Teoria e Formulario: Appunti di Analisi matematica II

Name: Teoria e Formulario: Appunti di Analisi matematica II
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Author: simo 94

Revisionato il 02/09/2026

di simo 94

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Appunti per l'esame di Analisi matematica II del professor Piazza con tanto di riassunti e dimostrazioni. Gli argomenti trattati sono i seguenti: l'ellisse, l'iperbole, l'integrazione di …

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. Piazza Elio

Università Politecnico di Milano

A.A. 2014-2015

78 pagine

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Ellisse

Centro in (0,0)

^x²/_a² + ^y²/_b² = 1

Vertici: (±a,0) (0,±b)

Non con centro in (0,0)

^{(x - x_c)²}/_a² + ^{(y - y_c)²}/_b² = 1

a e b lunghezze dei semiassi

Iperbole

Interseca asse X

^x²/_a² - ^y²/_b² = 1

Asintoti: y = ± ^b/_a x

Interseca asse Y

^x²/_a² - ^y²/_b² = -1

Asintoti: y = ± ^b/_a x

Equilatera

xy = c

Vertici: A₁(-√c ; -√c) ; A₂(√c ; √c) c>0

Ellisse

Centro in (0,0)

^x²/_a² + ^y²/_b² = 1

Vertici: (±a,0) (0,±b)

Non con centro in (0,0)

^{(x - x_c)²}/_a² + ^{(y - y_c)²}/_b² = 1

a e b lunghezze dei semiassi

Iperbole

Interseca asse X

^x²/_a² - ^y²/_b² = 1

Asintoti: y = ±^b/_ax

Interseca asse Y

^x²/_a² - ^y²/_b² = -1

Asintoti: y = ±^b/_ax

Equilatera

xy = c

Vertici: A₁(-√c, -√c) ; A₂(√c, √c) c>0

Teorema

Se Δ=b²-4f=0

Teorema: sia x∈ℝ t.c.g(x)=(x-x₀)² allora ∃ A,B∈ℝ t.c.dx+e A B x²+bx+f x-x₁ (x-x₁)²

Dim: dx+e=A(x-x₁)+Bx=x₁: dx+e

coefficiente (x): d=A∫ dx+e = ∫ A + ∫ B dx = A ∫₁ dx + B ∫₁ dx =x²+bx+f x-x₁ (x-x₁)² x-x₁ (x-x₁)²= A ln|x-x₁ |-B +cx-x₁

Se Δ=b²-4f

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