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COMPITO DI MATEMATICA CLASSE II LICEO SCIENTIFICO
MAGGIO 2009
Risolvi la seguente equazione
1. ( ) 2
−
−
2 x 2
x 25 1
+ =
9 3 3
Risolvi e discuti la seguente equazione
2. + + −
2
x x 2 x 6 x 5
+ =
− + −
2
x 1 x 1 x 1
Risolvi e discuti la seguente equazione letterale
3.
x 6
+ − =
2
x 0
2
a a
Determinare il valore di k in modo che l’equazione
4. ( )
− + − =
2
kx k 1 x 2 k 0
a. abbia radici opposte
b. abbia radici uguali
c. abbia come soluzione 1
Risolvi la seguente equazione di grado superiore a 2
5. − − − =
3 2
x 4 x 19 x 14 0
Risolvi la seguente equazione di grado superiore a 2
6.
( )
4 ( )( )
− + = − +
4 2
x 5 x 4 x 2 x 2
5 Risolvi la seguente equazione irrazionale
7.
− + = −
x x 5 3
In un triangolo rettangolo un cateto è 6cm ; si costruiscono i tre triangoli equilateri esterni al
8.
triangolo rettangolo e aventi per base i lati del triangolo dato. Determinare la lunghezza del cateto
2
15 3cm .
incognito sapendo che l’area dell’esagono così ottenuto è
Risolvi la seguente equazione
1. ( ) 2
−
−
2 x 2
x 25 1
+ =
9 3 3
( ) 2
− + −
2
x 25 3 x 2 3
=
9 9
Moltiplicando per 9 i due membri dell’equazione si ha
( ) 2
− + − =
2
x 25 3 x 2 3
( )
− + − + =
2 2
x 25 3 x 4 x 4 3
− + − + =
2 2
x 25 3 x 12 x 12 3
− − =
2
4 x 12 x 16 0
Prima di applicare la formula dividiamo per 4 tutta l’equazione
− − =
2
x 3 x 4 0
Applicando la formula risolutiva
( ) ( )( )
− − ± − −
− ± − ± + ±
3 9 4 1 4
2
b b 4 ac 3 9 16 3 5
= = = =
x
1,2 a
2 2 2 2
− −
3 5 2
= = = −
x 1
1 2 2
+
3 5 8
= = =
x 4
2 2 2
Risolvi e discuti la seguente equazione
2. + + −
2
x x 2 x 6 x 5
+ =
− + −
2
x 1 x 1 x 1
Scompongo in fattori i denominatori per poi calcolare il m.c.m.
+ + −
2
x x 2 x 6 x 5
+ = ( )( )
− + − +
x 1 x 1 x 1 x 1
Il m.c.m = (x+1)(x-1)
− ≠ → ≠ + ≠ → ≠ −
Quindi e
x 1 0 x 1 x 1 0 x 1
( ) ( )( )
+ + + − + −
2
x x 1 x 2 x 1 x 6 x 5
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