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Sintesi

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Sia D il trapezio di vertici (1, 0), (2, 1), (−2, 1), (−1, 0). Sia C la curva bordo di D. Sia

F(x, y) = 9xyi + x2y2j. Calcolare

∮C F⃗ ⋅ n⃗ds.

soluzione. C è una curva piana chiusa; per il Teorema della divergenza piano si ha

∮C F⃗ ⋅ dr⃗ = ∫D divF(x, y)dxdy = ∫D (9y + 2x5y)dxdy =

= 18 ∫D+ ydxdy,

dove D+ = {(x, y) ∈ D : x ≥ 0}. Per riduzione si ha

18 ∫D+ ydxdy = 18 ∫01 (∫0y+1 ydx) dy = 15.

Dettagli
Publisher
lussardi
1 pagine