Compito in classe III liceo scientifico compito sulla circonferenza

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Compito in classe del 29/01/2013 “LA CIRCONFERENZA” per il Liceo Scientifico

1. Determina e rappresenta graficamente l’equazione della circonferenza di diametro AB, con A(-3; 4) e

B(1;1).

2. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala. Determina

poi l'equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

3. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A(4; 1) e B(2;2) e avente il centro sulla

retta r di equazione x -2y = 0

4. Determina l’asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze

, .

5. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti P(0;4) e Q(-2;2) e tangente alla retta r

di equazione y - x + 4 = 0

6. Considera la retta passante per A(0; 5) e B(-2; -3). Determina su tale retta un punto C la cui ascissa è

tripla dell'ordinata. Considera la retta parallela all'asse x passante per A e la retta parallela all'asse y

passante per B. Determina il punto D di intersezione di queste due rette e calcola l'area del triangolo

DAC.

7. Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l'equazione della circonferenza

circoscritta.

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1. Determina e rappresenta graficamente l’equazione della circonferenza di diametro AB,

con A(-3; 4) e B(1;1).

Conoscendo gli estremi del diametro AB, sappiamo che il centro della nostra circonferenza è il

punto medio di tale segmento. Detto C il centro si avrà:

Mentre il raggio R è pari a metà diametro e dunque:

Conoscendo queste informazioni è dunque facile determinare l’equazione della circonferenza e

rappresentarla graficamente:

L’equazione è:

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2. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala.

Determina poi l'equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

Conoscendo un punto della circonferenza e il centro sappiamo che il raggio della circonferenza

corrisponde alla distanza fra questi due punti:

L’equazione della circonferenza sarà dunque:

La retta tangente in A, per la formula di sdoppiamento, sarà dunque:

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3. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A(4; 1) e B(2;2) e avente

il centro sulla retta r di equazione x -2y = 0

Se il centro sta sulla retta x-2y=0, allora se la sua ascissa è x, la sua ordinata sarà .

Dunque il centro è . C è equidistante da A e B, dunque:

Dunque il centro è

Il