Macchine a fluido - Richiami teorici essenziali e Esercizi

Macchine a fluido

Richiami teorici essenziali

Esercizi

Energia

.............................................................................................................................................................. 3

Statica dei liquidi

....................................................................................................................................... 4

Pressione atmosferica

........................................................................................................................................ 4

Pressione assoluta e relativa

.............................................................................................................................. 4

Spinta idrostatica

............................................................................................................................................... 5

Principi della idrostatica

.................................................................................................................................... 5

Esercizi

.............................................................................................................................................................. 5

Moto dei fluidi - idrodinamica

............................................................................................................. 6

Equazione di continuità

..................................................................................................................................... 6

Teorema di Bernoulli o di conservazione dell’energia

...................................................................................... 7

Formula di Torricelli

......................................................................................................................................... 7

Fluido reale

........................................................................................................................................................ 7

Dimensionamento delle tubazioni

..................................................................................................................... 8

Idrometria

.......................................................................................................................................................... 8

Macchine a fluido

.................................................................................................................................... 10

Macchine operatrici (pompe)

.......................................................................................................................... 10

Classificazione delle pompe

........................................................................................................................... 11

Pompe a stantuffo

........................................................................................................................................... 11

Pompe centrifughe o turbopompe

.................................................................................................................. 12

Potenza utile della pompa

............................................................................................................................. 12

Curve caratteristiche di una pompa

................................................................................................................ 12

Curva caratteristica della tubazione - punto di lavoro

.................................................................................... 13

Numero di giri caratteristico e specifico

........................................................................................................ 14

Altezza di aspirazione

..................................................................................................................................... 14

Turbine (macchine motrici idrauliche)

..................................................................................... 15

Turbina Pelton

............................................................................................................................................... 16

Turbina Francis e Kaplan

............................................................................................................................... 17

Termodinamica

.......................................................................................................................................... 18

Calore ceduto/assorbito

.................................................................................................................................. 18

Trasformazioni termodinamiche

..................................................................................................................... 19

Primo principio della termodinamica

............................................................................................................. 19

Entalpia

........................................................................................................................................................... 19

Entropia

........................................................................................................................................................... 20

Cicli termici

.................................................................................................................................................... 20

Secondo principio della termodinamica

......................................................................................................... 20

Combustione e combustibili

............................................................................................................... 20

Potere calorifico

.............................................................................................................................................. 21

Consumo

......................................................................................................................................................... 21

Esercizio

......................................................................................................................................................... 21

Ciclo Otto

...................................................................................................................................................... 23

Ciclo Diesel

................................................................................................................................................... 24

Ciclo reale

...................................................................................................................................................... 24

Ciclo Sabathè

.................................................................................................................................................. 25

Dati applicativi

................................................................................................................................................ 26

Ventilatori e compressori

.................................................................................................................. 27

Ventilatori

....................................................................................................................................................... 27

Compressori

................................................................................................................................................... 29

Turbine a vapore

....................................................................................................................................... 33

Funzionamento delle turbine a vapore

............................................................................................................ 34

Generatori di vapore

....................................................................................................................................... 35

Condensatori

................................................................................................................................................... 36

2

Energia

Accanto ai fattori della produzione tradizionali quali le risorse umane, le materie prime, le risorse tecnologiche, le risorse finanziarie anche le risorse energetiche che hanno assunto negli ultimi decenni un peso rilevante nel sistema produttivo industriale. Tutto quello che abbiamo in più è grazie all’energia. I problemi connessi all’approvvigionamento energetico derivante dal petrolio, attualmente la fonte di energia più vicina all’esaurimento, hanno indotto la necessità di sfruttare fonti energetiche rinnovabili ed alternative, nonché il miglioramento dei sistemi di trasformazione dell’energia e non ultimo la necessità di perseguire il risparmio energetico creando la consapevolezza che l’energia è un bene prezioso, non infinito e quindi da utilizzare con un giusto criterio.

Altro aspetto legato al risparmio energetico è dettato dall’inquinamento ambientale che comporta ormai modificazioni climatiche con conseguenze pericolose per il futuro del pianeta.

L’effetto serra è una conseguenza dell’inquinamento derivato dalle combustioni. La combustione dei combustibili fossili provoca un gas (anidride carbonica) che è il maggiore responsabile dell’effetto serra (altri gas sono metano, clorofluorocarburi, ozono). Il fenomeno si può sintetizzare col fatto che questi gas presenti negli strati superiori dell’atmosfera, pur non impedendo alla luce solare di raggiungere la terra, ostacolano la dispersione nello spazio del calore solare riflesso dalla superficie terrestre.

L’utilizzazione dei combustibili fossili, oltre al sopradetto effetto serra, comporta un altro grave problema come l’enorme quantità di sostanze nocive introdotte nell’atmosfera con la combustione. Il traffico con i motori a scoppio e diesel è uno dei maggiori responsabili.

La combustione produce non solo anidride carbonica (CO₂), ma anche ossidi di azoto genericamente indicati con NO_x e anidride solforosa (SO₂) che come conseguenza provocano le piogge acide. I maggiori produttori di queste sostanze sono: il traffico, le aziende ma anche le abitazioni, le industri e le centrali elettriche a combustibile fossile.

E’ per questi motivi che si stanno sperimentando le macchine a idrogeno in quanto questo, producendo come prodotto della combustione acqua calda o vapore, non è assolutamente inquinante. L’affermazione di tali macchine si avrà quando diverrà economicamente conveniente la produzione di idrogeno per l’autotrazione.

Le fonti di energia possono classificarsi in:

• Fonti rinnovabili
• Fonti non rinnovabili
• Fonti alternative

Alla prima categoria appartiene l’energia idraulica perché l’acqua al termine del ciclo di utilizzazione nelle centrali viene restituita all’ambiente. Anche l’energia solare, l’energia eolica e l’energia delle maree sono rinnovabili.

v v₁ [W]

 η · M₂

P  η · ρ · Q  · η · ρ · A ·

3

v

2

eolica 2 2 2

2 3

A = area aerogeneratore m², ρ = 1.2 kg/m³, v = m/s velocità del vento, η = 0.35

Le fonti di energia non rinnovabile sono i combustibili fossili, sia liquidi, solidi o gassosi che quando vengono combusti non hanno poi possibilità di ricostituzione. Altra fonte non rinnovabile è l’energia nucleare, ma anche i rifiuti solidi urbani che possono essere bruciati per produrre energia elettrica.

Le fonti di energia alternative sono costituite da nuove fonti di energia di natura rinnovabile o non rinnovabile che, seppure sperimentate, non sono ancora competitive (es. le energie fotovoltaiche, l’idrogeno, le biomasse maree, sole, vento etc).

Statica dei liquidi

Parametri della idrostatica sono:

La massa volumica o densità è data dal rapporto della massa e il volume occupato.

3

(rho) m = massa del fluido in kg, V = volume in m³

m kg

ρ   3

V m

Volume specifico è l’inverso della densità è rappresenta il volume occupato da 1 kg di fluido v = 1/ρ (m³/kg) 3 3

La densità dell’acqua è 1000 kg/m³ il volume specifico 0.001 m³/kg

Peso volumico è data dal rapporto del peso e il volume occupato 3

(gamma) peso del fluido in N, V = volume in m³ γ = ρ · g

 g

Peso m

γ   

N 3

V V m

Viscosità è la forza di attrito che nasce tra due strati vicinissimi di fluido.

2

[N·s/m²]

 h

F

μ   Δ

A v

Pressione idrostatica

A partire dal pelo libero del liquido in recipiente e scendendo verso il basso, si aggiunge il peso della colonna di liquido sovrastante per cui il valore della pressione ad una profondità h vale:

p = Peso/Area = γ · V/A = γ · A · h/A = γ · h

p = γ · h [N/m²] = Pa dove: h = profondità in metri

Pressione atmosferica

La pressione atmosferica fu misurata dal fisico Torricelli che utilizzò un tubo di vetro alto circa 1m e pieno di mercurio. Capovolgendo il tubo dentro una bacinella contenente anch’essa del mercurio, Torricelli osservò, che il livello nel tubo chiuso si stabilizzava a 760 mm dal livello della bacinella. Essendo la bacinella aperta ed esposta alla pressione dell’aria, questa equivaleva a quella prodotta dalla colonna di mercurio.

3

densità del mercurio: ρ = 13590 kg/m³

m

la pressione atmosferica vale: 2

p = γ · h = 13590 · 9,8 · 0,76 = 101.300 Pa (N/m²) 5

Per ragioni pratiche si usa il bar che corrisponde a 100000 Pa bar = 10⁵ Pa.

La pressione atmosferica si può misurare anche in metri di colonna d’acqua ottenendo lo stesso valore di pressione, da cui ricordando che il peso volumico dell’acqua è 9810 N/m³ si ottiene: h = p / γ = 101300/9810 = 10,33 m

a atm a

Pressione assoluta e relativa

A partire dal pelo libero del liquido in recipiente e scendendo verso il basso, oltre al peso dell’atmosfera, si aggiunge il peso della colonna di liquido sovrastante per cui il valore complessivo della pressione ad una profondità h vale:

p = γ · h + p_atm questa rappresenta la pressione idrostatica assoluta.

La pressione dei recipienti in generale si misura in bar e viene chiamata pressione relativa o manometrica. Ovviamente risulta: p_assoluta = p_relativa + p_atm

Spinta idrostatica

La pressione idrostatica su una superficie sommersa produce una forza che si chiama spinta idrostatica.

Il valore della spinta idrostatica si calcola con S = p_med · Area

1) Superficie disposta orizzontalmente

p_med = γ · h S = γ · h · a · b

2) Superficie disposta verticalmente p_med = γ · h/2

h h

2 [N]

 A γ ·  b · h γ · 



S

p b

m 2 2

3) Superficie non affiorante p_med = (γ · h₁ + γ · h₂)/2

med 1 2



S γ(h h ) [N]

1 2

  

A

p m A 2

Principi della idrostatica

Dei vasi comunicanti dice che in un sistema di vasi collegati idraulicamente fra di loro il livello del liquido è lo stesso indipendentemente da forma e profondità.

Di Pascal dice che la pressione esercitata in un punto qualunque della massa liquida in un contenitore chiuso e di qualsiasi forma, si trasmette con eguale intensità ad ogni punto del liquido e perpendicolarmente alla superficie.

Di Archimede dice che un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido da esso spostato. La spinta è applicata nel baricentro della parte immersa.

S = γ · V_liq

S

P = γ · V_corpo

Il corpo può galleggiare (γ_l > γ_c), affondare (γ_l < γ_c) o essere in equilibrio (γ_l = γ_c)

l c P

Considerazioni sulla stabilità dell’equilibrio di un corpo galleggiante

Esercizi

1. La pressione esercitata da una colonna d’acqua pari a 3.5 m, a quanti Pascal, bar, mm di Hg corrispondono? 5 3 3

Ricordando che 1bar = 10⁵ Pascal, γ_a = 9810 N/m³, γ_m = 136000 N/m³

la pressione espressa in metri di acqua o in millimetri di mercurio deve essere comunque uguale per cui:

γ · h 9810 · 3.5 34300Pa 0.343bar

p

γ_a · h_a = γ_m · h_m

h_m = γ_a · h_a γ_a/γ_m = 9810 · 3.5/136000 = 0.25 m = 250 mm di Hg

2. Calcolare la pressione in bar del cuore umano (diastolica, sistolica). Che valori segna lo sfigmomanometro a polso, se la pressione si misura 20 cm sotto il livello del cuore.

3. Si abbia il recipiente d’acqua sotto rappresentato e si