorticità ........................................................................................................... 58
  • 6.3 Esempi ................................................................................................................................................... 59
• 7. Fondamenti della teoria dello strato limite .................................................................................................. 60
  • 7.1 Introduzione alla teoria dello strato limite ........................................................................... 60
  • 7.2 Equazioni dello strato limite ........................................................................................................ 63
  • 7.3 Vorticità su una lastra piana ....................................................................................................... 65
  • 7.4 Strato limite laminare .................................................................................................................... 67
  • 7.5 Strato limite turbolento ............................................................................................................... 69
  • 7.6 Spessore dello strato limite e attrito ........................................................................................ 71
  • 7.7 Strato limite su di una superficie non planare ........................................................................ 73
  • 7.8 Separazione, riattacco e scia ......................................................................................................... 75
  • 7.9 Vortice di partenza ........................................................................................................................... 77
  • 7.10 Metodo iterativo diretto ............................................................................................................. 80
  • 7.11 Resistenza di corpi snelli e tozzi .................................................................................................. 82
• 8. Basi del flusso turbolento ............................................................................................................................. 87
  • 8.1 Introduzione ...................................................................................................................................... 87
  • 8.2 Approccio statistico ........................................................................................................................ 88
  • 8.3 Equazioni RANS ................................................................................................................................... 96
  • 8.4 Risultati della legge della parete .............................................................................................. 105
  • 8.5 Flusso turbolento su superfici rugose .................................................................................... 108
• 9. Teorema della circuitazione della portanza ................................................................................................ 110
  • 9.1 Introduzione .................................................................................................................................... 110
  • 9.2 Teorema di Kutta-Joukowsky ....................................................................................................... 111
  • 9.3 Superficie vorticosa ....................................................................................................................... 114
  • 9.4 Metodo di Prandtl-Munk .............................................................................................................. 116
  • 9.5 Metodo a pannelli .......................................................................................................................... 120
• 10. Teoria dei profili alari sottili ...................................................................................................................... 123
  • 10.1 Nomenclatura dei profili alari ................................................................................................. 123
  • 10.2 Teoria dei profili alari sottili .................................................................................................... 124
  • 10.3 Comportamento reale dei profili alari .................................................................................. 125
  • 10.4 Qualità di un profilo alare ....................................................................................................... 129
  • 10.5 Dispositivi ad alta portanza ...................................................................................................... 130
• 11. Ali di lunghezza finita ................................................................................................................................ 132
  • 11.1 Nomenclatura ............................................................................................................................... 132
  • 11.2 Resistenza indotta ........................................................................................................................ 133
  • 11.3 Teoria della linea portante ....................................................................................................... 136
  • 11.4 Distribuzione di circuitazione ellittica ................................................................................... 139
  • 11.5 Ali a delta ........................................................................................................................................ 142
• 12. Corpi tozzi ................................................................................................................................................. 145
  • 12.1 Energia nella scia di corpi tozzi ................................................................................................ 145
  • 12.2 Contenuto energetico nei vortici della scia ......................................................................... 147
  • 12.3 Strategie per la riduzione della resistenza di forma ......................................................... 149
  • 12.5 Visualizzazione della scia al CFD ............................................................................................... 150
  • 12.6 Flusso attorno ad un cilindro: caso reale ........................................................................... 151
  • 12.7 Coefficiente di resistenza di corpi con spigoli e raccordi .................................................. 157
  • 12.8 Effetto dell'interferenza ........................................................................................................... 158
• 13. Aerodinamica delle vetture da strada ...................................................................................................... 162
  • 13.1 Introduzione .................................................................................................................................. 162
  • 13.2 Retrotreno e inclinazione del lunotto .................................................................................. 163
  • 13.3 Ottimizzazioni geometriche per l’aerodinamica delle vetture ........................................ 167
• 14. Aerodinamica delle vetture da corsa ....................................................................................................... 174
  • 14.1 Introduzione .................................................................................................................................. 174
  • 14.2 Ali di una vettura da corsa ........................................................................................................ 176
  • 14.3 Effetti dell'aerodinamica sulla dinamica veicolo ................................................................ 179
  • 14.4 Fondo e diffusore ......................................................................................................................... 182
• 15. Gestione termica ...................................................................................................................................... 186
  • 15.1 Gestione termica dei motori elettrici ..................................................................................... 186
  • 15.2 Approccio a parametri concentrati ........................................................................................ 190
• 16. Galleria del vento ..................................................................................................................................... 193

0. Operatori matematici

0.1 Funzioni matematiche

Gradiente: rispetto ad uno scalare, è il vettore le cui componenti sono le derivate parziali rispetto agli assi cartesiani. Aumenta il grado della funzione (scalare->vettoriale->tensoriale). ( ) ( ) �� = ⃗ ≡ = , ,

Divergenza: rispetto ad un vettore, scalare dato dalla somma delle derivate parziali delle componenti rispetto alla stessa direzione. Diminuisce il grado della funzione (tensoriale->vettoriale->scalare). ( ) ≡ �⃗ + + = 1 )( )( ) ( � �=�⃗ +, →

Proprietà:

• ( ) ( ) ( ) ( ) ⃗ = ⃗ + ⃗ ∙ = ⃗ + () ∙ ⃗

Rotore: operatore vettoriale che associa a un vettore un altro vettore le cui componenti sono date dalle differenze tra le derivate parziali delle componenti del vettore rispetto ai tre assi, combinate a due a due. Mantiene inalterato il grado della funzione. �⃗⃗ ⃗ �⃗� �)( �� ⃗ + �≡ ∧ ⃗ = �⃗ = � − � ⃗ + − − � = ⃗� � 1 )( ( ) ( ) � �, → =�⃗ −

Laplaciano: operatore che associa la somma delle derivate parziali al quadrato della funzione. 2 2 2 2∇ = + +2 2 2

Proprietà:

• ⃗ ��⃗�� ��⃗��2 = − ∇

Media superficiale: integrale della grandezza d'interesse sulla superficie divisa per la superficie stessa 1 ⃗�⃗� �=

Prodotto diadico: aumenta il grado della funzione. Per vettori, fornisce un tensore di elemento generico che vale: �⃗ = ⃗ ⊗

Doppio prodotto: eseguito con due tensori, fornisce uno scalare (riduce di due gradi): 3 3̿ �: = � � =1 =1

Variazione percentuale di una grandezza: 1 = ⋯

1. Proprietà dei fluidi

1.1 Ipotesi del continuo

L'ipotesi del continuo è alle basi degli studi aerodinamici; il mezzo fluido descritto come un insieme di molecole mobili con un moto disordinato nel vuoto. Esiste una misura, nota come cammino libero medio, indicata con , che rappresenta la distanza che una molecola percorre prima di collidere con un’altra molecola, questa misura dipende direttamente dalla temperatura ed è molto piccola (circa 10 nanometri).

Lavorando con funzioni continue è necessario essere in grado di definire le grandezze fisiche in ogni punto del dominio e ad ogni istante di tempo; in ogni punto però il numero di molecole varia in funzione del moto interno e questo fornirebbe valori non significativi che variano costantemente. Per questo motivo l’ipotesi del continuo si basa sul definire le grandezze fisiche del sistema come i rispettivi valori medi all’interno di un piccolo volume di riferimento centrato nel punto considerato che comprenda un numero significativo di molecole.

La dimensione corretta del raggio del volume di riferimento da considerare è fondamentale: questo volume deve essere abbastanza grande da contenere abbastanza molecole in modo che le proprietà macroscopiche espresse dalle grandezze mediate siano significative, ma d'altra parte deve essere abbastanza piccolo da non essere influenzato da effetti macroscopici del sistema. ≪ < > 100 0

Dove con si indica la lunghezza di riferimento del sistema studiato. In tal modo ci si rende indipendenti dal comportamento individuale di ogni molecola e si riescono a rappresentare le caratteristiche macroscopiche del fluido in ogni suo punto.

La