Aerodinamica - 7 settimana

Resistenza corpo tozzo da un punto di vista energetico

Fino ad ora abbiamo considerato la resistenza aerodinamica come una resistenza formata da delle forze che il fluido applica al corpo, quando questi due sono in moto relativo.

In analogia con un idroscalo o con una persona che nuota da sola, tutte le onde generate hanno un contenuto energetico, prodotte in un caso dal motore, nell’altro dalla forza muscolare.

Punto di vista quantitativo energetico

Equazione del bilancio dell’energia meccanica dal punto di vista macroscopico.

dE_m/dt = ∫_S ρ_em (v̄ - v̄_S) n̄ dS - ∫_S p v̄ n̄ dS + ∫ p Div(v̄) dV - ∫_S (τ̄ σ̄) n̄ dS + + ∫ ξ̄ : grad v̄ dV

Reversibile.

Irreversibile.

e_m = v²/2 + g h

E_m = ∫_V ρ_em dV ⇒ energia meccanica del sistema [J]

Resistenza corpo tozzo da un punto di vista energetico

Fino ad ora abbiamo considerato la resistenza aerodinamica come una resistenza formata da delle forze che il fluido applica al corpo, quando questi due sono in moto relativo.

In analogia con un motoscafo o con una persona che nuota da sola, tutte le onde generate hanno un contenuto energetico, prodotte in un caso dal motore, nell'altro dalla forza muscolare.

Punto di vista quantitativo energetico

Equazione del bilancio dell’energia meccanica dal punto di vista macroscopico.

dE_m/dt = ∮_S ρ_em (v̅ - v_S) ⋅ n̅ ds - ∮_S ρv̅(v̅ ⋅ n̅) ds +

Sforzi assiali ≥ 0

+ ∫_Vρ PDIV(v̅) dV - ∫_Vż : GRAD v̅ dV

Reversibile.

Dilatazione e contrazione.

Irreversibile (dissipazione viscosa).

e_m = v²/2 + gh

E_m = ∫_V ρ_em dV ⇒ energia meccanica del sistema [J]

Volume di controllo e ipotesi

Scriviamola per un volume di controllo che comprenda una vettura mentre avanza in un moto stazionario:

Il volume di controllo deve essere abbastanza grande per avere _U=0

Non includo la macchina nel volume di controllo.

Ipotesi:

• Fluido incomprimibile ⇒ _ρ=cost ⇒ DIV(_U)=0
• Trascuriamo il termine legato agli effetti dissipativi

_dEm/dt = ∫_s ρ_m (_v̅ - _v̅s) ⋅ _n̅ ds - ∫_{s ρ v̅} ⋅ _n̅ ds + ∫ ( _{τ̅ σ̅} ) ⋅ _n̅ ds +

+ ∫_v ρ DIV(_v̅) d_v̅ - ∫ _ξ̅ : GRAD _v̅ d_V

Osservazioni

_v̅ è la velocità fluido e _v̅s è la velocità della superficie quando si muove.

Su tutti i bordi del volume di controllo _U = 0 e _US = 0 (siccome prendendo dei bordi contanile le superfici sono ferme). Nel caso della regione vicino all'auto so che _US per le condizioni al bordo, quindi avrò per tutta la superficie di controllo _U-_US=0

d_Em −−−−−− = + ∫ (-_{P I} + _X)_Σ . \_n d_S d_t [_W]

Ora proviamo a trovare una funzione con la quale riuscirò a misurare il contenuto energetico dell'aria per sezioni verticali:

Tratti contenuto energetico

• A -> Contenuto energetico dell'aria ferma (T e p)
• B -> Contenuto energetico impenna perché si ha l'arrivo dell'auto
• C -> Se non consideriamo gli effetti viscosi rimarrà costante
• D -> Se consideriamo gli effetti dissipativi, il contenuto energetico scenderà

Questa funzione che abbiamo disegnato e commentato è E', che misura il contenuto energetico delle sezioni ortogonali a x nel nostro volume di controllo.

E' -> contenuto energetico per unità di lunghezza in direzione x [J/m]

Se ipotizziamo di graficare E' nel caso di macchina in movimento, per due istanti distinti, potrei trovare un grafico di questo tipo:

Lo abbiamo semplificato un po', infatti nella zona dove si ha l'aumento del contenuto energetico dato dall'ingresso della vettura, in realtà ha un andamento più graduale (come nel grafico precedente) non così spigoloso.

E = ∫_x₀^x₁ E'(x) dx

Siccome siamo in un caso stazionario possiamo scrivere:

d/dt = Δ*/Δt

dE_m/dt = ΔE_m/Δt = 1/Δt ( ∫_t^t+Δt E'(x) dx - ∫_t^x₁ E'(x) dx )

Se definiamo E₀ come la differenza dei due contenuti energetici, cioè il contenuto energetico che ha la scia (contenut