Verifica classe II liceo delle scienze sociali: sistemi equazioni fratte

Liceo "I. Falchi" – Montopoli in Val d'Arno

Verifica 2i - 24 maggio 2010 - Prof. Francesco Daddi

{ 

3 x−2 y=2 x2 x− y

1) Risolvere il seguente sistema: .

  

2

x y− x2 y=−3−x y x4

{ x− y=3 y

2) Risolvere il seguente sistema: .

122 y

−3 =

2 x y 2

{  2

2 x−2

x−2 y x

− =−2 y−

2 6 6

3) Risolvere il seguente sistema: .

x y =x− y

3 { x=4

4) Scrivere un sistema che ammetta come unica soluzione .

y=−3 {

x=−4 .

5) Scrivere un sistema indeterminato che ammetta come soluzione =2

y

Determinare inoltre tutte le soluzioni del sistema scritto.

Completare il seguente sistema in modo tale da renderlo impossibile:

6) { x... y=4 . Motivare adeguatamente il metodo seguito.

... x−6 y=2 { =2

x2 y−4 z

=−5

7) Risolvere il seguente sistema: .

2 x−5 yz

4 x− y4 z=−1  −3

2

x1

x7

8) Risolvere la seguente equazione nell'incognita x: .

 =x2

2− x x3 x−36

2

1 x x

9) Risolvere la seguente equazione nell'incognita x: .

2− = 

x5 x−3 x5 x−3

Liceo "I. Falchi" – Montopoli in Val d'Arno

Soluzione verifica 2i - 24 maggio 2010 - Prof. Francesco Daddi

{ 

3 x−2 y=2 x2 x− y

1) Risolvere il seguente sistema: .

  

2

x y− x2 y=−3−x y x4

Soluzione. Svolgendo si trova: {

{ x=0

{

−2 −x=0

3 x y=2 x2 x−2 y   .

3

=

−2

2 x

2 2 y

y=−3

y=−3−x y4 y

x y−x 2

{ x− y=3 y

2) Risolvere il seguente sistema: .

122 y

−3 =

2 x y 2

Soluzione. Svolgendo si trova:

{ x−2 y=3 { { {

=3

x−2 y x−2 y=3 x−2 y=3

   ;

122 y

2 2 x−3 y = −6

2 2 x−3 y=122 y 4 x y=122 y 4 x−8 y=12

2 2

si osserva che la seconda equazione si ottiene dalla prima moltiplicando per 4: il

sistema, pertanto, risulta indeterminato. Cerchiamo ora tutte le infinite soluzioni,

prendendo in considerazione l'equazione : ricavando la x otteniamo

x−2 y=3

{

x=2 t3

, quindi tutte le soluzioni sono della forma .

x=2 y3 =t

y

{  2

2 x−2

x

x−2 y − =−2 y−

2 6 6

3) Risolvere il seguente sistema: .

x y =x− y