Distribuzione in classi, indici di sintesi: un gruppo di studenti ha preso i seguenti voti all'esame

Distribuzione in classi e indici di sintesi

Un gruppo di 24 studenti ha riportato i seguenti voti all’esame di matematica

18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 23, 23, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 30, 30

Determinare la distribuzione in classi e calcolare gli indici di sintesi.

Svolgimento

Per calcolare il numero minimo di classi di frequenza si utilizza la formula di Sturges

10

= +

1 , dove N è il numero di osservazioni, in questo caso 24, quindi

C LogN

3

10

= + = ≅

1 24 5, 6 6 .

C Log

3

Per calcolare l’ampiezza delle classi dividiamo il range per il numero di classi:

− −

30 18 12

X X

= = = =

max min 2 .

a 6 6

C

La distribuzione in classi è

Classi Frequenza Frequenza Frequenza

(1)

di voto Assoluta Relativa cumulata

18 ├ 20 3 3/24=0,125 0,125

20 ├ 22 4 4/24=0,167 0,125+0,167=0,292

22 ├ 24 2 2/24=0,083 0,292+0,083=0,375

24 ├ 26 4 4/24=0,167 0,375+0,167=0,542

26 ├ 28 5 5/24=0,208 0,542+0,208=0,75

28 ├ 30 6 6/24=0,25 0,75+0,25=1

totale 24

(1) La frequenza assoluta è il numero di volte che compare il voto nel range della classe, per esempio

da 18 a 20(escluso) ci sono tre voti: 12, 19, 19; ecc.

Calcoliamo i principali indici di sintesi.

Media aritmetica ponderata

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

1 18 1 19 2 20 2 21 2 23 2 25 4 26 2 27 3 28 3 29 30 2

k

∑

= =

x x n

i i 24

N =

1

i

Classe mediana ( )( )

− −

0,5

X X F

− −

= = + 1 1

i i i

Med Q X −

2 1 −

i F F −

1

i i

Occorre individuare la classe con frequenza relativa cumulata immediatamente superiore a 0,5. In

questo caso è la classe 24 ├ 26 che ha frequenza relativa cumulata 0,542.

X è 24 X =26

i-1 i

F è la freq. rel. cum. della classe 24 ├ 26, che vale 0,542

i

F è la freq. rel. cum. della classe precedente, che vale 0,375

i-1 ( )( )

− −

26 24 0,5 0,375 0, 25

= = + = + =

24 24 25, 497

Med Q

2 −

0,542 0,375 0,167

Classe modale

E’ la classe che ha la maggiore frequenza: 28 ├ 30

Primo quartile ( )( )

− −

0, 25

X X F

− −

= = + 1 1

i i i

Med Q X −

2 1 −

i F F −

1

i i