Derivate di ordine superiore

Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it

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Derivate di ordine superiore

La derivata della derivata di una funzione y = g(x) si chiama derivata seconda di y. Essa può essere

scritta con varie notazioni. Ecco alcune di esse:

g'' x

d d g x

d x

d x

2

d g x

2

d x

y'' 2

d y

2

x

d

Analogamente, g'''(x), la derivata terza di g(x), è la derivata di g''(x) e così via per le derivate di ordine

superiore. g(n)(a).

Una funzione g(x) si dice " derivabile n volte" in se possiamo calcolare g(a), g'(a), g''(a), . . . ,

a 4 .

3 t 1

f t t e valutiamo f(1), f'(1) e

Troviamo le espressioni per le derivate prima e seconda di

f''(1).

f 1 = 3 3

.

f' t 3

4 t

f' 1 = 7 2

.

f'' t 12 t

f'' 1 = 12

Se proseguiamo con il calcolo delle derivate di ordine superiore otteniamo:

.

f''' t 24 t

f''' 1 = 24

f'''' t 24

f'''' =

1 24

f''''' t 0

f''''' 1 = 0