Analisi Matematica 3 - Appunti del corso

Analisi 3 Sofia Chiaranzadi differenzialecomplementi calcolo

Funzioni implicitamentedefinite

Funzioni implicitamentedefinite degli {zeri di }aerei studiare ossiasia R insieme E-voglio FINNl'a FF prime )ATC o→: ==, . ,! continuaIn implicita cuitiroideegenerale l'yefishose-g.lyfunzione insiemea coincidegraficoil) con, /E ) FfqlyfiniFIN 47=0)ovvero 0e,, , definitaDEF yeflseAEREsia Retro funzione intornodiciamo chea )frodatoEATCFF un: una in→: , .,di dall' dalIseo (implicitamente partiredefinitaè Fln punto) ) )scopoequazione -0yo sey a,, ④lmfinhEAttzeEUCzud@Flse.gesh fè funzionedetta implicita) -0② fino oDinidelTeorema taffiosia apra prodotto 78,0) alloraAERIZ FyFeola Yo)Fia Ea)aperto R si Yoe Te0 0e→ >=,,, . ,(-8( soddisfacente( ( )!) )Rca finenoto roto) treR -0 7no YoX yo#e yotoOyoto noo --, ,,, ,Ffze ) fino)( notofini -8 )o tre Yoezio- - ., , , È RInoltre (feci ftp.facze.fttzeefzeo-qnoto )pro )S ) "noto e- , ÈÌIÌIÌ'derivatiesistenzaDim »dimostrare tàaig(devo con, →Fyèsupponiamo notosappiamo① noicontinuaWloof Fy noinoltre che( )yo 0no >, ,applicarequindi possiamo il teorema di delpermanenza segno : è graficoRAE il canto Finitodi funzioneuna)Eno) [70 Fy0 TC ( ]> suo xy notoo yo qy.to>se - -,,stefano variabileFFE) ristrettaFisso l' aistudio ) hofunzione funzionela è una-0 noto una inye ,,, , sì Ffseoèverticali cui monotonasegmenti è)crescente strettamentescelgonocomesu se y. ,, ,Ffzeooffrono )a) offrocrescente ) Yo O Yott0 0< >= -, ,.continuità )refrattivaPer -0)FtseSeodel asso Yototo peroe permanenza sogno >,, 8)Ftse pratoa)Yo pero nome< --, ,il degli zeriper teorema !la monotonia (yefese fisco)7 Ftse giusto)e yo yotoO )ee Tc yoe- ,,lipschitzianità② (dimostrare ) KIMvoglio di sulIf continua finilips finila ZKTC ) ⇐ --. , (variabili 3in) viveLagrange nelsiapiù segmentoaerea R FeolaaF. )in →: , , ( )Ftl (off) tfyFloro )( Fse) ) YoYoK } ) YanoYa yon no mn= .- - -=-, -, ., , Ffzensiano ( fini ) Flora )finipro spiato) fissafinale )) 0 )) yotoe yosei oese = =--, - ,,, ,, (Falzes fluff )(tfy) )sia Na= -ftp.flsea maratticontinua § MetaERCA) Fnè) Efron Inizia)- == . ,, lfyl oMI m >=I ftp..no/felipschitziana=sfe-Italianfinale continuasiatefini - - |③ derivabilitàdif hm finito firmata=L )fiche sempre) Iq (3.? n ): - gen= )se,serina ,ri sia ( )- ( fissi3 sia→, ,oil ! ftp.yi/y)--0ttYEttlYoFsefosi055 glyscambiare 7 ))chiedendoruolo di allorapuo ey sese to-: , diversefise gly entrambe)) derivate da 0lesolo Iseoopposte sesono )ine sonoyo, .definisca implicitaoffrono) Fluido un'(op) unicase allora funzione#geometricainterpretazioneOss : (( )) {Fnfinale Frisco ) fypeo.to Fy 0)tf 'Yo eo . =)yo ,no ,,Fy µ ,^| Offrono) th )fisco), di" III.taffete anonimanenia "- :LI:* !:[ aiaimiien-em.no:-p: :[Io:: ÷:[ .L → figlia )) Fluire )mlqoes Yz 10,0 )seiFerite (: iny -ipotesi Dinicorollario Flse (a)verificate più "ECle del funzioneKEN allora1 lainesonose K >: , ,, ,definita implicitamente )supraeo quotogin)# - ( )DIMOSTRAZIONE INDUZIONEXGENN Health aka)HAHN055 ok:B :BGg: - -, »rupe gin,)Hfzeiglse h 'h be)Inoltre)allora HOG Jacques)anche E Jake:B )→ == .IIII ) )( YIfh.am£ "nea. ¥4 :[ % stessa!!!':L-» »definire derivata implicitadell'si può anche ln)secondala "Feola) f ( 2fnyeifytfyyt.my¥ Fratise → -= -, )finix.Dini superficiteorema del peraerisia sia 40,40ditcffzeqyqzo ZvnintornouRifeci ) Fzlseoiqzo(a) ( ZazaF. a ) )AlloraO 0eYo→ e e#no -, , .,di soddisfacentete✓ fisco!Hae FINNuxv.ca EV )ZaffaEva )fermizo Yoe-0 Zoe -, ,, ,)feolaInoltre fae-fzfla.y.fm/yDfy=-F#tkiY,fcniYDeDi interscambiabili difece definizioneche FECKCA insieme)patto alloraoffe sull'nuovo seeasonomy z, , ,

Teorema generale del caso Rhsiaaepnth

DiniTeorema generaledel caso Rhsiaaepnth FLEA Halep etnth"aperto ))aa ) #RE teIERIFinley " #)→e : - . ,.. ,,, ,detfffzln.ie#O "VIERI7=9EHIsiamo antenatiEA AllorasiaTC TC# e e, , .,unica flettofinte!Vzeeu Ehe fino7 ¥## tee e ' corollario, seeeckfpinth )inoltre allora:feomejlhe-ffzln.fm i. ( )) Fantini-) ,feci )funzioniInvertibilità variabilidi in piùdi pane f. èaperti f. f-due biunivoca 'siano (B)a. B a C'fa DIFFEOMORFISMOB ci allora) C-se une→ .fraGLOBALE AEBsefèvndiffeomorfismo globale ttzeea infatti 'è f- offesasingolarefra AEB areaJglseallora ) non e,dette ) detteossiaJg-ilgenho-g.IE detto1e +0) i- . == biunivocatolgo ipotesi sia il teoremal' f. iniettivopiùse chef potrebbevale esserenonnon ,cui condizione garantireIn il tàè sufficientela invertibilireale girettocontrasto l'incaso acon , quindiB fluttodata fIn strettamenteftp.ICRaperto monotonaèfeci )II ttzeete ,, invertibilefè" '(f))Zf flt ECYFTIDf- ' ISI e- =: , film)dimensioni dettatocondizioneIn fundiffeomorgismopiù sufficiente globalete rendereèla anondiciamosiaDEF f DIFFEOMORFISMOèAeratorif feci stoeala ) che esisteLOCALEe: sia zain seun: .,, diesiste fftèundiffeomorfismoed apertodisco fratetofisco globaleintorno Jintorno JIaperto )un ⇐, èfèundiffeomorfismo Jglzeose singolarelocale A )allora nonseein ,invertitodi ieitàteorema locale supponiamosia difgeomef orfismofaiaerei dettagliatofeolaaperto a.)pansia a AlloraZoe une→: ., Taegulocale ( )Inoltreseein )IIIJg )Jfk=-.DimostrazionepidDimostro① iniettivodiscoche ZI èfapertointorno toun pan→ ogni applicofintafintetaniche il)V-KENI-sek.se fj! componente)ebay.ba' f.disektze) ! sucon= .teorema In;)di of (false=pLagrange Isin) ) MIE Ink)0 siteNk )" seicon: =K -- ->, .,Yn%; " SÌ" "Il 7hlisina .IE?IImI:I:Ine..rdivido :per ' i .±.( )BORELHEINE sdtosvccessiare 'a " livelloche - VeLESlei 1 econvergeuna a #,rinominatoho viii. Un hg hpII. ossiaIl offre èJglzeVT per) ) Jghas.ve )0 vetoMÌ O conva. = == ,,•+ singolarenon③ Riducendo (5)'f- C'necessario fdimostroI ) cheche staff C-Ise e: -,Definiamo voglio )" fata Dini(FIEE Axa spin ¥ usare: =- -,,Ftse (sfera )faro )7- ' 0 !Yo È(È# I' !- - ' =, , hp singolareèJgin )per= e non.di esisteDini !apertoZJ cheIaed aperto taleintornointorno ed ay g J Ise : →. ,,Figata figliate) )VIETfighi ) gaiezza Geatie ovveroy I e=- - , ,iniettivofighi è' Dini) f-)f- perché( lecito perché il infinelo)fè)Y gly IHye ] iny g.→ per= = .continua(gh' perché7- )'f- apertoè fèIo J ftp.gÈ '③ -Jgi Elaine flatJg dove Ie = -Igea)Tg e O'( "IYDT fighe ))il (Jg Jg )'f-Y e- =Rinaperticorollario biunivocafeola f. è fttseeagia ) traape detestato èalloraaebB see un: → e., ,diffeom traorfismo AOBglobale .

Estremanti vincolati

Estremanti vincolatiE estraniantigliii.cuiinsiemeè ottimizzare rispettanoK studiaredevol' chela funzione dovedevose su so,Vorrei trovare stremantinecessariacondizione condizione bordola sulakpf una avere» epere . .,Diciamo minimodi massimo relativo vincolatof punto Ftse (hache )vincolo EO Yoconun o in eno=, , ,{ 04( diE Efiumiesiste Iintorno) taleFln tale cheY punto) thefiscose )to unsi y ) ERIYo ey= =, , , ,, DinipossiamoèL' applicare descrivereche delidea il teorema Eper sia ))supponiamo① di kosemplice pettosia )che il :( yltoregolare b)E sostegno ylt )eA) youna curva a.pf-e =→ ,,, ,didi massimiff effettiHttristretta di ) haYlhal ) puntosostegno Iseo )relativopuntoha yoin un, ,relativo toestremo in . toèmaxlmintela relativoHlttecifa Ignazb)) It' Ita tafqffz-ffz.seMa lhtaafyyilt)Fermat 'Ose per] )eo ==, ., ,( TfoIt' Ita)( tfy) zittofulvo ' (to )) 0yo) n') ' ItaYo ItaY ))no Y= = =. ,, ,risuonaOf allaL tangentevettore estremantecurva p avere puntoper unGenerale rpffocorso Diniverificatedi rimaneipotesiIn localmentedelil leèE sostegno questogenerale securva sonouna manon , ,vero .teoremadeimdtiplicatomidihagranges.la è{ } di relativoff f )aere MaximFlnFeola)a ( inRaperto salvo) EEYo)E puntoy TC ose→ y un: = =, ,, ,, ., ,vincolato vincolo offro Todof ) ( ilF ) risolvedo sistemaYo 0 ERallora#per con e yote seo, , , ,,{ affaredafu (= III " " """ otfrglayio < entrambi⑦[g ed sono, = ,FIN ortogonali4) vincoloal=, sufficientecondizione necessariaIl fornisceteorema nonuna .,Diniil teorema delvale èOss ortogonalese TF alla: curva sistema ⑦il è)giorno fini risolvaintroduco Ahn (d) punto) doGIU )la chelase y YoyOss ungran no: -=, , , ,, ,stazionariocritico Gdi palmo d.)Yo O=, ,,MDI Èipotesi cuirelativo disco èprodotto definita( FyestremantePer ) 7 intorno Iyo InJdiyeno e, .h haha)funzioneunica )IIun' he c' Yo HotiJ inoltre→ ) Tfte - )= Iseoe yo, ,,(Entra ) (pro)Fy offro )) Iseoh'h L)Yo 't Yoyo 0 )no 1>~. =, , , , distiamo ossiadi tèintornoaffermando grafico ( finIseoche ) )) fin unohlsei )ilè) himEin un yo yoinyse , ,, , ,, Hfse)è Hlse) variabile èdi LIBEROrelativofase funzione estremantehai ) realereale e) no un peruna= , ., ,' ossia (quindiHEC loro 0ft )Iseo)' anchefseheqydtf.proFermat H h ') Nino )0per yo) n= = ., , ,, perpendicolareè ossiafipffo )allorase Iseoh ) allaa ' curva, , , paralleliof ortogonali quindivettoreTF allo stessosono sonoe ,offro funzionascelgolo da7 offrooffro )do YokoER ) Yo -0yo ete se= ,, , ,,Il più PiratiEarth Epiithsiano (fateorema he )vale f)siaa tegenerale f)sian sen Ynin Yne sen=: =, . . ,. ., .,., ., . .f sia -411 Ela ¥704fi (a) supponiamoa InoltreffieleiB C'Ee ) A#RaFn→ EFi teE→: : ,= ,. . ,. . ..., ,alfn.FI hche abbia rango .ate )itDiciamo vincolorelativoè di Iseo )estremante f Iesistefa intorno¥) Fche punto #EE seun per con un, ,tale Èche fin f) fine Ha# E) EINE, ,,TeoremaEptnth min relativo vincolatof. fc' èsia (a)Fia maxipro Ef.a vincolo)FieR EE ese peryo con→: . ,, , Èzio {" soluzione( delmassimo optafate èGea diotc filzaZIO sistemaallora ERha )?)Yo A)rangose =, , , , Elmo, 0)Yo =,incognita equazioniIl ntahha risolvibileèsistema ntahper ,linearidifferenzialiForme ?aereoDato conservativoèè vettoriale Quando ila RioE campoun campo→: .