Compito in classe IV Liceo: geometria analitica

a

Liceo “Falchi” Montopoli in Val d’Arno - Classe 4 I - Prof. Francesco Daddi

Verifica scritta del 16 dicembre 2009

Punteggio di partenza: 2/10

Esercizio 1. Determinare l’equazione cartesiana della circonferenza avente centro

C(3 −4) R

in ; e raggio = 2. (2/10 punti)

Esercizio 2. Determinare l’equazione cartesiana della circonferenza avente per

A(6 −3) B(10 −7).

diametro il segmento avente per estremi i punti ; e ; (2/10

punti)

Esercizio 3. C(−3

Determinare l’equazione della circonferenza avente centro in ; 1)

y − x.

e tangente alla retta = 2 Si determini inoltre il punto di tangenza tra la

retta e la circonferenza. (2/10 punti)

Esercizio 4. x − y

Determinare gli eventuali punti di intersezione tra la retta = 3

2 2

x y − x − y

e la circonferenza + 4 2 + 1 = 0. (1/10 punti)

Esercizio 5. Determinare l’equazione della circonferenza tangente all’asse delle

x A(1 B(−2

nel punto ; 0) e passante per il punto ; 3). (1/10 punti)

a

Liceo “Falchi” Montopoli in Val d’Arno - Classe 4 I - Prof. Francesco Daddi

Soluzione della verifica del 16 dicembre 2009

Esercizio 1. C(3 −4)

Determinare l’equazione cartesiana della circonferenza avente centro in ; e

R

raggio = 2.

L’equazione è

Soluzione.

2 2 2 2 2 2 2

− − ⇒ − ⇒ x y − x y .

(x 3) + (y (−4)) = 2 (x 3) + (y + 4) = 4 + 6 + 8 + 21 = 0

Esercizio 2. Determinare l’equazione cartesiana della circonferenza avente per diametro il segmento

A(6 −3) B(10 −7).

avente per estremi i punti ; e ;

C AB:

Il centro della circonferenza coincide con il punto medio del segmento

Soluzione.

−3 − −10

6 + 10 7 16

C ⇒ C ⇒ C −5)

; ; (8 ;

2 2 2 2

AC:

R

il raggio della circonferenza è =

√

R AC − −

2 2 2 2

= = (6 8) + (−3 (−5)) = (−2) + 2 = 8

l’equazione della circonferenza è

√ 2

2 2 2 2

− ⇒ − ⇒

− + (y (−5)) = 8 (x 8) + (y + 5) = 8

(x 8)

2 2 2 2

⇒ x − x y y − ⇒ x y − x y .

+ 64 16 + + 25 + 10 8 = 0 + 16 + 10 + 81 = 0

Esercizio 3. C(−3

Determinare l’equazione della circonferenza avente centro in ; 1) e tangente alla

y − x.

retta = 2 Si determini inoltre il punto di tangenza tra la retta e la circonferenza.

C r x y −

(Primo metodo) Determiniamo la distanza di dalla retta : + 2 = 0 (si osservi

Soluzione.

che occore la forma implicita per poter applicar