Equazione differenziale ordinaria 3

Sia u: ℝ → ℝ la soluzione del problema di Cauchy

{ u'(x) + 2u(x) = e^-2xu(0) = 0.

Calcolare 2 log(u(1)).

soluzione. L'integrale generale dell'equazione data è dato da

u(x) = e^-2x(x + c),

per cui si ha u(0) = 0 se e solo se c = 0. La soluzione particolare è quindi

u(x) = xe^-2x

da cui u(1) = e^-2, e quindi 2 log(u(1)) = -4.