Circonferenza circoscritta ad un quadrato
Un quadrato è inscrivibile in una circonferenza, infatti i suoi angoli opposti sono supplementari, dato che per ipotesi[math]\widehat{A} \cong \widehat{B} \cong \widehat{C} \cong \widehat{D}[/math]
. Tali angoli sono tutti retti.
Il centro della circonferenza circoscritta al quadrato equivale al punto di incontro degli assi. Esso è il punto medio di ogni diagonale del quadrato, il che significa quindi che il raggio della circonferenza circoscritta al quadrato è pari alla metà della diagonale.
In basso vediamo alcune formule utili per calcolare
[math] r [/math]
, con cui d'ora in poi abbreviamo la quantità di nostro interesse.
Formule utili per calcolare il raggio
[math]r = \frac{1}{2}d[/math]
[math]r = \frac{\sqrt{2}}{2}l[/math]
[math]r = \frac{\sqrt{2S}}{2}[/math]
[math] S [/math]
è l'area (o superficie)del quadrato.Vediamo delle formule inverse.
Formule inverse dato il raggio
[math]d = 2r[/math]
[math]l = \frac{2r}{\sqrt{2}} [/math]
[math]S = (\frac{2r}{\sqrt{2}})^2 [/math]
Proviamo a risolvere un piccolo esercizio.
Esercizio con svolgimento
Sia[math]ABCD[/math]
un quadrato di lato [math]3[/math]
. Quanto vale l'area della parte piccola del cerchio delimitata dalla corda [math]AB[/math]
?Soluzione: Troviamo innanzitutto il raggio della circonferenza circoscritta ad
[math]ABCD[/math]
.[math] r = \frac{\sqrt{2}}{2}l = 3\frac{\sqrt{2}}{2} [/math]
[math]S = (3\frac{\sqrt{2}}{2})^2\pi = \frac{9}{2}\pi[/math]
[math]S_i = \frac{S}{4} = \frac{\frac92 \pi }{4}= \frac{9}{8}\pi [/math]
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