Statistica economica - analisi delle serie storiche

Programma

1. Introduzione all’analisi delle serie storiche

Definizioni generali; rappresentazioni grafiche e analitiche di una serie storica; le componenti non osservabili di una serie storica: il trend, il ciclo, la componente stagionale, la componente erratica; rappresentazioni grafiche delle componenti non osservabili.

2. L’analisi classica delle serie storiche

Il modello additivo ed il modello moltiplicativo; la determinazione del trend: il metodo analitico ed il metodo delle medie mobili; l’effetto Slutsky – Yule; la determinazione di prima approssimazione del trend ciclo (la formula di Wagemann – Macaulay); la destagionalizzazione di una serie storica e la determinazione di seconda approssimazione del trend ciclo; la procedura X11.

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segue: PROGRAMMA

3. Aspetti generali dell’analisi moderna delle serie storiche

I processi stocastici; realizzazione dei processi stocastici e serie storica; processi stocastici stazionari e invertibili; il teorema di Wold; i processi stocastici gaussiani; ergodicità dei processi stocastici; gli stimatori dei momenti di primo e secondo ordine dei processi stocastici stazionari; gli operatori lineari.

4. I modelli ARMA e ARIMA

Il teorema di Wold e la classe dei processi ARMA; i processi AR, MA e ARMA; le funzioni di autocorrelazione globale e parziale; condizioni di stazionarietà e invertibilità dei processi ARMA; funzioni di autocovarianza e autocorrelazione di un processo lineare stazionario e di un White Noise; i processi non stazionari; i processi ARIMA e SARIMA.

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segue: PROGRAMMA

5. Il procedimento di Box e Jenkins

Le analisi preliminari; la fase di identificazione del modello (i criteri AIC e BIC); la stima dei parametri; il controllo diagnostico: i test di normalità dei residui, l’autocorrelazione dei residui (il test di Ljung Box);

6. La previsione con i modelli ARIMA

7. Cenni all’analisi spettrale

Le funzioni periodiche; analisi di Fourier e trasformata di Fourier; analisi di Fourier per una serie temporale discreta; periodogramma; analisi spettrale e teorema di Wold; analisi spettrale e funzione di autocorrelazione; interpretazione dell’analisi spettrale.

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segue: PROGRAMMA

8. I modelli ARIMA per la scomposizione delle serie storiche nelle componenti non osservabili

Specificazione del modello e assunzioni; la caratterizzazione delle componenti; le scomposizioni ammissibili e la scomposizione canonica.

9. Integrazione e cointegrazione

Il concetto di integrazione; le relazioni tra variabili in serie storica; cenni alla cointegrazione; il test di Dickey Fuller

10. La destagionalizzazione

Definizione e finalità della destagionalizzazione; approccio model based e approccio filter based alla destagionalizzazione; il trattamento delle componenti deterministiche; la logica della procedura X-11; la procedura X-12 ARIMA e TRAMO SEATS.

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segue: PROGRAMMA

11. X-12-ARIMA

Aspetti principali del software e del suo utilizzo (esercitazioni).

12. TRAMO SEATS

Aspetti principali del software e del suo utilizzo (esercitazioni).

13. Il software DEMETRA (EUROSTAT): esercitazioni

Aspetti principali del software e del suo utilizzo (esercitazioni).

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Testi consigliati

• Materiale didattico fornito durante il corso
• Di Fonzo Tommaso, Lisi Francesco, Serie storiche economiche, Carocci editore, 2006 (ad esclusione del capitolo 4)
• AA.VV., Guida all'utilizzo di TRAMO-SEATS per la destagionalizzazione delle serie storiche, Documenti Istat, n.4/2000
• Giusti Franco, Vitali Ornello, Statistica Economica, Cacucci editore, 1983 o 1993 (capitolo 2: analisi delle serie cronologiche)
• Piccolo Domenico, Introduzione all'analisi delle serie storiche, Nuova Italia Scientifica editore, 1990 (capitolo 5: analisi spettrale)

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale dell'Euro area (BE, DE, IE, GR, ES, FR, IT, LU, NL, AT, PT, FI, SI). Anni 1990 -2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi 12010080604020 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi 12010080604020 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale degli Stati Uniti Anni 1990 - 2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi 12010080604020 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m07

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale del Giappone Anni 1990 - 2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi 12010080604020 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m07

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Euro area (BE, DE, IE, GR, ES, FR, IT, LU, NL, AT, PT, FI, SI). Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizzati 11010090807060 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizzati 11010090807060 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale degli Stati Uniti Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizzati 11010090807060 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m07

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale del Giappone Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizzati 11010090807060 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m07

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Euro area (BE, DE, IE, GR, ES, FR, IT, LU, NL, AT, PT, FI). Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend 110100 1998m0890807060 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend 110100 1998m0890807060 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale degli Stati Uniti Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend 110100 1998m0890807060 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale del Giappone Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend 110100 1998m0890807060 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

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Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2006 Dati corretti per i giorni lavorativi, destagionalizzati e di ciclo trend 1101009080706050 1998m084030 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

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Prime definizioni

{ }1, 2,...,=x t n,t Serie storica: successione ordinata di numeri reali, che misura un certo fenomeno X che si evolve rispetto al tempo t

Le componenti non osservabili di una serie storica: il trend, il ciclo, la componente stagionale, la componente irregolare

Procedimento classico e procedimento moderno per l’analisi delle serie storiche

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Temi della lezione

• Richiami alla precedente lezione: definizioni
• Approccio classico all’analisi delle serie storiche: le componenti
• Approccio classico all’analisi delle serie storiche: il legame tra le componenti (il modello additivo ed il modello moltiplicativo)
• La determinazione del trend: il metodo analitico

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Prime definizioni

{ }1, 2,...,=x t n,t Serie storica: successione ordinata di numeri reali, che misura un certo fenomeno X che si evolve rispetto al tempo t

Oppure: “successione di dati, nella quale ogni dato è associato ad un particolare istante o intervallo di tempo”. Serie storiche univariate (riferite ad una sola variabile) e serie storiche multiple (o multivariate, riferite cioè a più variabili)

Il parametro t appartiene ad un insieme parametrico T, che può essere continuo o discreto (da cui serie storiche a parametro continuo e serie storiche a parametro discreto).

Le serie storiche di nostro interesse sono riferite ad intervalli equidistanti e pertanto sono serie storiche equispaziate a parametro discreto

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Prime definizioni

Serie storiche di flusso e serie storiche di stock

Le principali finalità dell’analisi delle serie storiche:

• Descrizione
• Spiegazione
• Diagnosi congiunturale (l’utilizzo di serie destagionalizzate per il calcolo di variazioni congiunturali di variabili economiche fortemente affette dalla stagionalità)
• Previsione
• Filtraggio (ad esempio media mobile ponderata)

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Prime definizioni

Procedimento classico e procedimento moderno per l’analisi delle serie storiche

Y = f(t) + u_t

Il procedimento classico concentra la sua attenzione su f(t), ritenendo u una componente puramente accidentale t

Il procedimento moderno concentra invece la sua, ritenendola, al contrario, un processo a attenzione su u_t componenti correlate, dando per eliminati gli effetti deterministici che invece sono condensati in f(t)

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Approccio classico all’analisi delle serie storiche - Le componenti

Serie storica come risultante di:

• Una componente sistematica (che caratterizza l’evoluzione del fenomeno da un angolo di visuale deterministico)
• Una componente erratica (effetto di tutti i fattori non considerati nella componente sistematica; saldo o residuo ottenuto come differenza tra ogni singolo dato osservato e il dato che si avrebbe sulla base della legge temporale espressa dalle componenti sistematiche)

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Segue: Approccio classico all’analisi delle serie storiche - Le componenti

Componente sistematica come combinazione di altre tre componenti non osservabili:

1) Trend: movimento di fondo di una serie storica associabile a cause strutturali che esercitano gradualmente la loro influenza sul fenomeno in questione (ad esempio cause di carattere sociodemografico)

2) Ciclo: movimenti periodici dovuti a variabili di diversa natura (in prevalenza comportamenti degli operatori economici che a loro volta possono essere dettati da altre cause ancora) [ciclo classico e ciclo di crescita]

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Segue: Approccio classico all’analisi delle serie storiche - Le componenti

3) Stagionalità: movimenti periodici che fanno assumere alla variabile in questione valori analoghi a intervalli di dodici mesi (cause di stagionalità naturale e cause di stagionalità convenzionale)

Componente erratica: movimenti occasionali non riconducibili ad una funzione regolare del tempo; movimenti irregolari e approssimativamente simmetrici con effetto medio complessivamente trascurabile (si può assumere che l’effetto medio sia pari a 0)

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Segue: Approccio classico all’analisi delle serie storiche – Il legame tra le componenti

Formulazione generale di un modello esplicativo di una serie cronologica ϕ ( , , ,=x T C S I )t t t t t

Specificazione del legame esistente tra le diverse componenti:

=x T C S I+ + +t t t t t

=x T C S It t t t t

Il secondo riconducibile a:

log log log log log= + + +x T C S It t t t t

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Segue: Approccio classico all’analisi delle serie storiche – Lo schema generale di analisi

Obiettivo chiave: scomporre la serie storica nelle sue componenti mediante una sequenza di operazioni, ciascuna delle quali finalizzata ad individuare una delle componenti

1. Determinazione di prima approssimazione del trend ciclo
2. Detrendizzazione della serie
3. Determinazione dei coefficienti lordi di stagionalità
4. Test sulla stagionalità dei coefficienti lordi
5. Individuazione ed eliminazione degli eventuali valori anomali
6. Determinazione dei coefficienti netti di stagionalità
7. Destagionalizzazione delle serie storica
8. Determinazione di seconda approssimazione del trend ciclo

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Segue: Approccio classico all’analisi delle serie storiche – I metodi per la determinazione del trend

1. Il metodo grafico
2. Il metodo analitico

• Il trend viene rappresentato mediante una funzione analitica del tempo

2 na + a t + a t +….+a t0 1 2 n

• Individuare la funzione analitica che meglio si adatta ai dati osservati (anche mediante semplice ispezione grafica)
• Il frequente ricorso a funzioni non algebriche ma contenenti pochi parametri

Esponenziale : Ke^at

Logaritmica: a +a logt0 1

Logistica: a /1+a e^-a2t0 1

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Temi della lezione

• Richiami alla precedente lezione: lo schema logico dell’approccio classico
• La determinazione del trend ciclo: il metodo delle medie mobili
• Il metodo delle medie mobili e l’effetto Slutsky Yule
• La determinazione in prima approssimazione del trend ciclo (la formula di Wagemann – Macaulay)
• Test sulla stagionalità dei coefficienti lordi

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Richiami alla precedente lezione: lo schema logico dell’approccio classico

Obiettivo chiave: scomporre la serie storica nelle sue componenti mediante una sequenza di operazioni, ciascuna delle quali finalizzata ad individuare una delle componenti

1. Determinazione di prima approssimazione del trend ciclo
2. Detrendizzazione della serie
3. Determinazione dei coefficienti lordi di stagionalità
4. Test sulla stagionalità dei coefficienti lordi
5. Individuazione ed eliminazione degli eventuali valori anomali
6. Determinazione dei coefficienti netti di stagionalità
7. Destagionalizzazione delle serie storica
8. Determinazione di seconda approssimazione del trend ciclo

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La determinazione del trend ciclo: il metodo delle medie mobili

Obiettivo: individuare empiricamente il trend ciclo

Ipotizziamo una serie storica con un legame tra le componenti non osservabili di tipo additivo

ε= + +Y (TC ) St t t t

È necessario individuare una funzione f, che produce pertanto una trasformazione della serie originaria, tale che

* =S 0t

*ε = 0t

* *= =(TC ) Y Tt t t

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La determinazione del trend ciclo: il metod