Analisi delle serie storiche (Econometria Applicata)

Analisi delle serie storiche

Ruolo della teoria economica

Il ruolo della teoria economica che descrive il fenomeno a cui siamo interessati non è rilevante come nell’approccio classico; qui sono molto più importanti i dati, sin da subito. Si procede quindi con la specificazione del modello, la stima dei parametri e infine la validazione del modello (considerando anche la teoria economica, se c’è). Ci lasciamo guidare dai dati, analizzandoli, e solo dopo consultiamo l’eventuale teoria esistente per valutare e validare i nostri risultati empirici. Questo approccio ha fini predittivi.

Introduzione delle serie storiche

Una serie storica è una collezione di osservazioni ordinate a seconda di un parametro che è il tempo. Osservazioni su un fenomeno.

• IPI Italian Production Index (trimestrale)

Nella serie storica non si assume che ciascuna osservazione sia stocasticamente indipendente dalle altre, perché sono fatte sullo stesso fenomeno anche se in momenti diversi. Quindi noi dovremo intercettare questo legame al fine di comprendere come si è evoluto il fenomeno nel tempo, soprattutto a scopo previsivo. La storia. Il futuro continua a ripetersi come il passato: è un’altra assunzione (evitiamo l’ipotesi di break strutturale). Studieremo la serie storica per descrivere il fenomeno e fare previsioni.

Error model

Ci sono due strade, non alternative, è bene esplorarle entrambe:

• Error model: consiste nell’analisi delle componenti della serie storica.
• Modelli stocastici

Error model

Il fenomeno evolve lungo una certa traiettoria (trend) seguendo una serie di onde, oscillazioni più o meno lunghe e regolari (ciclo), e frastagliate di alcuni movimenti di più breve periodo sempre regolari (stagionalità). Abbiamo costruito una serie storica sommando trend, ciclo, stagionalità e infine la componente erratica (tremore della serie). F(t) = rappresenta trend ciclo e stagionalità. In due modi: forma additiva (la somma delle componenti); forma moltiplicativa (se uso i logaritmi mi riconduco all’additiva). Utilizzeremo dei filtri per estrarre le componenti.

Smoothing method

Un primo modo per analizzare le componenti della serie storica è l'utilizzo delle medie mobili (smoothing methods). Vedremo le medie mobili più utilizzate. Media mobile singola, pesata o non pesata: prendiamo la nostra serie storica e applichiamo la formula ottenendo una nuova serie storica (applichiamo quindi un filtro). Si possono dare maggiore o minore importanza ai dati recenti/passati. In base all’n scelto, sappiamo quanti dati ci servono per ottenere 1 dato risultante dalla formula di media mobile. Al 2008 e al 2009 non possiamo calcolare la media mobile. Questi filtri piallano la serie storica.

N.B.: la Traslazione, oltre che allo smussamento della linea quando aumento la finestra temporale (blu = n 60).

Analisi dei fenomeni finanziari

Quando si analizzano dei fenomeni finanziari, si tratta il modo in cui i prezzi degli asset variano nel tempo, quindi il rendimento dei titoli. Si può quindi calcolare il rendimento come rapporto tra prezzi (e sottraendo per 1). La parte residuale che andiamo a perdere è tanto più piccola quanto più basso è il tasso di rendimento.

Uso dei logaritmi

Usare il metodo con logaritmi è utile nella misura in cui rende l’interpretazione dei fenomeni economici nell’analisi del fenomeno in contesto probabilistico più intuitiva. Ulteriore vantaggio è (lo vedremo più avanti).

Motivazione 1

Se io mi baso sul rendimento logaritmico e so che da un generico periodo t a un t+n ho realizzato un rendimento (logaritmico) che indico con r_t,t+n, posso calcolarlo andando a considerare i singoli rendimenti in archi temporali più piccoli contenuti nell’intero arco temporale di riferimento (somma rendimenti dei sottoperiodi = rendimento complessivo orizzonte temporale più lungo). Potrei fare questo ragionamento anche considerando il rendimento aritmetico, ma perdo l’immediatezza di leggere il rendimento di un arco temporale più lungo come somma di rendimenti più piccoli.