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Sintesi

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Discutere la derivabilità della seguente funzione definita su tutto R:

f(x) = arctan(−2x³) − 2|x|x³.

soluzione. f è derivabile, per composizione, in R \ {0}. Si ha

f+'(0) = limh→0+ arctan(−2h³) − 2|h|h³ / h = limh→0+ arctan(−2h³) / −2h³ − (−2h²) − limh→0+ 2|h|h² = 0;

mentre, con un conto del tutto identico

f−'(0) = limh→0− arctan(−2h³) − 2|h|h³ / h = limh→0− arctan(−2h³) / −2h³ − (−2h²) − limh→0− 2|h|h² = 0.

Ne segue che f è derivabile anche in x = 0.

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Publisher
lussardi
1 pagine