Appunti Aerodinamica - Parte 5

Rotazioni rigide

Misura la semisomma delle variazioni angolari δβ e δα, rispetto sopra quanto un missile gira le angoli, con senso positivo antiorario δβ δα > 0.

ω_z = ^{δ̇α + δ̇β}/₂ = ¹/₂ ^∂η/_∂x + ϴ(-^∂ν_y/_∂y)

Rotazioni nel piano xy antiorario attorno a z.

Rotazioni locali attorno al punto A.

Vorticità di rotazione del fluido attorno al punto A.

La rotazione ci indica la velocità di rotazione del fluido occupando Tensor delle rotazioni,   è antisimmetrico.

∑_ij = ¹/₂ (∂ν_i/_∂xj - ∂ν_j/_∂xi) = _{(∇^{→ ∇}V)}/₂

ν   è antisimmetrico.

Nella parte simmetrica   tutte le informazioni relative alla deformazione locale.

Nella parte antisimmetrica   tutte le informazioni relative alla rotazione locale.

Rapidità di rotazione rigida

Misura la semisomma delle 2 variazioni angolari δβ e δα_L rispetto sopra quanto un asse gira l'angolo; con seno positivo antiorario δβ > δα_L.

w_z = (δα_L + δβ_L) / 2 = 1/2 (∂η / ∂x - ∂μ / ∂y)

Notazioni nel piano xy. Antiorario δα_L rotazione locale attorno al punto A.

w₃ = 1/2 (∂v₂ / ∂x₁ - ∂v₁ / ∂x₃)

w₁ = 1/2 (∂v₃ / ∂x₂ - ∂v₂ / ∂x₃)

Velocità di rotazione del fluido attorno al punto A.

|w̅| = 1/2 |∇̅ ∧ v̅| ⇒ |w̅| = f/2w̅

La rotazione indica (a destra di rotazione) la velocità di rotazione del fluido coglimento.

[ω̅̅] = [0 -w₃ w₂, w₃ 0 -w₁, -w₂ w₁ 0] ⇒ δ_ijk = -ε_ijk w^K

Tensore della velocità

[ν̅̅̅] è antisimmetrico.

[ε̅_ij] = 1/2 (∂v_j / ∂x_i - ∂v_i / ∂x_j)

[ν̅̅̅] = (∇̅̅̅ v̅ - (∇̅̅̅ v̅)^T) / 2

Nella parte simmetrica [υ̅] do tutte le informazioni relative alla deformazione locale.

Nella parte antisimmetrica [ν̅] do tutte le informazioni relative alla rotazione locale.

Moto locale di un fluido

Ora mettiamo tutto insieme per studiare il moto locale di un fluido.

Andiamo a osservare il moto del fluido in un generico punto P. Al suo intorno si & chiamiamo come si muovs in un punto Qmolto vicino al punto P e l'd₃ il loro segmento che li congiunge in un segmento infinitissimo di lunghezza d₂ e il vettore infinitissimo il moto locale intorno una particella fluida generica.

Vogliamo determinare il vettore velocità di afluido di questo di Pd₂ _iokP Q.

Lezione 6

Esempio di studio del moto

Prof. alie coettola velocitaotteniamo un vetta nella parte inferiore e velocità.

Se1/A = _DF.mezina di questo u = u_o/2 rot. DF.

U(y) = U_{O YX}

deformazioni.

ε_xy = 1/22ns/2 = 0εyx

ε_xy = 1/2 ( +0 ) =

Oggetto la velocità deformando.

Flusso di Couette

μ(y) = 4U_M ^y/_sx (1 - ^y/_sx)

0 < y ≤ s

∂μ/∂x = 0

∂μ/∂y = 4U_M (1/_sx)(1 - 2y/_sx) = 4U_M /_sx (1 - 2y/_sx)

∂ns/∂x = 0

∂ns/∂y = 0

Tensore simmetrico che rappresenta tutte le deformazioni.

Tensore antisimmetrico che rappresenta la rotazione.