Formulario di geometria analitica

G. Di Maria Formulario di geometria analitica 1

Formulario di geometria analitica

G. Di Maria 1

Rette

Forma generale (implicita) Forma ridotta (esplicita)

    

ax by c 0 y mx q

Forma segmentaria Forma normale

x y

      

1 x cos y sin n 0

p q 

p,q = lunghezze dei segmenti = angolo formato dalla normale

l’asse x

staccati dalla retta sugli assi della retta con

misurati a partire dall’origine n = distanza della retta dall’origine

Angolo tra due rette r,r’: 

 m m

ab a ' b

     2 1

tan tan

 

aa ' bb ' 1 m m

1 2

Condizione di parallelismo:

  

ab

' a ' b 0 m m

1 2

Condizione di perpendicolarità: 1

   

aa ' bb

' 0 m

1 m 2

Equazione della retta parallela ad r condotta dal punto (x ,y ):

1 1

     

      

a x x b y y 0 y y m x x

1 1 1 1

Equazione della retta perpendicolare ad r condotta dal punto (x ,y ):

1 1 1  

       

    y y x x

b x x a y y 0 1 1

1 1 m

Equazione della retta individuata dai punti (x ,y ) e (x ,y ):

1 1 2 2

 

y y x x



1 1

 

y y x x

2 1 2 1

Condizione di allineamento di tre punti:  

x y 1

 

1 1

 

y y x x 



3 1 3 1  

det x y 1 0

ovvero

  2 2

y y x x  

2 1 2 1  

x y 1

3 3

Area di un triangolo individuato da tre punti:

 

x y 1

 

1 1

1 1      

       

 

A abs det x y 1 x x y y y y x x

2 2 3 1 2 1 3 1 2 1

2 2

 

 

x y 1

3 3

1

     

x y x y x y y x y x y x

1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

2

Coordinate del baricentro di un triangolo:

   

 

x x x y y y

  

1 2 3 1 2 3

G ,

 

3 3

1 Docente di Matematica presso I.P.I.A. di Miano

G. Di Maria Formulario di geometria analitica 2

Distanza di un punto da una retta:

   

ax by c mx y q

 

1 1 1 1

d d

 

2 2 2

a b 1 m

Distanza tra due rette parallele:



c c '



d 

2 2

a b

Distanza tra due punti:

   

   

2 2

d x x y y

2 1 2 1

Punto medio di un segmento:

 

 

x x y y

  

1 2 1 2

M ,

 

2 2

Punto che divide un segmento in parti proporzionali ai numeri m ed n:

 

 

nx mx ny my

  

1 2 1 2

P ,

 

 

n m n m

Asse di un segmento:    

   

      

2 2 2 2

2 x x x 2 y y y x x y y

1 2 1 2 1 2 1 2

Bisettrici di due rette:

   

a x b y c a x b y c

 

1 1 1 2