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Il polinomio di Matjasevic
a cura di Flavio Cimolin (ultimo aggiornamento: 23/02/2003)
Esiste una formula che assuma come valori solo numeri primi? Nel 1976 ne è sata trovata una: un
polinomio di 25° grado ed in 26 variabili (particolarità che permette di scriverlo utilizzando tutto
l'alfabeto inglese!) i cui valori positivi sono tutti numeri primi per valori interi delle 26 variabili.
Sbalorditivo, vero? Soprattutto per il fatto che si tratta di un prodotto di due termini!
L'apparente paradosso si spiega notando che la formula, che è del tipo:
(k+2) * (1-M)
dove il valore M è una somma di quadrati (quindi maggiore o uguale a zero), può fornire numeri
primi se e solo se M=0 e k+2 è primo! Questa condizione si può in teoria risolvere con il
procedimento di Matjasevic, il matematico russo che con i suoi studi sulla non esistenza di algoritmi
generali per la risoluzione di equazioni diofantee ha condotto altri quattro matematici, J.P. Jones, D.
Stato, H. Wada e D. Wiens, a scoprire questa formula.
In realtà questo polinomio, generato da un programma al computer, non è nient'altro che uno
sberleffo nei confronti dei tentativi di trovare quella che dovrebbe essere una "formula per i numeri
primi" che fornisca risultati tramite calcoli diretti... http://www.matematicamente.it
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