Semplifica i seguenti radicali, supponi positivi i radicandi letterali.

Esercizi sui radicali

di Mattia Puddu

Semplifica i seguenti radicali, supponi positivi i radicandi letterali.

1. (2x + 3y)√xy − √4x³y − √9xy³ =

   = 2x√xy + 3y√xy − 2x√xy − 3y√xy = 0.

2. ∛a − b + ∛(a⁴ − a³b − ab³ − b⁴) =

   ∛a − b + a∛(a − b − b)∛a − b = (1 + a − b )∛a − b.

3. √32a + 48b + √18a + 27b − √50a + 75b =

   = 4√2a + 3b + 3√2a + 3b − 5√2a + 3b = 2√2a + 3b.

4. ∛b⁴ + ab⁴ + ∛a³ + ab³ − ∜1 + a² + 2a − a∜1 + b =

   = b∜1 + a∜1 + b − ∜(a + 1)² − a∜1 + b = b∜(a + 1 − ∜a + 1 =

   = (b − 1)∜a + 1. b ≥ 0

5. √a⁴b + 2√b − √a²b − 2ab + b − √a⁴b + 2a²b + b =

   √a⁴b + 2√b − √(a² − 2a + 1)b − √(a⁴ + 2a² + 1)b =

   a²√b + 2√b − (a − 1)√b − (a² + 1)√b = (a² + 2 − a + 1 − a² − 1)√b =

   = (2 − a)√b. a ≥ 1

6. 1/2√a − 4/5√b − √a + 2/5√b =

   = (1/2 − 1)√a + (2 − 4/5)√b = − 1/2√a − 2/5√b = − (1/2√a + 2/5√b).