Esercizi sulla razionalizzazione

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ab 1

1. ; ; razionalizza

  

2 3 3 2

4 2 3 5

4 a b x Svolgimento a cura di Francesca Ricci

ab

2 3

4 4 a b x

a)

Per razionalizzare questa frazione dobbiamo moltiplicarla per un’altra frazione in modo

da mandar via la radice che vi è al denominatore. m

n n

a

b m

n

n n

m a

a

Ricordiamo che, nel caso in cui la frazione sia del tipo dovremo moltiplicarla per

Prima però impostiamo le condizioni di esistenza:

C.E.  



2 3

4

a b x 0  

2 3 3 2 3 3 2 3 3

ab (4a b x) ab (4a b x) ab (4a b x)

4 4 4

   

 

4 4 4

2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3

4a b x (4a b x) 4a b x (4a b x) 4a b x (4a b x)

4 4 4

2 3 3

2 3 3 2 3 3 ab (4a b x)

ab (4a b x) ab (4a b x) 4

4 4

  2 3

4a b x



  

2 3 3 2 3 2 3 4

(4a b x) (4a b x) (4a b x)

4 4

Svolgiamo il cubo dentro parentesi:



   

3

2 6 9 3

ab 2 a b x

4

4 4

3 23 33 3 6 6 9 3

ab 4 a b x ab 2 a b x



 

2 3 2 3

2 3

4a b x 4a b x

4a b x

Possiamo portare fuori radice i termini che hanno esponente maggiore o uguale a 4:

            

4 4

4 2 4 2 8 3 2 2 2 3

ab 2 2 a a b b x ab 2 a b 2 a b x

 

  

2 3 2 3

4a b x 4a b x

   

4

2 3 2 2 3

2a b 2 a b x 

2 3

4a b x

Semplifichiamo:

 

4 2 3

4a bx

2x



