10 esercizi sulle derivate con logaritmi ed esponenziali

Name: 10 esercizi sulle derivate con logaritmi ed esponenziali
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Author: _antoniobernardo

Dieci esercizi sulle derivate di funzioni con logaritmi ed esponenziali. Esercizi sule derivate con logaritmi ed esponenziali SCARICA IL FILE PDF

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_antoniobernardo

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Esercizi sulle derivate

Calcola le seguenti derivate con logaritmi ed esponenziali

y = 3x³ + 2lnx
y' = D(y) = D(3x³) + 2D(lnx) = 3x²ln3 + ²/_x
y = 2e^x - 3lnx - 5x
y' = D(y) = 2D(e^x) - 3D(lnx) - 5D(x) = 2e^x - ³/_x - 5
y = e^x - 2lnx + 3
y' = D(y) = D(e^x) - 2D(lnx) + D(3) = e^x - ²/_x
y = e^x-3 = ^{e^x}/_e³
y' = D(y) = ¹/_e³D(e^x) = ^{e^x}/_e³ = e^x-3 = y
y = 2cosx - ¹/₃lnx + x²
y' = D(y) = 2D(cosx) - ¹/₃D(lnx) + D(x²) = -2sinx - ¹/_3x + 2x
y = 2a^x + 5
y' = D(y) = 2D(a^x) + D(5) = 2a^xlna
y = 2lnx - 3y = ^{1 - 3senx}/_x²
y' = D(y) = (^{D(1 - 3senx)x² - (1 - 3senx)D(x²)}/_(x²)²) = (^{-3x²cosx - (1 - 3senx)(2x)}/_x⁴) = ^{-3x²cosx - 2x + 6senx}/_x⁴ = ^{x(-3xcosx - 2 + 6senx)}/_x⁴ = ^{-3xcosx - 2 + 6senx}/_x³
y = ^{x + cosx}/_senx
y' = D(y) = ^{D(x + cosx) ⋅ senx - (x + cosx) ⋅ D(senx)}/_sen²x = ^{(1 - senx)senx - cosx(x + cosx)}/_sen²x = ^{senx - sen²x - xcosx - cos²x}/_sen²x = ^{senx - xcosx - (sen²x + cos²x)}/_sen²x = ^{senx - xcosx - 1}/_sen²x
y = x^x
lny = ln(x^x) → lny = xlnx
D(lny) = D(xlnx)

Esercizi sulle derivate

Calcola le seguenti derivate con logaritmi ed esponenziali

y = 3x³ + 2lnx
y' = D(y) = D(3x³) + 2D(lnx) = 3x²ln3 + ²/_x
y = 2e^x – 3lnx – 5x
y' = D(y) = 2D(e^x) – 3D(lnx) – 5D(x) = 2e^x - ³/_x – 5
y = e^x – 2lnx + 3
y' = D(y) = D(e^x) – 2D(lnx) + D(3) = e^x - ²/_x
y = e^x-3 = ^{e^x}/_e³
y' = D(y) = ¹/_e³ D(e^x) = ^{e^x}/_e³ = e^x-3 = y
y = 2cosx - ¹/₃lnx + x²
y' = D(y) = 2D(cosx) - ¹/₃ D(lnx) + D(x²) = -2sinx - ¹/_3x + 2x
y = 2a^x + 5
y' = D(y) = 2D(a^x) + D(5) = 2a^x lna
y = 2lnx – 3y = ^1-3senx/_x²
y' = D(y) = ^{(D(1–3senx)x²–(1–3senx)D(x²))}/_(x²)² = ^{–3x²cosx–(1–3senx)(2x)}/_x⁴
= ^{–3x²cosx–2x+6senx}/_x⁴ = ^{x(–3xcosx–2+6senx)}/_x⁴ = ^{–3xcosx–2+6senx}/_x³
y = ^x+cosx/_senx
y' = D(y) = ^{D(x+cosx)·senx–(x+cosx)·D(senx)}/_sen²x = ^{(1–senx)senx–cosx(x+cosx)}/_sen²x
= ^{senx–sen²x–xcosx–cos²x}/_sen²x = ^{senx–xcosx–(sen²x+cos²x)}/_sen²x
= ^{senx–xcosx–1}/_sen²x
y = x^x
lny = ln(x^x) → lny = xlnx
D(lny) = D(xlnx)

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Dieci esercizi sulle derivate di funzioni con logaritmi ed esponenziali.

Esercizi sule derivate con logaritmi ed esponenziali

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Mattia Puddu

Nel numero 7 c'è un errore nel testo. Si sta calcolando la derivata di: y=(1-3sen(x))/(x^2) Nel numero 9 non si può applicare quella regola perché vale nel caso a costante, mentre qui la variabile non si trova solo a esponente. Sia nel 9 che nel 10, la derivata di y è 1/y*y' perché trattasi di una funzione composta, y(x).

6 Agosto 2015

Guglielmo Ferranti

Salve, non ho afferrato a pieno 3 passaggi:
- Nel numero 7 la prima equivalenza, riportata nel testo dell'esercizio.
-Nel numero 9 non ho capito perchè non si può applicare la regola D a^x= a^x*(ln a).
-Nel numero 10 perché [(ln(sen x))/x + lnx*cotg x] sia uguale a (1/y)*y' e non semplicemente a y'.
Se c'è veramente qualcuno a rispondere ai commenti grazie mille in anticipo per il tuo tempo se potessi spiegarli meglio.

7 Gennaio 2015

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