Soluzione seconda prova ITIS Indirizzo Termotecnica Macchine a Fluido 2013

Mediante le tabelle del vapore surriscaldato, possiamo ricavare le proprietà termodinamiche del punto 3,

per cui :

T3 = 300 °C ( valore del tema ministeriale );

h3 = 3012,4 KJ/Kg ;

s3 = 6,66 KJ/Kg ;

P3 = P2 = 2432088 → 24,3 bar ( valore del tema ministeriale ).

Il punto 4, come si nota nel ciclo termodinamico T-s , si trova all’ interno della campana delle due curve

limite, nella zona definita di vapore saturo umido a titolo elevato, il valore dell’ entalpia non puo’ essere

letto direttamente sulle tabelle, ma deve essere calcolato tenendo conto che il titolo esprime un’ aliquota

di fluido allo stato liquido e la rimanente aliquota allo stato di vapore. La relazione utilizzata è la seguente :

h4 = h1 + ( hv – h1 ) · X4 .

dove :

h4 è l’ entalpia corrispondente al punto 4 all’ interno della campana ;

h1 è l’ entalpia del fluido allo stato liquido, con titolo nullo X = 0, riferita al punto 1 del ciclo ;

hv è l’ entalpia del fluido allo stato di vapore, alla temperatura T1 e alla pressione P1 del punto 4 con titolo

unitario X = 1 .

X4 è il titolo del fluido allo stato di vapore saturo umido, alla temperatura o pressione corrispondente al

punto 4 all’ interno della campana.

Per determinare il valore di h1, hv, s1, sv è necessario consultare le tabelle del vapor d’ acqua e

interpolando con i valori noti di pressione e temperatura si ricava :

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T4 = T1 = 127,43 °C ;

hv = 2716,4 KJ/Kg ;

h1 = 535,4 KJ/Kg ;

sv = 7,05 KJ/Kg ;

s1 = 1,6 KJ/Kg ;

P4 = P1 = 253342,50 → 2,5 bar ( valore del tema ministeriale ) .

Essendo la trasformazione della turbina isoentropica, come si evidenzia nel diagramma a entropia costante,

si deduce che l’ entropia nel punto 4 coincide con quella del punto 3, quindi, se :

s4 = s1 + ( sv – s1 ) · X4 .

Dall’ inversione dell’ espressione di cui sopra, avendo come incognita X4 e sapendo che s4 è uguale a s3, si

ottiene :

X4 = ( s3 – s1 ) / ( sv – s1 ) .

X4 = (6,66 - 1,6 ) / (7,05 - 1,6 ) = 0,928 .

Ritornando al calcolo dell’ entalpia del punto 4, precedente, sapendo che h1 e hv sono i valori

corrispondenti e già ricavati alla condizione di liquido e di vapore alla pressione P1 , si ottiene :

h4 = 535,4 + ( 2716,4 – 535,4 ) · 0,928 = 2559 KJ/Kg .

Il vapore compie, dicevamo, nel distributore la completa trasformazione del salto di entalpia disponibile ( I3

– I4 ) in energia cinetica ed effluisce perciò dagli ugelli con una velocità di massimo rendimento, ovverosia :

√

c1 = 2 · 1000 · ( I3 – I4 ) .

√

c1 = = 2 · 1000 · ( 3012,4 –2559 ) = 952,26 m/s .

La velocità periferica che assicura il massimo rendimento di una macchina con due sole giranti, come quella

proposta dal tema ministeriale, tenendo conto del secondo aforisma idraulico, si ricava :

u1 = ( c1 · cosα₁ ) / 4 .

Assumeremo, arbitrariamente, poiché non è definito dal tema ministeriale, l’ angolo α₁, l’ angolo formato

dal vettore c1 con l’ asse perpendicolare all’ asse della turbina, pari a 15°; allora, possiamo così determinare

:

u1 = ( 952,26 · cos15° ) / 4 = 230 m/s .

Oppure, si può determinare la velocità periferica u1 con una seconda relazione basata sul teorema di

Eulero :

√

u1 = 1000 · ( 3012,4 –2559 ) / 8 = 238 m/s .

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Valore leggermente superiore, comunque pressoché in linea a quello calcolato precedentemente; in via

definitiva assumeremo il valore u1 = 230 m/s .

Per determinare la velocità assoluta c2 di massimo rendimento all’ uscita della seconda girante, analizzando

il triangolo delle velocità, sotto riportato , è intuitivo ricavare il suo valore attraverso la seguente relazione

trigonometrica :

c2 = c1 · senα₁ .

c2 = 952,26 · sen 15° = 246,46 m/s .

La velocità di uscita c2 deve essere la minima possibile per conseguire il massimo rendimento; nel nostro

caso, il fluido, dotato di una velocità c2, possiede, in uscita, una certa energia cinetica non sfruttata, questo

valore, di salto entalpico perso, può essere così espresso :

c2² = 2 · 1000 · ∆I .

Invertendo i simboli, possiamo ricavare :

∆I = c2² / 2 · 1000 .

∆I = 246,46² / 2 · 1000 = 30,40 KJ/Kg .

Per determinare la potenza effettiva della macchina, dobbiamo, dapprima, ricavare la portata di vapore Gv.

Appurato che, durante la trasformazione 4-1, il vapore scaricato dalla turbina alla pressione P1 viene

completamente condensato a pressione costante e scaricato alla temperatura T0 = 85 °C, riduzione di

entropia; il fluido dallo stato di vapore-umido viene ricondotto allo stato liquido con cui aveva iniziato il

ciclo. Quindi, possiamo stabilire che vi sono due fasi distinte durante il processo di condensazione: la prima

fase, partendo dal punto 4, il fluido viene condensato raggiungendo il punto 1 della curva limite inferiore, e

una seconda fase, dal punto 1, il fluido diminuisce la sua entropia raggiungendo un punto 0 , oltre la curva

limite, all’ interno del campo del liquido.

Durante questa trasformazione il fluido cede dell’ energia ad una utenza termica per un complessivo di

4400 Kw , per cui, in base a quanto esposto, possiamo determinare la portata di vapore :

Gv = ( Pt · 3600 ) / [ ( h4 – h1 ) + ( T4 – T0 ) · 4,186 ] .

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